A body of mass m kg starts falling from a point 2R above the Earth’s surface. Its kinetic energy when it has fallen to a point ‘R’ above the Earth’s surface [R - Radius of Earth, M - Mass of Earth, G - Gravitational Constant] -

(a)        $\frac{1}{2}\frac{GMm}{R}$               (b) $\frac{1}{6}\frac{GMm}{R}$

(c)        $\frac{2}{3}\frac{GMm}{R}$               (d) $\frac{1}{3}\frac{GMm}{R}$

m kg द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह के ऊपर एक बिंदु 2R से गिरना प्रारम्भ करता है। पृथ्वी की सतह से ऊपर 'R’ बिंदु से गिरने पर इसकी गतिज ऊर्जा है। [R - पृथ्वी का त्रिज्या, M - पृथ्वी का द्रव्यमान, G - गुरुत्वाकर्षण नियतांक] -

(a) $\frac{1}{2}\frac{GMm}{R}$        (b) $\frac{1}{6}\frac{GMm}{R}$

(c) $\frac{2}{3}\frac{GMm}{R}$         (d) $\frac{1}{3}\frac{GMm}{R}$

A satellite S is moving in an elliptical orbit around the earth. The mass of the satellite is very small as compared to the mass of the earth. Then,

(a) the angular momentum of S about the centre of the earth changes in direction, but its magnitude remains constant

(b) the total mechanical energy of S varies periodically with time

(c) the linear momentum of S remains constant in magnitude

(d) the acceleration of S is always directed towards the centre of the earth

एक उपग्रह S पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में उपग्रह का द्रव्यमान बहुत कम है। तब,

(a) पृथ्वी के केंद्र के परितः S के कोणीय संवेग की दिशा में परिवर्तन होता है, लेकिन इसका परिमाण नियत रहता है

(b) S की कुल यांत्रिक ऊर्जा समय के साथ आवर्ती रूप से परिवर्तित होती रहती है

(c) S का रैखिक संवेग परिमाण में नियत रहता है

(d) S का त्वरण हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है

Escape velocity on a planet is $v_e$. If radius of the planet remains same and mass becomes 4 times, the escape velocity becomes

(a)$4v_d$                                                (b)$2v_d$

(c)$v_d$                                                  (d)$\frac{1}{2}{v}_d$

एक ग्रह पर पलायन वेग $v_e$ है। यदि ग्रह की त्रिज्या समान रहती है और द्रव्यमान 4 गुना हो जाता है, तो पलायन वेग हो जाता है:

(a)$4v_d$          (b)$2v_d$

(c)$v_d$            (d)$\frac{1}{2}{v}_d$

A planet moving along an elliptical orbit is closest to the sun at a distance ${\mathrm{r}}_1$ and farthest away at a distance of ${\mathrm{r}}_2$. If ${\mathrm{v}}_1 \mathrm{and} {\mathrm{v}}_2$ are the linear velocities at these points respectively, then the ratio $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}$ is

(a)  ${\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1$                                    (b)   $({\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1{)}^2$

(c)  ${\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2$                                     (d)   $({\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2{)}^2$

एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गतिमान एक एक ग्रह ${\mathrm{r}}_1$ दूरी पर सूर्य के सबसे नजदीक है और ${\mathrm{r}}_2$ दूरी पर सबसे दूर है । यदि इन बिंदुओं पर रैखिक वेग क्रमशः ${\text{v}}_1 \mathrm{और} {\mathrm{v}}_2$ हैं, तब अनुपात $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}$ है: 

(a) ${\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1$      (b) $({\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1{)}^2$

(c) ${\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2$      (d) $({\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2{)}^2$

The escape velocity of an object from the earth depends upon the mass of the earth (M), its mean density , its radius (R) and the gravitational constant (G). Thus the formula for escape velocity is

(a)$v=R\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}Gp}$                                         (b)$v=M\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}GR}$

(c)$v=\sqrt{2GMR}$                                             (d)$v=\sqrt{\frac{2GM}{R^2}}$

