Four particles each of mass M, are located at the vertices of a square with side L. The

gravitational potential due to this at the centre of the square is

1. $-\sqrt{32}\frac{GM}{L}$                                   

2. $-\sqrt{64}\frac{GM}{L^2}$

3. zero                                             

4. $\sqrt{32}\frac{GM}{L}$

प्रत्येक M द्रव्यमान के चार कण,  L भुजा के एक वर्ग के कोनों पर स्थित हैं। इस वर्ग के केंद्र पर इसके कारण गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है:

(a) $-\sqrt{32}\frac{GM}{L}$          (b) $-\sqrt{64}\frac{GM}{L^2}$

(c) शून्य                       (d) $\sqrt{32}\frac{GM}{L}$

The mean radius of the earth is R, its angular speed on its own axis is $\omega$ and the acceleration due to gravity at earth's surface is g. The cube of the radius of the orbit of a geostationary satellite will be -

(a) $R^{2}g/\omega$                    (b) $R^2{\omega }^2/g$

(c) $Rg/{\omega }^2$                     (d) $R^{2}g/{\omega }^2$

पृथ्वी की औसत त्रिज्या R है, इसकी अपने अक्ष पर कोणीय चाल $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है। तुल्यकाली उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या का घन होगा -

(a) $R^{2}g/\omega$           (b)$R^2{\omega }^2/g$

(c) $Rg/{\omega }^2$           (d)$R^{2}g/{\omega }^2$

The maximum and minimum distances of a comet from the sun are $8\times {10}^{12}$ m and $1.6\times {10}^{12}$ m. If its velocity when nearest to the sun is 60 m/s, what will be its velocity in m/s when it is farthest -

(a) 12                                       (b) 60

(c) 112                                     (d) 6

सूर्य से एक धूमकेतु की अधिकतम और न्यूनतम दूरी $8\times {10}^{12}$ m और $1.6\times {10}^{12}$ m है। यदि सूर्य के निकटतम होने पर इसका वेग 60 m/s है, जब यह सबसे दूर है इसका वेग m/s में क्या होगा-

(a) 12       (b) 60

(c) 112      (d) 6

 If V, R, and g denote respectively the escape velocity from the surface of the earth, the

radius of the earth, and acceleration due to gravity, then the correct equation is:

1. $V=\sqrt{gR}$                                 

2. V=$\sqrt{\frac{4}{3}g{R}^3}$

3. V = R$\sqrt{g}$                                   

4. V=$\sqrt{2gR}$

यदि V, R, और g  पृथ्वी की सतह से क्रमशः पलायन वेग, पृथ्वी की त्रिज्या, और गुरुत्वीय त्वरण को निरूपित करते हैं, तब सही समीकरण है:

(a) $V=\sqrt{gR}$      (b) V =$\sqrt{\frac{4}{3}g{R}^3}$

(c) V = R$\sqrt{g}$      (d) V =$\sqrt{2gR}$

Consider a drop of rain water having mass 1 g falling from a height of 1 km. It hits the ground with a speed of 50 m/s.  Take g constant with a value of 10 m/$s^2$.  The work done by the 
(i) gravitational force and the (ii) resistive force of air is 

(1) (i) $-10j,$ (ii) -8.25 j

(2) (i) 1.25 j, (ii) -8.25 j

(3) (i) 100 j,(ii) 8.75 j 

(4) (i) 10 j, (ii) -8.75 j

1 km की ऊँचाई से गिरने वाले 1 g द्रव्यमान की वर्षा जल की एक बूंद पर विचार कीजिए। यह सतह पर 50 m/s की चाल से गिरती है। g को 10 m/$s^2$ के मान के साथ नियतांक लीजिए। निम्न द्वारा किया गया कार्य है 
(i) गुरुत्वाकर्षण बल और (ii) वायु का प्रतिरोधक बल  

