A block of mass 0.02 kg is connected with spring and is free to oscillate on a horizontal smooth surface as shown. The angular frequency of oscillation is 2 rad ${\mathrm{s}}^{-1}$. The block is pulled by 4 cm (from equilibrium position) and then pushed towards the spring with a velocity of 8 cm/s. The amplitude of oscillation is (Neglect any damping)

                    

1.  $3\sqrt{2} \mathrm{cm}$

2.  $4\sqrt{2} \mathrm{cm}$

3.  $2\sqrt{2} \mathrm{cm}$

4.  1 cm

0.02 kg द्रव्यमान का एक गुटका स्प्रिंग के साथ जोड़ा जाता है और एक क्षैतिज चिकनी सतह पर दोलन करने के लिए स्वतंत्र है जैसा कि दर्शाया गया है। दोलन की कोणीय आवृत्ति 2 rad ${\mathrm{s}}^{-1}$ है। गुटका 4 cm (साम्यावस्था से) तक खींचा जाता है और फिर 8 cm/s के वेग के साथ स्प्रिंग की ओर धकेल दिया जाता है। दोलन का आयाम (किसी भी अवमंदन को नगण्य मानते हुए)

1.  $3\sqrt{2} \mathrm{cm}$

2.  $4\sqrt{2} \mathrm{cm}$

3.  $2\sqrt{2} \mathrm{cm}$

4.  1 cm

The time period of a simple pendulum in a stationary lift is T. If the lift moves upwards with an acceleration g, then the new time period will be

1.  Infinite

2.  $\sqrt{0.6}\mathrm{T}$

3.  $\sqrt{1.67}\mathrm{T}$

4.  0.707T

एक स्थिर लिफ्ट में एक सरल लोलक का आवर्तकाल T है। यदि एक त्वरण g के साथ लिफ्ट ऊपर की ओर बढ़ती है, तो नया आवर्तकाल होगा 

1. अनंत

2.  $\sqrt{0.6}\mathrm{T}$

3.  $\sqrt{1.67}\mathrm{T}$

4. 0.707 T 

If a physical quantity is given by y = A sin(kx - $\mathrm{\omega }$t) where symbols have usual

meaning, then the dimensional formula for $\frac{{\partial }^{2}y}{\partial x^2}$ best described by

1.  $\left[{\mathrm{M}}^0{\mathrm{L}}^0{\mathrm{T}}^{-1}\right]$

2.  $\left[{\mathrm{M}}^{-1}{\mathrm{L}}^0{\mathrm{T}}^{-1}\right]$

3.  $\left[{\mathrm{M}}^0{\mathrm{L}}^1{\mathrm{T}}^0\right]$

4.  $\left[{\mathrm{M}}^0{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{T}}^0\right]$

यदि एक भौतिक राशि y = A sin(kx - $\mathrm{\omega t)}$ द्वारा दी गयी है जहां प्रतीकों का सामान्य अर्थ है, तब किसके द्वारा $\frac{{\partial }^{2}y}{\partial x^2}$ के लिए विमीय सूत्र को सही प्रकार से वर्णित किया गया है? 

1.  $\left[{\mathrm{M}}^0{\mathrm{L}}^0{\mathrm{T}}^{-1}\right]$

2.  $\left[{\mathrm{M}}^{-1}{\mathrm{L}}^0{\mathrm{T}}^{-1}\right]$

3.  $\left[{\mathrm{M}}^0{\mathrm{L}}^1{\mathrm{T}}^0\right]$

4.  $\left[{\mathrm{M}}^0{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{T}}^0\right]$

The total mechanical energy of a linear harmonic oscillator is 600 J. At the mean position its potential energy is 100 J. The minimum potential energy of oscillator is 

1.  50 J

2.  500 J

3.  0 J

4.  100 J

एक रैखिक आवर्ती दोलित्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा 600 J है। माध्य स्थिति में इसकी स्थितिज ऊर्जा 100 J है। दोलन की न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा है:

