An object suspended from a spring exhibits oscillations of period T. Now, the spring is cut in two halves and the same object is suspended with two halves as shown in the figure. The new time period of oscillation will become :

1. $\frac{\mathrm{T}}{2\sqrt{2}}$

2. $\frac{T}{2}$

3. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

4. 2T

स्प्रिंग से निलंबित वस्तु T आवर्तकाल के दोलनों को प्रदर्शित करती है। अब, स्प्रिंग को दो भागों में काटा जाता है और उसी वस्तु को दोनों भागों से आरेख में दर्शाए गए अनुसार निलंबित किया जाता है। दोलन का नया आवर्तकाल क्या हो जाएगा?

1. $\frac{\mathrm{T}}{2\sqrt{2}}$

2. $\frac{T}{2}$

3. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

4. 2T

A particle with restoring force proportional to the displacement and resisting force proportional to velocity is subjected to a force, $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0 }\sin \mathrm{\omega t}$

If, the amplitude of the particle is maximum for $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1$ and the energy of the particle is maximum for $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2$, then

1. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

2. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

3. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

4. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

एक कण जिसमे प्रत्यानयन बल विस्थापन के अनुक्रमानुपाती है और प्रतिरोधक बल वेग के अनुक्रमानुपाती है, पर बल $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0 }\sin \mathrm{\omega t}$ आरोपित किया जाता है। 

यदि, कण का आयाम $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1$ के लिए अधिकतम है और कण की ऊर्जा $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2$ के लिए अधिकतम है, तब:

1. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

2. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

3. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

4. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

What will be the force constant of the spring system shown in the figure?

1. $\frac{k_1}{2}+k_2$

2. ${\left[\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

3. $\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}$

4. ${\left[\frac{2}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

आरेख में दर्शाए गए स्प्रिंग निकाय का बल नियतांक कितना होगा?

1. $\frac{k_1}{2}+k_2$

2. ${\left[\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

3. $\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}$

4. ${\left[\frac{2}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

A uniform rod of length l is suspended at $\frac{\mathrm{l}}{4}$ from one end and made to undergo small oscillations. The time period of oscillation is:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{12\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3l}{7\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4l}{5\mathrm{g}}}$

लंबाई l की एक समान छड़ एक सिरे से $\frac{\mathrm{l}}{4}$ पर निलंबित की जाती है और छोटे दोलनों से होकर गुजरती है। दोलन का आवर्तकाल है

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{12\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3l}{7\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4l}{5\mathrm{g}}}$

The damping force on an oscillator is directly proportional to the velocity.The units of the constant of proportionality are 

(a)$kg m{s}^{-1}$                                (b)$kg m{s}^{-2}$

(c)$kg s^{-1}$                                   (d)$kg s$

एक दोलन पर अवमंदन बल, वेग के अनुक्रमानुपाती है। आनुपातिकता के नियतांक की इकाइयाँ हैं:

(a) $kg m{s}^{-1}$     (b) $kg m{s}^{-2}$

(c) $kg s^{-1}$        (d) $kg s$

The time period of oscillation of a simple pendulum of length equal to half of the diameter of the earth is about 

1.  60 minute

2.  84.6 minute

3.  42.3 minute

4.  24 hour

लगभग पृथ्वी के व्यास के आधे के बराबर लंबाई के एक सरल लोलक के दोलन का आवर्तकाल लगभग है:

1. 60 मिनट

2. 84.6 मिनट

3. 42.3 मिनट

4. 24 घंटे

The period of oscillation of the spring block system shown in the figure is: (assume pulleys and spring to be ideal)

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{m}}{4\mathrm{k}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

आकृति में दर्शाए गए स्प्रिंग-गुटके निकाय के दोलन का आवर्तकाल है: (घिरनी और स्प्रिंग को आदर्श मान लीजिए)

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{m}}{4\mathrm{k}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

A block P of mass m is placed on a frictionless horizontal surface. Another block Q of same mass is kept on P and connected to the wall with the help of a spring of spring constant k as shown in the figure. μ_s is the coefficient of friction between P and Q. The blocks move together performing SHM of amplitude A. The maximum value of the friction force between P and Q is -

(1) kA

(2) $\frac{kA}{2}$

(3) Zero

(4) μ_s mg

m द्रव्यमान के एक गुटके P को घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा जाता है। समान द्रव्यमान के एक और गुटके Q को P पर रखा जाता है और k स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिंग की सहायता से दीवार से जोड़ा जाता है, जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है। μ_s, P और Q के मध्य घर्षण गुणांक है। गुटके आयाम A की सरल आवर्त गति करते हुए एक साथ गति करते है। P और Q के मध्य घर्षण बल का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

(1) kA

(2) $\frac{kA}{2}$

(3) शून्य

(4) μ_s mg

A particle executing S.H.M. Its displacement x varies with time t as $x=8\sin 4t+6\cos 4t.$  The maximum  velocity of the particle will be:

1.  20 unit

2.  10 unit

3.  40 unit

4.  5 unit

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। इसका विस्थापन x समय के साथ x = 8sin4t + 6cos4t के रूप में परिवर्तित होता है। कण का अधिकतम वेग कितना होगा?

1. 20 इकाई

2. 10 इकाई

3. 10 इकाई

4. 5 इकाई

 A particle is moving along the x-axis. The speed of particle v varies with position x as $\frac{{\mathrm{v}}^2}{144} + \frac{{\mathrm{x}}^2}{9} = 1$. The time period of S.H.M is

1.  $\mathrm{\pi } \mathrm{unit}$

2.  $\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{unit}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{unit}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{unit}$

एक कण x- अक्ष के अनुदिश गतिमान है। कण की चाल v, स्थिति x के साथ $\frac{{\mathrm{v}}^2}{144} + \frac{{\mathrm{x}}^2}{9} = 1$ के रूप में परिवर्तित होती है। सरल आवर्त गति के आवर्तकाल की गणना कीजिए: 

1. $\mathrm{\pi }$ इकाई 

2. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ इकाई

3. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ इकाई

4. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ इकाई