The condition for a uniform spherical mass m of radius r to be a black hole is [G= gravitational constant and g= acceleration due to gravity] .

(a) ${\left(2Gm/r\right)}^{1/2}\le c$                 (b) ${\left(2Gm/r\right)}^{1/2}=c$ 

(c) ${\left(2Gm/r\right)}^{1/2}\ge c$                 (d)  ${\left(gm/r\right)}^{1/2}\ge c$

ब्लैक होल होने के लिए r त्रिज्या के एक समान गोलाकार m द्रव्यमान की शर्त [G = गुरुत्वाकर्षण नियतांक और  g = गुरुत्वीय त्वरण] है:

(a) ${\left(2Gm/r\right)}^{1/2}\le c$                  (b) ${\left(2Gm/r\right)}^{1/2}=c$ 

(c) ${\left(2Gm/r\right)}^{1/2}\ge c$                  (d) ${\left(gm/r\right)}^{1/2}\ge c$

Escape velocity of a body of 1 kg mass on a planet is 100 m/sec. Gravitational Potential energy of the body at the planet is -

(a)   – 5000 J                      (b)  – 1000 J

(c)   – 2400 J                       (d)  5000 J

एक ग्रह पर 1 kg द्रव्यमान वाले पिंड का पलायन वेग 100 m/s है। ग्रह पर पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है -

(a)   – 5000 J                      (b)  – 1000 J

(c)   – 2400 J                      (d)     5000 J

Starting from the centre of the earth having radius R, the variation of g (acceleration  due to gravity) is shown by 

(a)  

(b) 

(c) 

(d) 

पृथ्वी की त्रिज्या R के केंद्र से शुरू होकर, g (गुरुत्वीय त्वरण) का परिवर्तन किस आलेख द्वारा दर्शाया जाता है:

(a)  

(b) 

(c) 

(d) 

     Which of the following statements is true? 

1.  g is less at the earth's surface than at a height above it or a depth below it

2.  g is the same at all places on the surface of the earth

3.  g has its maximum value at the equator

4.  g is greater at the poles than at the equator

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

(a) पृथ्वी की सतह पर g इससे ऊपर ऊंचाई पर या उससे नीचे गहराई की तुलना में कम है 
(b) g का मान पृथ्वी की सतह पर सभी स्थानों पर समान है
(c) भूमध्य रेखा पर g का मान अधिकतम है
(d) भूमध्य रेखा से ध्रुवों पर g का मान अधिक होता है

If the earth suddenly shrinks (without changing mass) to half of its present radius, the

acceleration due to gravity will be

1. g/2                             

2. 4g

3. g/4                            

4. 2g

यदि पृथ्वी अचानक अपने वर्तमान त्रिज्या के आधे हिस्से में (द्रव्यमान को परिवर्तित किये बिना) सिकुड़ती है, तो गुरुत्वीय त्वरण होगा:

  (a) g/2

  (b) 4g

  (c) g/4 

  (d) 2g

A satellite of mass m is orbiting the earth [of radius R] at a height h from its surface. The total energy of the satellite in terms of $g_o$, the value of acceleration due to gravity at the earth's surface is -

(a) $\frac{m{g}_o{R}^2}{2\left(R+h\right)}$

(b) $-\frac{m{g}_o{R}^2}{2\left(R+h\right)}$

(c) $\frac{2m{g}_o{R}^2}{R+h}$

(d) $-\frac{2m{g}_o{R}^2}{2\left(R+h\right)}$

द्रव्यमान m का एक उपग्रह अपनी सतह से h ऊँचाई पर पृथ्वी [त्रिज्या R] की परिक्रमा कर रहा है। $g_o$के संदर्भ में उपग्रह की कुल ऊर्जा, गुरुत्वाकर्षण के कारण पृथ्वी की सतह पर त्वरण का मान है -

(a) $\frac{m{g}_o{R}^2}{2\left(R+h\right)}$

(b) $-\frac{m{g}_o{R}^2}{2\left(R+h\right)}$

(c) $\frac{2m{g}_o{R}^2}{R+h}$

(d) $-\frac{2m{g}_o{R}^2}{2\left(R+h\right)}$

A point P lies on the axis of a ring of mass M and radius 'a' at a distance 'a' from its centre C. A small particle starts from P and reaches C under gravitational attraction. Its speed at C will be :

1. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}}$

2. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$

3. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(\sqrt{2}-1\right)}$

4. zero

एक बिंदु P, M द्रव्यमान और 'a' त्रिज्या की वलय के अक्ष पर इसके केंद्र C से 'a' दूरी पर स्थित है। एक छोटा कण P से गति प्रारम्भ करता है और गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत C पर पहुंचता है। C पर इसकी चाल कितनी होगी?

1. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}}$

2. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$

3. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(\sqrt{2}-1\right)}$

4. शून्य

A body of mass m is taken from the earth’s surface to the height equal to twice the radius (R) of the earth. The change is potential energy of body will be

(a)mg2R

(b)2/3mgR

(c)3mgR

(d)1/3mgR

m द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या (R) की दोगुनी ऊँचाई तक ले जाया जाता है। वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा-  

a) mg2R

(b) 2/3mgR

(c) 3mgR

(d) 1/3mgR

If radius of the earth contracts by 2% and its mass remains the same, then weight of the body at the earth surface :

(a)     Will decrease                       (b)  Will increase

(c)   Will remain the same              (d)  None of these

यदि पृथ्वी की त्रिज्या 2% संकुचित हो जाती है और उसका द्रव्यमान समान रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर पिंड का भार:

(a) घटेगा         (b) बढ़ेगा

(c) समान रहेगा  (d) इनमें से कोई नहीं

Four particles each of mass M, are located at the vertices of a square with side L. The

gravitational potential due to this at the centre of the square is

1. $-\sqrt{32}\frac{GM}{L}$                                   

2. $-\sqrt{64}\frac{GM}{L^2}$

3. zero                                             

4. $\sqrt{32}\frac{GM}{L}$

प्रत्येक M द्रव्यमान के चार कण,  L भुजा के एक वर्ग के कोनों पर स्थित हैं। इस वर्ग के केंद्र पर इसके कारण गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है:

(a) $-\sqrt{32}\frac{GM}{L}$          (b) $-\sqrt{64}\frac{GM}{L^2}$

(c) शून्य                       (d) $\sqrt{32}\frac{GM}{L}$