1.  50 J

2. 500 J 

3.  0 J

4. 100 J 

Which of the following may represent the potential energy of a body in S.H.M.? (Symbols have usual meaning)

1.  ${\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2$

2.  $\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{X}}^2$

3.  $\left(2{\mathrm{A}}^2 + \frac{1}{{\mathrm{m\omega }}^2}\right)$

4.  Both (2) and (3)

निम्नलिखित में से कौन सरल आवर्त गति में पिंड की स्थितिज ऊर्जा को निरूपित करता है (प्रतीकों का सामान्य अर्थ है)

1.  ${\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2$

2.  $\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{X}}^2$

3.  $\left(2{\mathrm{A}}^2 + \frac{1}{{\mathrm{m\omega }}^2}\right)$

4. दोनों (2) और (3)

A particle is performing SHM with amplitude A and angular velocity $\omega$. The ratio of the magnitude of maximum velocity to maximum acceleration is

1.  $\omega$

2.  $\frac{1}{\omega }$

3.  ${\omega }^2$

4.  A$\omega$

एक कण आयाम a और कोणीय वेग $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। अधिकतम वेग से अधिकतम त्वरण के परिमाण का अनुपात है:

1.  $\omega$

2.  $\frac{1}{\omega }$

3.  ${\omega }^2$

4.  A$\omega$

Force acting on a body free to move on X-axis is given by F = $-{\mathrm{kx}}^{\mathrm{n}}$ where k is a positive constant. For which value of n motion of the body is not oscillatory?

1.  3

2.  7

3.  2

4.  5

X-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र एक पिंड पर कार्य करने वाला बल F = $-{\mathrm{kx}}^{\mathrm{n}}$ द्वारा दिया गया है जहां k एक धनात्मक नियतांक है। n के किस मान के लिए पिंड की गति दोलनी नहीं है?

1.  3

2.  7

3.  2

4.  5

The graph shows the variation of displacement of a particle executing S.H.M. with time. We infer from this graph that -

(a) The force is zero at time T/8

(b) The velocity is maximum at time T/4

(c) The acceleration is maximum at time T

(d) The P.E. is equal to total energy at time T/4

ग्राफ समय के साथ सरल आवर्त गति का निष्पादन करने वाले एक कण के विस्थापन के परिवर्तन को दर्शाता है। हम इस ग्राफ से अनुमान लगाते हैं कि -

(a) T/8 समय पर बल शून्य है

(b) T /4 समय पर वेग अधिकतम होता है

(c) T समय पर त्वरण अधिकतम होता है

(d) T/4 समय पर कुल ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के बराबर है

A point performs simple harmonic oscillation of period T and the equation of motion is given by x= a sin $\left(\omega t +\pi /6\right)$.After the elapse of what fraction of the time period the velocity of the point will be equal to half to its maximum velocity?

(a)$\frac{T}{8}$

(b) $\frac{T}{6}$

(c) $\frac{T}{3}$

(d) $\frac{T}{12}$

एक बिंदु आवर्तकाल T का सरल आवर्त दोलन करता है और गति को  समीकरण x = a sin$\left(\mathrm{\omega t} +\mathrm{\pi }/6\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है। आवर्तकाल के किस अंश के पश्चात बिंदु का वेग इसके अधिकतम वेग के आधे के बराबर होगा?

(a)$\frac{T}{8}$

(b) $\frac{T}{6}$

(c) $\frac{T}{3}$

(d) $\frac{T}{12}$

A simple pendulum performs simple harmonic motion about x=0 with an amplitude a and time period T. The speed of the pendulum at $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ will be -

(a) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$                                         

(b) $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

(c) $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$                                           

(d) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

एक सरल लोलक आयाम a और आवर्तकाल T के साथ x = 0 के परित: सरल आवर्त गति करता है। $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ पर लोलक की चाल होगी-

(a) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$

(b) $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

(c) $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$

(d) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$