The velocity-time diagram of a harmonic oscillator is shown in the adjoining figure. The frequency of oscillation is

                                     

(a) 25 Hz            (b) 50 Hz

(c) 12.25 Hz       (d) 33.3 Hz

सरल आवर्ती दोलक का वेग-समय आरेख संलग्न आकृति में दर्शाया गया है। दोलन की आवृत्ति है:

(a) 25 Hz                 (b) 50Hz

(c) 12.25 Hz            (d) 33.3 Hz 

In the following questions, a statement of assertion (A) is followed by a statement of the reason (R).

1.  If both Assertion & Reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion, then mark (1).

2.  If both Assertion & Reason are true but the reason is not the correct explanation of the assertion, then mark (2).

3.  If Assertion is a true statement but Reason is false, then mark (3).

4.  if both Assertion and Reason are false statements, then mark (4).

A: The amplitude of oscillation can never be infinity.

R: The energy of the oscillator is continuously dissipated.

निम्नलिखित प्रश्नों में, अभिकथन (A) के प्रकथन का विवरण कारण (R) के प्रकथन द्वारा दिया जाता है।

1. यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन की सही व्याख्या है, तब (1) चिन्हित कीजिये

2. यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं, परन्तु कारण अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है, तब (2) चिन्हित कीजिये

3. यदि अभिकथन सही प्रकथन है, परन्तु कारण असत्य है, तब (3) चिन्हित कीजिये

4. यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य प्रकथन हैं, तब (4) चिन्हित कीजिये

A: दोलन का आयाम कभी भी अनंत नहीं हो सकता है।

R: दोलक की ऊर्जा निरंतर उपमुक्त होती है।

The bob of a simple pendulum of length L is released at time t = 0 from a position of small angular displacement. Its linear displacement at time t is given by :

(1) $X=a \sin 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}\times \mathrm{t}$

(2) $X=a \cos 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}}\times \mathrm{t}$

(3) $X=a \sin \sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}}\times \mathrm{t}$

(4) $X=a \cos \sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}}\times \mathrm{t}$

L लंबाई के सरल लोलक के गोलक को सूक्ष्म कोणीय विस्थापन की स्थिति से समय t = 0 पर मुक्त किया जाता है। समय t पर इसके रैखिक विस्थापन को किसके द्वारा व्यक्त किया गया है?

(1) $X=a \sin 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}\times \mathrm{t}$

(2) $X=a \cos 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}}\times \mathrm{t}$

(3) $X=a \sin \sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}}\times \mathrm{t}$

(4) $X=a \cos \sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}}\times \mathrm{t}$

The acceleration ${\mathrm{d}}^2\mathrm{x}/{\mathrm{dt}}^2$ of a particle varies with displacement x as $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-kx$

where k is a constant of the motion. The time period T of the motion is equal to :

1. $2\mathrm{\pi k}$

2. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\mathrm{k}}$

3. $2\mathrm{\pi }/\sqrt{\mathrm{k}}$

4. $2\mathrm{\pi }/\mathrm{k}$

किसी कण का त्वरण ${\mathrm{d}}^2\mathrm{x}/{\mathrm{dt}}^2$ विस्थापन x के साथ $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-kx$ के रूप में परिवर्तित होता है, जहां k गति का नियतांक है। गति का आवर्तकाल T किसके बराबर है?

1. $2\mathrm{\pi k}$

2. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\mathrm{k}}$

3. $2\mathrm{\pi }/\sqrt{\mathrm{k}}$

4. $2\mathrm{\pi }/\mathrm{k}$

A horizontal plank has a rectangular block placed on it. The plank starts oscillating vertically and simple harmonically with an amplitude of 40 cm. The block just loses contact with the plank when the later is momentarily at rest. Then

1. the period of oscillation is $2\mathrm{\pi }/3$

2. the block weighs double its weight when the plank is at one of the positions of momentary at rest.

