The mass and diameter of a planet have twice the value of the corresponding parameters

of earth. Acceleration due to gravity on the surface of the planet is

1. $9.8m/se{c}^2$                          

2. $4.9m/se{c}^2$ 

3. $980m/se{c}^2$                         

4. $19.6m/se{c}^2$           

किसी ग्रह का द्रव्यमान और व्यास पृथ्वी के संगत मापदंडों के मान से दोगुना है। ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है:

(a) $9.8m/se{c}^2$    (b) $4.9m/se{c}^2$ 

(c) $980m/se{c}^2$    (d) $19.6m/se{c}^2$

Two satellite A and B, ratio of masses 3 : 1 are in circular orbits of radii r and 4r. Then ratio of total mechanical energy of A to B is 

(a) 1 : 3                             (b) 3 : 1

(c) 3 : 4                             (d) 12 : 1

दो उपग्रह A और B के द्रव्यमानों का अनुपात 3: 1 है जो r और 4r त्रिज्याओं की वृत्ताकार कक्षाओं में है। तब A से B की कुल यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात है:

(a) 1: 3                      (b) 3: 1

(c) 3: 4                      (d) 12: 1

The value of ‘g’ at a particular point is $9.8m/s^2$ . Suppose the earth suddenly shrinks

uniformly to half its present size without losing any mass. The value of ‘g’ at the same

point (assuming that the distance of the point from the centre of earth does not shrink)

will now be

1. $4.9m/se{c}^2$                      

2. $3.1m/se{c}^2$

3. $9.8m/se{c}^2$                     

4. $19.6m/se{c}^2$      

किसी विशेष बिंदु पर 'g' का मान $9.8m/s^{2 }$ है। मान लीजिए पृथ्वी द्रव्यमान को खोए बिना अचानक अपने वर्तमान आकार की आधी संकुचित हो जाती है। समान बिंदु पर 'g' का मान अब होगा (यह मानते हुए कि पृथ्वी के केंद्र से बिंदु की दूरी संकुचित नहीं होती है)

(a) $4.9m/se{c}^{2 }$ 

(b) ${}^{$ 3.1m/se{c}^{2 }$}$

(c) ${}^{$ 9.8m/se{c}^{2 }$}$

(d) ${}^{}$$19.6m/se{c}^{2 }$ 

Let g be the acceleration due to gravity at earth's surface and K be the rotational kinetic energy of the earth. Suppose the earth's radius decreases by 2% keeping all other quantities same, then

(a)  g decreases by 2% and K decreases by 4%

(b)  g decreases by 4% and K increases by 2%

(c)  g increases by 4% and K increases by 4%

(d)  g decreases by 4% and K increases by 4%

माना पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है और K पृथ्वी की घूर्णन गतिज ऊर्जा है। मान लीजिए अन्य सभी राशियों को समान रखते हुए पृथ्वी की त्रिज्या 2% कम हो जाती है, तब 

(a) g में 2% की कमी और K में 4% की कमी होती है

(b) g में 4% की कमी और  K में 2% की वृद्धि होती है

(c) g में 4% की वृद्धि और K में 4% की वृद्धि होती है

(d) g में 4% की कमी और K में 4% की वृद्धि होती है

A body of mass m kg starts falling from a point 2R above the Earth’s surface. Its kinetic energy when it has fallen to a point ‘R’ above the Earth’s surface [R - Radius of Earth, M - Mass of Earth, G - Gravitational Constant] -

(a)        $\frac{1}{2}\frac{GMm}{R}$               (b) $\frac{1}{6}\frac{GMm}{R}$

(c)        $\frac{2}{3}\frac{GMm}{R}$               (d) $\frac{1}{3}\frac{GMm}{R}$

m kg द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह के ऊपर एक बिंदु 2R से गिरना प्रारम्भ करता है। पृथ्वी की सतह से ऊपर 'R’ बिंदु से गिरने पर इसकी गतिज ऊर्जा है। [R - पृथ्वी का त्रिज्या, M - पृथ्वी का द्रव्यमान, G - गुरुत्वाकर्षण नियतांक] -

