If a body is released into a tunnel dug across the diameter of earth, it executes simple harmonic motion with time period

(a) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(c) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{2\mathrm{g}}}$

(d) T=2 seconds

यदि किसी पिंड को पृथ्वी के व्यास में खोदी गई सुरंग में छोड़ा जाता है, तो यह किस आवर्तकाल से सरल आवर्त गति  करता है

(a) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

(c) $\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{e}}}{2\mathrm{g}}}$

(d) T = 2 सेकेंड

A particle executes simple harmonic motion along a straight line with an amplitude A. The potential energy is maximum when the displacement is

(a)     $\pm A$           (b)    Zero

(c)     $\pm \frac{A}{2}$         (d)   $\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

एक कण एक सरल रेखा की दिशा में एक आयाम A से सरल आवर्त गति करता है। विस्थापन क्या है जब स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होगी? 

(a)  $\pm A$     (b) शून्य

(c)   $\pm \frac{A}{2}$   (d) $\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

A simple harmonic wave having an amplitude a and time period T is represented by the equation $y=5 \mathrm{sin\pi }\left(t+4\right)$m Then the value of amplitude (a) in (m) and time period  (T) in second are       

(a)   $a=10, T=2$    (b) $a=5, T=1$

(c)    $a=10, T=1$    (d) $a=5, T=2$

एक आयाम a और आवर्तकाल T की एक सरल आवर्त तरंग का समीकरण $y=5 \mathrm{sin\pi }\left(t+4\right)$m द्वारा दर्शाया गया है तब आयाम (a) का मान (m) में और आवर्तकाल (T) सेकेंड में हैं:

(a)   $a=10, T=2$    (b) $a=5, T=1$

(c)   $a=10, T=1$    (d) $a=5, T=2$

A particle of mass m is executing oscillations about the origin on the x-axis. Its potential energy is $U\left(x\right)=k{\left[x\right]}^3$ , where k is a positive constant. If the amplitude of oscillation is a, then its time period T is -

(a)   Proportional to  $\frac{1}{\sqrt{a}}$  (b)         Independent of a

(c)   Proportional to $\sqrt{a}$    (d)         Proportional to  $a^{3/2}$

m द्रव्यमान का एक कण x-अक्ष पर मूलबिंदु के परितः दोलन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा $U\left(x\right)=k{\left[x\right]}^3$ है, जहाँ k एक धनात्मक नियतांक है। यदि दोलन का आयाम a है, तब इसका आवर्तकाल T है -

(a)$\frac{1}{\sqrt{a}}$ के अनुक्रमानुपाती (b)  a से स्वतंत्र 

(c) $\sqrt{a}$  के अनुक्रमानुपाती  (d)  $a^{3/2}$ के अनुक्रमानुपाती 

The figure depicts four x-t plots for the linear motion of a particle.

Which of the following is true?

1. (a) is periodic but (c) is not periodic.

2. (b) is periodic but (d) is not periodic.

3. (b) and (d) are periodic.

4. Only (c) is periodic.

एक कण की रेखीय गति के लिए आकृति में चार x-t स्थितियों को दर्शाया गया है।

निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

1. (a) आवर्ती है लेकिन (c) आवर्ती नहीं है। 

2. (b) आवर्ती है लेकिन (d) आवर्ती नहीं है।

3. (b) और (d) आवर्ती हैें। 

4. केवल (c) आवर्ती है। 

A particle executes harmonic oscillations under the effect of small damping. If the amplitude of oscillation becomes half of the initial value 16 mm in five minutes, then what will be the amplitude after fifteen minutes?

1.  8 mm

2.  4 mm

3.  2 mm

4.  1 mm

एक कण सूक्ष्म अवमंदन के प्रभाव के अंतर्गत आवर्ती दोलन करता है। यदि दोलन का आयाम पांच मिनट में प्रारंभिक मान 16 mm का आधा हो जाता है, तब पंद्रह मिनट पश्चात आयाम कितना होगा?

1.  8 mm

2.  4 mm

3.  2 mm

4.  1 mm

A particle is moving along X-axis (x in meter) and force acting on particle varies as F = -5x + 5N, then

1.  The motion of particle will be circular

2.  The motion of particle will be periodic having a mean position at x = 1m

3.  The equilibrium position of the particle will be at x = 4m

4.  Both (1) & (2)

एक कण x-अक्ष (x मीटर में) के अनुदिश गति कर रहा है और कण पर आरोपित बल F = -5x + 5N के रूप में परिवर्तित होता है, तब:

1. कण की गति वृत्ताकार होगी।

2. कण की गति x = 1m पर माध्य स्थिति के साथ आवर्ती होगी।

3. कण की संतुलन स्थिति x = 4m पर होगी।

4. (1) और (2) दोनों

Two simple harmonic motions are represented by ${\mathrm{y}}_1 = 6 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ and ${\mathrm{y}}_2 = 3\left(\sin 2\mathrm{\pi t} + \cos 2\mathrm{\pi t}\right)$. The ratio of their amplitudes is

1.  $\sqrt{2}$

2.  $\frac{2}{3}$

3.  $\frac{1}{2}$

4.  $2\sqrt{2}$

दो सरल आवर्त गतियों को ${\mathrm{y}}_1 = 6 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ और ${\mathrm{y}}_2 = 3\left(\sin 2\mathrm{\pi t} + \cos 2\mathrm{\pi t}\right)$ द्वारा निरूपित किया गया है। उनके आयामों का अनुपात है

1.  $\sqrt{2}$

2.  $\frac{2}{3}$

3.  $\frac{1}{2}$

4.  $2\sqrt{2}$

The equation of S.H.M. is given as x = Asin(0.02$\mathrm{\pi t}$), where t is in seconds. With what time period the potential energy oscillates? 

1.  200 s

2.  100 s

3.  50 s

4.  10 s

सरल आवर्त गति का समीकरण x = Asin(0.02$\mathrm{\pi t}$) के रूप में दिया गया है, जहां T सेकेंड में है। किस आवर्तकाल के साथ स्थितिज ऊर्जा दोलन करती है?

1. 200 s 

2. 100 s 

3.  50 s 

4.  10 s

Select the correct statement(s) regarding S.H.M.

1.  The average speed of particle executing S.H.M. is zero in one complete oscillation.

2.  The graph between the kinetic and potential energy of a particle executing S.H.M. is a straight line.

3.  Restoring force acting on the particle is directed towards a fixed point and is directly proportional to the displacement from the mean position of the particle.

4.  Both (2) & (3)

सरल आवर्त गति के संबंध में सही कथन का चयन कीजिए:

1. सरल आवर्त गति कर रहे कण की एक पूर्ण दोलन में औसत गति शून्य होती है।

2. सरल आवर्त गति कर रहे कण का गतिज और स्थितिज ऊर्जा के मध्य का ग्राफ सरल रेखा होता है।

3. कण पर आरोपित प्रत्यानयन बल स्थिर बिंदु की ओर इंगित होता है और कण की माध्य स्थिति से विस्थापन के समानुपाती होता है।

4. (2) और (3) दोनों