A point performs simple harmonic oscillation of period T and the equation of motion is given by x= a sin $\left(\omega t +\pi /6\right)$.After the elapse of what fraction of the time period the velocity of the point will be equal to half to its maximum velocity?

(a)$\frac{T}{8}$

(b) $\frac{T}{6}$

(c) $\frac{T}{3}$

(d) $\frac{T}{12}$

एक बिंदु आवर्तकाल T का सरल आवर्त दोलन करता है और गति को  समीकरण x = a sin$\left(\mathrm{\omega t} +\mathrm{\pi }/6\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है। आवर्तकाल के किस अंश के पश्चात बिंदु का वेग इसके अधिकतम वेग के आधे के बराबर होगा?

(a)$\frac{T}{8}$

(b) $\frac{T}{6}$

(c) $\frac{T}{3}$

(d) $\frac{T}{12}$

A simple pendulum performs simple harmonic motion about x=0 with an amplitude a and time period T. The speed of the pendulum at $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ will be -

(a) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$                                         

(b) $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

(c) $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$                                           

(d) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

एक सरल लोलक आयाम a और आवर्तकाल T के साथ x = 0 के परित: सरल आवर्त गति करता है। $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ पर लोलक की चाल होगी-

(a) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$

(b) $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

(c) $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$

(d) $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

When two displacements represented by y₁=asin(ωt) and y₂=bcos(ωt) are superimposed,the motion is -

(a) not a simple harmonic

(b) simple harmonic with amplitude a/b

(c) simple harmonic with amplitude $\sqrt{a^{2 }+ b^2}$

(d) simple harmonic with amplitude (a+b)/2

जब y₁=asin(ωt) और y₂=bcos(ωt) द्वारा निरूपित दो विस्थापनों को अध्यारोपित किया जाता है, तब गति:

(a) सरल आवर्त गति नहीं होगी।

(b) a/b आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

(c) $\sqrt{a^{2 }+ b^2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

(d) (a + b)/2 आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

The amplitude of a particle executing S.H.M. with frequency of 60 Hz is 0.01 m. The maximum value of the acceleration of the particle is

(a)      $144{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$        (b)     $144m/se{c}^2$

c)      $\frac{144}{{\mathrm{\pi }}^2}m/se{c}^2$           (d)     $288{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$   

 60 Hz आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करने वाले एक कण का आयाम 0.01 m है। कण के त्वरण का अधिकतम मान है

(a) $144{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$         (b) $144m/se{c}^2$

(c) $\frac{144}{{\mathrm{\pi }}^2}m/se{c}^2$           (d) $288{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\sec }^2$   

The total energy of a particle, executing simple harmonic motion is

(a)    $\propto x$                 (b)    $\propto x^2$

(c)   Independent of x  (d)    $\propto x^{1/2}$

 एक कण की कुल ऊर्जा, जो सरल आवर्त गति का निष्पादन करता है, होती है:

(a) $\propto x$                         (b) $\propto x^2$

(c) x से स्वतंत्र                   (d) $\propto x^{1/2}$

­­A man measures the period of a simple pendulum inside a stationary lift and finds it to be T sec. If the lift accelerates upwards with an acceleration $\raisebox{1ex}{$\mathrm{g}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$ , then the period of the pendulum will be

(a) T

(b) $\frac{\mathrm{T}}{4}$

(c) $\frac{2\mathrm{T}}{\sqrt{5}}$

(d) $2\mathrm{T}\sqrt{5}$

­­एक आदमी एक स्थिर लिफ्ट के अंदर एक सरल लोलक के आवर्तकाल को T sec मापता है। यदि लिफ्ट त्वरण $\raisebox{1ex}{$\mathrm{g}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$ के साथ ऊपर की ओर त्वरित होती है, तो लोलक का आवर्तकाल होगा:

(a) T

(b) $\frac{\mathrm{T}}{4}$

(c) $\frac{2\mathrm{T}}{\sqrt{5}}$

(d) $2\mathrm{T}\sqrt{5}$

The equation of motion of a particle is $\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+Ky=0$ where K is positive constant. The time period of the motion is given by

(a) $\frac{2\mathrm{\pi }}{K}$             (b) $2\mathrm{\pi K}$

(c) $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{K}}$           (d)  $2\pi \sqrt{K}$

एक कण की गति का समीकरण $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{Ky}=0$ है, जहाँ K धनात्मक नियतांक है। गति का आवर्तकाल किसके द्वारा दिया गया है?

(a) $\frac{2\mathrm{\pi }}{K}$                       (b) $2\mathrm{\pi K}$

(c) $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{K}}$                      (d) $2\pi \sqrt{K}$

$\mathrm{A} \mathrm{particle} \mathrm{is} \mathrm{executing} \mathrm{SHM} \mathrm{with} \mathrm{amplitude} \mathrm{A} \mathrm{and} \mathrm{time} \mathrm{period} \mathrm{T}. \mathrm{If} \mathrm{at} \mathrm{t} = 0, \mathrm{it} \mathrm{is} \mathrm{at} \mathrm{origin} \left(\mathrm{mean} \mathrm{position}\right)$
$\mathrm{then} \mathrm{find} \mathrm{the} \mathrm{time} \mathrm{instant}, \mathrm{when}$
$\mathrm{it} \mathrm{covers} \mathrm{a} \mathrm{distance} \mathrm{equal} \mathrm{to} \frac{5\mathrm{A}}{2}$

1.  $\frac{\mathrm{T}}{12}$

2.  $\frac{5\mathrm{T}}{12}$

3.  $\frac{7\mathrm{T}}{12}$

4.  $\frac{2\mathrm{T}}{3}$

$\text{आयाम A और आवर्तकाल T के साथ एक कण सरल आवर्त गति का निष्पादन कर रहा है}, \text{यदि} \mathrm{t} = 0 \text{पर}, \text{यह मूलबिंदु }\left(\text{माध्य स्थिति}\right)\text{ पर है }$
$\text{तब तात्क्षणिक समय ज्ञात कीजिए} ,\text{ जब यह }\frac{5\mathrm{A}}{2}\text{ के बराबर दूरी तय करता है }$

1.  $\frac{\mathrm{T}}{12}$

2.  $\frac{5\mathrm{T}}{12}$

3.  $\frac{7\mathrm{T}}{12}$

4.  $\frac{2\mathrm{T}}{3}$

Two particles P and Q start from origin and execute Simple Harmonic Motion along X-axis with same amplitude but with periods 3 seconds and 6 seconds respectively. The ratio of the velocities of P and Q when they meet is -

(a)   1 : 2                  (b)  2 : 1

(c)   2 : 3                  (d)  3 : 2

दो कण P और Q मूल बिंदु से शुरू करते हुए X-अक्ष के अनुदिश समान आयाम लेकिन दोलन काल क्रमशः 3 सेकेंड और 6 सेकेंड से सरल आवर्त गति करते हैं। जब वे मिलते हैं तब P और Q के वेगों का अनुपात है-

(a) 1: 2     (b) 2: 1

(c) 2: 3     (d) 3: 2

The variation of potential energy of harmonic oscillator is as shown in figure. The spring constant is

(a) 1 $\times$10² N/m               (b) 150 N/m

(c) 0.667 $\times$ 10² N/m       (d) 3 $\times$ 10² N/m

आवर्ती दोलक की स्थितिज ऊर्जा के परिवर्तन को आकृति में दर्शाया गया है। स्प्रिंग नियतांक है:

(a) 1 $\times$10² N/m             (b) 150 N/m

(c) 0.667$\times$ 10² N/m       (d) 3$\times$ 10² N/m