(a) $\frac{1}{2}\frac{GMm}{R}$        (b) $\frac{1}{6}\frac{GMm}{R}$

(c) $\frac{2}{3}\frac{GMm}{R}$         (d) $\frac{1}{3}\frac{GMm}{R}$

A satellite S is moving in an elliptical orbit around the earth. The mass of the satellite is very small as compared to the mass of the earth. Then,

(a) the angular momentum of S about the centre of the earth changes in direction, but its magnitude remains constant

(b) the total mechanical energy of S varies periodically with time

(c) the linear momentum of S remains constant in magnitude

(d) the acceleration of S is always directed towards the centre of the earth

एक उपग्रह S पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में उपग्रह का द्रव्यमान बहुत कम है। तब,

(a) पृथ्वी के केंद्र के परितः S के कोणीय संवेग की दिशा में परिवर्तन होता है, लेकिन इसका परिमाण नियत रहता है

(b) S की कुल यांत्रिक ऊर्जा समय के साथ आवर्ती रूप से परिवर्तित होती रहती है

(c) S का रैखिक संवेग परिमाण में नियत रहता है

(d) S का त्वरण हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है

Escape velocity on a planet is $v_e$. If radius of the planet remains same and mass becomes 4 times, the escape velocity becomes

(a)$4v_d$                                                (b)$2v_d$

(c)$v_d$                                                  (d)$\frac{1}{2}{v}_d$

एक ग्रह पर पलायन वेग $v_e$ है। यदि ग्रह की त्रिज्या समान रहती है और द्रव्यमान 4 गुना हो जाता है, तो पलायन वेग हो जाता है:

(a)$4v_d$          (b)$2v_d$

(c)$v_d$            (d)$\frac{1}{2}{v}_d$

A planet moving along an elliptical orbit is closest to the sun at a distance ${\mathrm{r}}_1$ and farthest away at a distance of ${\mathrm{r}}_2$. If ${\mathrm{v}}_1 \mathrm{and} {\mathrm{v}}_2$ are the linear velocities at these points respectively, then the ratio $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}$ is

(a)  ${\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1$                                    (b)   $({\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1{)}^2$

(c)  ${\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2$                                     (d)   $({\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2{)}^2$

एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गतिमान एक एक ग्रह ${\mathrm{r}}_1$ दूरी पर सूर्य के सबसे नजदीक है और ${\mathrm{r}}_2$ दूरी पर सबसे दूर है । यदि इन बिंदुओं पर रैखिक वेग क्रमशः ${\text{v}}_1 \mathrm{और} {\mathrm{v}}_2$ हैं, तब अनुपात $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}$ है: 

(a) ${\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1$      (b) $({\mathrm{r}}_2/{\mathrm{r}}_1{)}^2$

(c) ${\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2$      (d) $({\mathrm{r}}_1/{\mathrm{r}}_2{)}^2$

The escape velocity of an object from the earth depends upon the mass of the earth (M), its mean density , its radius (R) and the gravitational constant (G). Thus the formula for escape velocity is

(a)$v=R\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}Gp}$                                         (b)$v=M\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}GR}$

(c)$v=\sqrt{2GMR}$                                             (d)$v=\sqrt{\frac{2GM}{R^2}}$

पृथ्वी से किसी वस्तु का पलायन वेग पृथ्वी के द्रव्यमान (M) पर निर्भर करता है, इसका औसत घनत्व, इसकी त्रिज्या (R) और गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) हैं। इस प्रकार पलायन वेग के लिए सूत्र है: 

(a) $v=R\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}Gp}$          (b) $v=M\sqrt{\frac{8\mathrm{\pi }}{3}GR}$

(c) $v=\sqrt{2GMR}$             (d) $v=\sqrt{\frac{2GM}{R^2}}$

If radius of earth is R then the height h’ at which value of ‘g’ becomes one-fourth is 

(a)$\frac{R}{4}$                (b)$\frac{3r}{4}$

(c)R                 (d)$\frac{R}{8}$

यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है तब 'h' ऊँचाई के किस मान पर 'g' एक-चौथाई होगा:

(a) $\frac{R}{4}$         (b) $\frac{3r}{4}$

(c) R            (d) $\frac{R}{8}$