(a) (i) $-10j,$(ii) -8.25j

(b) (i) 1.25 j,(ii) -8.25j

(c) (i) 100 j, (ii) 8.75j

(d) (i) 10 j, (ii) -8.75j

The distance between centre of the earth and moon is 384000 km. If the mass of the earth is $6\times {10}^{24} kg$ and $G=6.66\times {10}^{-11} N{m}^2/k{g}^2$ . The speed of the moon is nearly -

(a) 1 km/sec                          (b) 4 km/sec

(c) 8 km/sec                          (d) 11.2 km/sec

पृथ्वी के केंद्र और चंद्रमा के बीच की दूरी 384000 km है। यदि पृथ्वी का द्रव्यमान $6\times {10}^{24} kg$ है और $G=6.66\times {10}^{-11} N{m}^2/k{g}^2$ चंद्रमा की चाल लगभग है -

(a) 1 km/sec               (b) 4 km/sec

(c) 8 km/sec               (d) 11.2 km/sec 

Suppose the law of gravitational attraction suddenly changes and becomes an inverse cube law i.e. , $F\propto 1/r^3$ but force still remaining a central force. Then -

(a) Kepler's law of areas still holds

(b) Kepler's law of period still holds

(c) Kepler's law of areas and period still hold

(d)Neither the law of areas, nor the law of period still hold

मान लीजिए गुरुत्वाकर्षण का नियम अचानक बदल जाता है और व्युत्क्रम घन का नियम बन जाता है, अर्थात, $\mathrm{F}\propto \frac{1}{{\mathrm{r}}^3}$, लेकिन बल अभी भी केन्द्रीय बल है। तब -

(a) केप्लर का क्षेत्रफलों का नियम अभी भी लागू है।

(b) केप्लर का आवर्तकालों का नियम अभी भी लागू है।

(c) केप्लर के क्षेत्रफलों और आवर्तकालों के नियम अभी भी लागू हैं।

(d) न तो क्षेत्रफलों का नियम, न ही आवर्तकालों का नियम लागू है।

An iron ball and a wooden ball of the same radius are released from a height ‘h’ in vacuum. The time taken by both of them to reach the ground is

         (a)   Unequal                        (b)  Exactly equal

         (c)   Roughly equal                (d)  Zero

एक लोहे की गेंद और उसी त्रिज्या की एक लकड़ी की गेंद को निर्वात में 'h’ ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। दोनों को भूमि तक पहुंचने में लगने वाला समय है:

(a) असमान                         (b) बिल्कुल समान

(c) लगभग समान                   (d) शून्य

The density of a newly discovered planet is twice that of earth. The acceleration due to

gravity at the surface of the planet is equal to that at the surface of the earth. If the

radius of the earth is R, the radius of the planet would be

1. 2R                   

2. 4R

3. $\frac{1}{4}R$               

4. $\frac{1}{2}R$     

एक नए खोजे गए ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व से दोगुना है। ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के बराबर है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है, ग्रह की त्रिज्या होगी:

(a) 2R

(b) 4R

(c) $\frac{1}{4}R$

(d) $\frac{1}{2}R$     

If earth is supposed to be a sphere of radius R, if $g_{30°}$ is value of acceleration due to gravity at latitude of 30^o and g at the pole, the value of $g-g_{{30}^o}$ is

1. $\frac{1}{4} {\omega }^{2}R$                      

2. $\frac{3}{4}{\omega }^{2}R$

3. ${\omega }^{2}R$                           

4. $\frac{1}{2}{\omega }^{2}R$

यदि पृथ्वी को R त्रिज्या का गोला माना जाता है, यदि 30^o अक्षांश पर गुरुत्वीय त्वरण का मान $g_{30°}$ है और ध्रुव पर g है, $g-g_{{30}^o}$ का मान है: 

(a) $\frac{1}{4} {\omega }^{2}R$         (b) $\frac{3}{4}{\omega }^{2}R$

(c) ${\omega }^{2}R$             (d) $\frac{1}{2}{\omega }^{2}R$