A horizontal plank has a rectangular block placed on it. The plank starts oscillating vertically and simple harmonically with an amplitude of 40 cm. The block just loses contact with the plank when the later is momentarily at rest. Then

1. the period of oscillation is $2\mathrm{\pi }/3$

2. the block weighs double its weight when the plank is at one of the positions of momentary at rest.

3. the block weighs 1.5 times its weights on the plank halfway down

4. the block weighs its true weight on the plank when the latter moves fastest

किसी क्षैतिज फलक पर एक आयताकार गुटका स्थित है। फलक 40cm आयाम के साथ ऊर्ध्वाधर और सरल आवर्ती  दोलन करना प्रारम्भ कर देता है। बाद में जब यह क्षणिक रूप से विरामावस्था पर होता है, गुटका फलक के साथ संपर्क मात्र खो देता है। तब:

1. दोलन काल $2\mathrm{\pi }/3$ है

2. जब फलक क्षणिक रूप से विरामावस्था की किसी एक स्थिति पर होता है, तब गुटका अपने भार का दोगुना हो जाता है।

3. फलक के आधे नीचे होने पर गुटका अपने भार का 1.5 गुना हो जाता है।

4. जब गुटका तीव्रता से चलता है, तब गुटका अपने वास्तविक भार का हो जाता है।

A body of mass 500 g is attached to a horizontal spring of spring constant 8 ${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{Nm}}^{-1}.$ If the body is pulled to a distance of 10 cm from its mean position, then its frequency of oscillation is :

(1) 2 Hz

(2) 4 Hz

(3) 8 Hz

(4) 0.5 Hz

500g द्रव्यमान के एक पिंड को 8${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{Nm}}^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक की क्षैतिज स्प्रिंग से जोड़ा जाता है। यदि पिंड को इसकी माध्य स्थिति से 10cm दूरी तक खींचा जाता है, तब इसके दोलन की आवृत्ति की गणना कीजिए:

(1) 2 Hz

(2) 4 Hz

(3) 8 Hz

(4) 0.5 Hz

An object suspended from a spring exhibits oscillations of period T. Now, the spring is cut in two halves and the same object is suspended with two halves as shown in the figure. The new time period of oscillation will become :

1. $\frac{\mathrm{T}}{2\sqrt{2}}$

2. $\frac{T}{2}$

3. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

4. 2T

स्प्रिंग से निलंबित वस्तु T आवर्तकाल के दोलनों को प्रदर्शित करती है। अब, स्प्रिंग को दो भागों में काटा जाता है और उसी वस्तु को दोनों भागों से आरेख में दर्शाए गए अनुसार निलंबित किया जाता है। दोलन का नया आवर्तकाल क्या हो जाएगा?

1. $\frac{\mathrm{T}}{2\sqrt{2}}$

2. $\frac{T}{2}$

3. $\frac{T}{\sqrt{2}}$

4. 2T

A particle with restoring force proportional to the displacement and resisting force proportional to velocity is subjected to a force, $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0 }\sin \mathrm{\omega t}$

If, the amplitude of the particle is maximum for $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1$ and the energy of the particle is maximum for $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2$, then

1. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

2. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

3. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

4. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \mathrm{and} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

एक कण जिसमे प्रत्यानयन बल विस्थापन के अनुक्रमानुपाती है और प्रतिरोधक बल वेग के अनुक्रमानुपाती है, पर बल $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0 }\sin \mathrm{\omega t}$ आरोपित किया जाता है। 

यदि, कण का आयाम $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1$ के लिए अधिकतम है और कण की ऊर्जा $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2$ के लिए अधिकतम है, तब:

1. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

2. ${\mathrm{\omega }}_1={\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

3. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2={\mathrm{\omega }}_0$

4. ${\mathrm{\omega }}_1\ne {\mathrm{\omega }}_0 \text{और} {\mathrm{\omega }}_2\ne {\mathrm{\omega }}_0$

What will be the force constant of the spring system shown in the figure?

1. $\frac{k_1}{2}+k_2$

2. ${\left[\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

3. $\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}$

4. ${\left[\frac{2}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

आरेख में दर्शाए गए स्प्रिंग निकाय का बल नियतांक कितना होगा?

1. $\frac{k_1}{2}+k_2$

2. ${\left[\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

3. $\frac{1}{2k_1}+\frac{1}{k_2}$

4. ${\left[\frac{2}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right]}^{-1}$

A uniform rod of length l is suspended at $\frac{\mathrm{l}}{4}$ from one end and made to undergo small oscillations. The time period of oscillation is:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{12\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3l}{7\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4l}{5\mathrm{g}}}$

लंबाई l की एक समान छड़ एक सिरे से $\frac{\mathrm{l}}{4}$ पर निलंबित की जाती है और छोटे दोलनों से होकर गुजरती है। दोलन का आवर्तकाल है

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{12\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3l}{7\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{7l}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4l}{5\mathrm{g}}}$

The damping force on an oscillator is directly proportional to the velocity.The units of the constant of proportionality are 

(a)$kg m{s}^{-1}$                                (b)$kg m{s}^{-2}$

(c)$kg s^{-1}$                                   (d)$kg s$

एक दोलन पर अवमंदन बल, वेग के अनुक्रमानुपाती है। आनुपातिकता के नियतांक की इकाइयाँ हैं:

(a) $kg m{s}^{-1}$     (b) $kg m{s}^{-2}$

(c) $kg s^{-1}$        (d) $kg s$

The time period of oscillation of a simple pendulum of length equal to half of the diameter of the earth is about 

1.  60 minute

2.  84.6 minute

3.  42.3 minute

4.  24 hour

लगभग पृथ्वी के व्यास के आधे के बराबर लंबाई के एक सरल लोलक के दोलन का आवर्तकाल लगभग है:

1. 60 मिनट

2. 84.6 मिनट

3. 42.3 मिनट

4. 24 घंटे

The period of oscillation of the spring block system shown in the figure is: (assume pulleys and spring to be ideal)

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{m}}{4\mathrm{k}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

आकृति में दर्शाए गए स्प्रिंग-गुटके निकाय के दोलन का आवर्तकाल है: (घिरनी और स्प्रिंग को आदर्श मान लीजिए)

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{m}}{4\mathrm{k}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

A block P of mass m is placed on a frictionless horizontal surface. Another block Q of same mass is kept on P and connected to the wall with the help of a spring of spring constant k as shown in the figure. μ_s is the coefficient of friction between P and Q. The blocks move together performing SHM of amplitude A. The maximum value of the friction force between P and Q is -

(1) kA

(2) $\frac{kA}{2}$

(3) Zero

(4) μ_s mg

m द्रव्यमान के एक गुटके P को घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा जाता है। समान द्रव्यमान के एक और गुटके Q को P पर रखा जाता है और k स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिंग की सहायता से दीवार से जोड़ा जाता है, जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है। μ_s, P और Q के मध्य घर्षण गुणांक है। गुटके आयाम A की सरल आवर्त गति करते हुए एक साथ गति करते है। P और Q के मध्य घर्षण बल का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

(1) kA

(2) $\frac{kA}{2}$

(3) शून्य

(4) μ_s mg