Which of the following may represent the potential energy of a body in S.H.M.? (Symbols have usual meaning)

1.  ${\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2$

2.  $\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{X}}^2$

3.  $\left(2{\mathrm{A}}^2 + \frac{1}{{\mathrm{m\omega }}^2}\right)$

4.  Both (2) and (3)

निम्नलिखित में से कौन सरल आवर्त गति में पिंड की स्थितिज ऊर्जा को निरूपित करता है (प्रतीकों का सामान्य अर्थ है)

1.  ${\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2$

2.  $\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{X}}^2$

3.  $\left(2{\mathrm{A}}^2 + \frac{1}{{\mathrm{m\omega }}^2}\right)$

4. दोनों (2) और (3)

A particle is performing SHM with amplitude A and angular velocity $\omega$. The ratio of the magnitude of maximum velocity to maximum acceleration is

1.  $\omega$

2.  $\frac{1}{\omega }$

3.  ${\omega }^2$

4.  A$\omega$

एक कण आयाम a और कोणीय वेग $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। अधिकतम वेग से अधिकतम त्वरण के परिमाण का अनुपात है:

1.  $\omega$

2.  $\frac{1}{\omega }$

3.  ${\omega }^2$

4.  A$\omega$

Force acting on a body free to move on X-axis is given by F = $-{\mathrm{kx}}^{\mathrm{n}}$ where k is a positive constant. For which value of n motion of the body is not oscillatory?

1.  3

2.  7

3.  2

4.  5

X-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र एक पिंड पर कार्य करने वाला बल F = $-{\mathrm{kx}}^{\mathrm{n}}$ द्वारा दिया गया है जहां k एक धनात्मक नियतांक है। n के किस मान के लिए पिंड की गति दोलनी नहीं है?

1.  3

2.  7

3.  2

4.  5

The graph shows the variation of displacement of a particle executing S.H.M. with time. We infer from this graph that -

(a) The force is zero at time T/8

(b) The velocity is maximum at time T/4

(c) The acceleration is maximum at time T

(d) The P.E. is equal to total energy at time T/4

ग्राफ समय के साथ सरल आवर्त गति का निष्पादन करने वाले एक कण के विस्थापन के परिवर्तन को दर्शाता है। हम इस ग्राफ से अनुमान लगाते हैं कि -

(a) T/8 समय पर बल शून्य है

(b) T /4 समय पर वेग अधिकतम होता है

(c) T समय पर त्वरण अधिकतम होता है

(d) T/4 समय पर कुल ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के बराबर है

A point performs simple harmonic oscillation of period T and the equation of motion is given by x= a sin $\left(\omega t +\pi /6\right)$.After the elapse of what fraction of the time period the velocity of the point will be equal to half to its maximum velocity?

(a)$\frac{T}{8}$

(b) $\frac{T}{6}$

(c) $\frac{T}{3}$

(d) $\frac{T}{12}$

एक बिंदु आवर्तकाल T का सरल आवर्त दोलन करता है और गति को  समीकरण x = a sin$\left(\mathrm{\omega t} +\mathrm{\pi }/6\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है। आवर्तकाल के किस अंश के पश्चात बिंदु का वेग इसके अधिकतम वेग के आधे के बराबर होगा?

(a)$\frac{T}{8}$

(b) $\frac{T}{6}$

(c) $\frac{T}{3}$

(d) $\frac{T}{12}$

A simple pendulum performs simple harmonic motion about x=0 with an amplitude a and time period T. The speed of the pendulum at $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ will be -

(a) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$                                         

(b) $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

(c) $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$                                           

(d) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

एक सरल लोलक आयाम a और आवर्तकाल T के साथ x = 0 के परित: सरल आवर्त गति करता है। $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ पर लोलक की चाल होगी-

(a) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$

(b) $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

(c) $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$

(d) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

When two displacements represented by y₁=asin(ωt) and y₂=bcos(ωt) are superimposed,the motion is -

(a) not a simple harmonic

(b) simple harmonic with amplitude a/b

(c) simple harmonic with amplitude $\sqrt{a^{2 }+ b^2}$

(d) simple harmonic with amplitude (a+b)/2

जब y₁=asin(ωt) और y₂=bcos(ωt) द्वारा निरूपित दो विस्थापनों को अध्यारोपित किया जाता है, तब गति:

(a) सरल आवर्त गति नहीं होगी।

(b) a/b आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

(c) $\sqrt{a^{2 }+ b^2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

(d) (a + b)/2 आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

The amplitude of a particle executing S.H.M. with frequency of 60 Hz is 0.01 m. The maximum value of the acceleration of the particle is

(a)      $144{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$        (b)     $144m/se{c}^2$

c)      $\frac{144}{{\mathrm{\pi }}^2}m/se{c}^2$           (d)     $288{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$   

 60 Hz आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करने वाले एक कण का आयाम 0.01 m है। कण के त्वरण का अधिकतम मान है

(a) $144{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$         (b) $144m/se{c}^2$

(c) $\frac{144}{{\mathrm{\pi }}^2}m/se{c}^2$           (d) $288{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$   

The total energy of a particle, executing simple harmonic motion is

(a)    $\propto x$                 (b)    $\propto x^2$

(c)   Independent of x  (d)    $\propto x^{1/2}$

 एक कण की कुल ऊर्जा, जो सरल आवर्त गति का निष्पादन करता है, होती है:

(a) $\propto x$                         (b) $\propto x^2$

(c) x से स्वतंत्र                   (d) $\propto x^{1/2}$

­­A man measures the period of a simple pendulum inside a stationary lift and finds it to be T sec. If the lift accelerates upwards with an acceleration $\raisebox{1ex}{$\mathrm{g}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$ , then the period of the pendulum will be

(a) T

(b) $\frac{\mathrm{T}}{4}$

(c) $\frac{2\mathrm{T}}{\sqrt{5}}$

(d) $2\mathrm{T}\sqrt{5}$

­­एक आदमी एक स्थिर लिफ्ट के अंदर एक सरल लोलक के आवर्तकाल को T sec मापता है। यदि लिफ्ट त्वरण $\raisebox{1ex}{$\mathrm{g}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$ के साथ ऊपर की ओर त्वरित होती है, तो लोलक का आवर्तकाल होगा:

(a) T

(b) $\frac{\mathrm{T}}{4}$

(c) $\frac{2\mathrm{T}}{\sqrt{5}}$

(d) $2\mathrm{T}\sqrt{5}$