3. the block weighs 1.5 times its weights on the plank halfway down

4. the block weighs its true weight on the plank when the latter moves fastest

किसी क्षैतिज फलक पर एक आयताकार गुटका स्थित है। फलक 40cm आयाम के साथ ऊर्ध्वाधर और सरल आवर्ती  दोलन करना प्रारम्भ कर देता है। बाद में जब यह क्षणिक रूप से विरामावस्था पर होता है, गुटका फलक के साथ संपर्क मात्र खो देता है। तब:

1. दोलन काल $2\mathrm{\pi }/3$ है

2. जब फलक क्षणिक रूप से विरामावस्था की किसी एक स्थिति पर होता है, तब गुटका अपने भार का दोगुना हो जाता है।

3. फलक के आधे नीचे होने पर गुटका अपने भार का 1.5 गुना हो जाता है।

4. जब गुटका तीव्रता से चलता है, तब गुटका अपने वास्तविक भार का हो जाता है।

A body of mass 500 g is attached to a horizontal spring of spring constant 8 ${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{Nm}}^{-1}.$ If the body is pulled to a distance of 10 cm from its mean position, then its frequency of oscillation is :

(1) 2 Hz

(2) 4 Hz

(3) 8 Hz

(4) 0.5 Hz

500g द्रव्यमान के एक पिंड को 8${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{Nm}}^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक की क्षैतिज स्प्रिंग से जोड़ा जाता है। यदि पिंड को इसकी माध्य स्थिति से 10cm दूरी तक खींचा जाता है, तब इसके दोलन की आवृत्ति की गणना कीजिए:

(1) 2 Hz

(2) 4 Hz

(3) 8 Hz

(4) 0.5 Hz

An object suspended from a spring exhibits oscillations of period T. Now, the spring is cut in two halves and the same object is suspended with two halves as shown in the figure. The new time period of oscillation will become :

1. $\frac{\mathrm{T}}{2\sqrt{2}}$

2. $\frac{T}{2}$

3. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

4. 2T

स्प्रिंग से निलंबित वस्तु T आवर्तकाल के दोलनों को प्रदर्शित करती है। अब, स्प्रिंग को दो भागों में काटा जाता है और उसी वस्तु को दोनों भागों से आरेख में दर्शाए गए अनुसार निलंबित किया जाता है। दोलन का नया आवर्तकाल क्या हो जाएगा?

1. $\frac{\mathrm{T}}{2\sqrt{2}}$

2. $\frac{T}{2}$

3. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

4. 2T

A particle with restoring force proportional to the displacement and resisting force proportional to velocity is subjected to a force, $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0 }\sin \mathrm{\omega t}$

If, the amplitude of the particle is maximum for $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1$ and the energy of the particle is maximum for $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2$, then

1. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

2. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

3. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

4. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

एक कण जिसमे प्रत्यानयन बल विस्थापन के अनुक्रमानुपाती है और प्रतिरोधक बल वेग के अनुक्रमानुपाती है, पर बल $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0 }\sin \mathrm{\omega t}$ आरोपित किया जाता है। 

यदि, कण का आयाम $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1$ के लिए अधिकतम है और कण की ऊर्जा $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2$ के लिए अधिकतम है, तब:

1. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

2. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

3. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

4. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

What will be the force constant of the spring system shown in the figure?

1. $\frac{k_1}{2}+k_2$

2. ${\left[\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

3. $\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}$

4. ${\left[\frac{2}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

आरेख में दर्शाए गए स्प्रिंग निकाय का बल नियतांक कितना होगा?

1. $\frac{k_1}{2}+k_2$

2. ${\left[\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

3. $\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}$

4. ${\left[\frac{2}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

A uniform rod of length l is suspended at $\frac{\mathrm{l}}{4}$ from one end and made to undergo small oscillations. The time period of oscillation is:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{12\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3l}{7\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4l}{5\mathrm{g}}}$

लंबाई l की एक समान छड़ एक सिरे से $\frac{\mathrm{l}}{4}$ पर निलंबित की जाती है और छोटे दोलनों से होकर गुजरती है। दोलन का आवर्तकाल है

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{12\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3l}{7\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4l}{5\mathrm{g}}}$