पृथ्वी से किसी वस्तु का पलायन वेग पृथ्वी के द्रव्यमान (M) पर निर्भर करता है, इसका औसत घनत्व, इसकी त्रिज्या (R) और गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) हैं। इस प्रकार पलायन वेग के लिए सूत्र है: 

(a) $v=R\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}Gp}$          (b) $v=M\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}GR}$

(c) $v=\sqrt{2GMR}$             (d) $v=\sqrt{\frac{2GM}{R^2}}$

If radius of earth is R then the height h’ at which value of ‘g’ becomes one-fourth is 

(a)$\frac{R}{4}$                (b)$\frac{3r}{4}$

(c)R                 (d)$\frac{R}{8}$

यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है तब 'h' ऊँचाई के किस मान पर 'g' एक-चौथाई होगा:

(a) $\frac{R}{4}$         (b) $\frac{3r}{4}$

(c) R            (d) $\frac{R}{8}$

A geostationary satellite is orbiting the earth at a height of 5R above that surface of the earth, R being the radius of the earth.The time period of another satellite in hours at a height of 2R from the surface of the earth is 

(a)5                             (b)10

(c)6$\sqrt{2}$                        (d)6/$\sqrt{2}$

एक तुल्यकाली उपग्रह पृथ्वी की सतह से 5R की ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है, R पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से 2R की ऊँचाई पर किसी अन्य उपग्रह का आवर्तकाल घंटे में है: 

(a) 5                        (b) 10

(c) 6$\sqrt{2}$                   (d) 6 /$\sqrt{2}$

If density of earth increased 4 times and its radius become half of what it is, our weight will

(a)  Be four times its present value

(b)  Be doubled

(c)  Remain same

(d)  Be halved

यदि पृथ्वी के घनत्व में 4 गुना की वृद्धि हो गई और उसकी त्रिज्या वर्तमान त्रिज्या की आधी हो जाती है, हमारा भार होगा: 

(a) इसके वर्तमान मान का चार गुना होगा 

(b) दोगुना होगा 

(c) समान रहेगा 

(d) आधा हो जाएगा

What will be the acceleration due to gravity at height h if h >> R  where R is radius of earth and g is acceleration due to gravity on the surface of earth ?

(a) $\frac{g}{{\left(1+{\displaystyle \frac{h}{R}}\right)}^2}$                (b) $g\left(1-\frac{2h}{R}\right)$

(c) $\frac{g}{{\left(1-{\displaystyle \frac{h}{R}}\right)}^2}$                 (d)$g\left(1-\frac{h}{R}\right)$ 

h ऊंचाई पर गुरुत्वीय त्वरण क्या होगा यदि h >> R  जहां R पृथ्वी की त्रिज्या है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है ?

(a) $\frac{g}{{\left(1+{\displaystyle \frac{h}{R}}\right)}^2}$                   (b) $g\left(1-\frac{2h}{R}\right)$

(c) $\frac{g}{{\left(1-{\displaystyle \frac{h}{R}}\right)}^2}$                   (d) $g\left(1-\frac{h}{R}\right)$ 

Two particles of equal mass go round a circle of radius R under the action of their mutual

gravitational attraction. The speed of each particle is

1. $\nu =\frac{1}{2R}\sqrt{\frac{1}{Gm}}$                             

2. $\nu =\sqrt{\frac{Gm}{2R}}$

3. $\nu =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{Gm}{R}}$                               

4. $\nu =\sqrt{\frac{4Gm}{R}}$   

समान द्रव्यमान के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के तहत R त्रिज्या के एक वृत्त के चारों ओर घूमते हैं। प्रत्येक कण की चाल है: 

(a) $\nu =\frac{1}{2R}\sqrt{\frac{1}{Gm}}$

(b) $\nu =\sqrt{\frac{Gm}{2R}}$

 (c) $\nu =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{Gm}{R}}$

(d) $\nu =\sqrt{\frac{4Gm}{R}}$