Galileo writes that for angles of projection of a projectile at angles $(45+\theta )$ and $(45-\theta )$, the horizontal ranges described by the projectile are in the ratio of (if $\theta \le 45$) 

(1) 2 : 1

(2) 1 : 2

(3) 1 : 1

(4) 2 : 3

गैलीलियो लिखते हैं कि कोणों $(45+\theta )$और $(45-\theta )$ पर प्रक्षेप्य के प्रक्षेप कोणों के लिए प्रक्षेप्य द्वारा वर्णित क्षैतिज परास के किस अनुपात में हैं? (यदि $\theta \le 45$) 

(1) 2 : 1

(2) 1 : 2

(3) 1 : 1

(4) 2 : 3

The equation of motion of a projectile are given by x = 36 t metre and 2y = 96 t – 9.8 t² metre. The angle of projection is

(1) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(2) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(3) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\right)$

(4) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}\right)$

एक प्रक्षेप्य की गति के समीकरण x = 36t मीटर और 2y = 96t – 9.8t² मीटर द्वारा दिए गए हैं। प्रक्षेप्य का कोण है:

(1) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(2) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(3) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\right)$

(4) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}\right)$

If the range of a gun which fires a shell with muzzle speed V is R, then the angle of elevation of the gun is 

(1) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle V^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(2) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle V^2}}\right)$

(3) $\frac{1}{2}\left(\frac{{\displaystyle V^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(4) $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle V^2}}\right)$

यदि एक बंदूक की परास R है जो चाल v के साथ एक कोश को दागती है, तो बंदूक का प्रक्षेप कोण है-

(1) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle v^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(2) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle v^2}}\right)$

(3) $\frac{1}{2}\left(\frac{{\displaystyle v^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(4) $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle v^2}}\right)$

A particle is moving such that its position coordinates (x, y) are (2m, 3m) at time t = 0, (6m, 7m) at time t = 2s and (13m, 14m) at time t = 5s. Average velocity vector (v_av) from t = 0 to t = 5s is

1. $\frac{1}{5}$(13$\hat{i}$+14$\hat{j}$)

2. $\frac{7}{3}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

3. 2($\hat{i}$+$\hat{j}$)

4. $\frac{11}{5}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

एक कण इस प्रकार गतिमान है कि इसके स्थिति निर्देशांक (x, y) समय t = 0 पर (2m, 3m),  समय t = 2s पर (6m, 7m) और समय t = 5s पर (13m, 14m) है। औसत वेग सदिश (v_av) t = 0 से t = 5 s है-

1. $\frac{1}{5}$(13$\hat{i}$+14$\hat{j}$)

2. $\frac{7}{3}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

3. 2($\hat{i}$+$\hat{j}$)

4. $\frac{11}{5}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

The coordinates of a moving particle at a time t, are given by, x = 5 sin 10t, y = 5 cos 10t. The speed of the particle is:

(A)  25

(B)  50

(C)  10

(D)  $50\sqrt{2}$

समय t पर एक गतिशील कण के निर्देशांक x = 5 sin 10t, y = 5 cos 10t द्वारा दिए गए हैं। कण की चाल है:

(A)  25

(B)  50

(C)  10

(D)  $50\sqrt{2}$

A particle is projected at an angle $\theta$ with horizontal with an initital speed u. When it makes an angle $\alpha$ with horizontal, its speed v is-

1. $u\cos \theta$

2. $u\cos \theta u\cos \alpha$

3. $\frac{u\sin \theta }{\sin \alpha }$

4. $\frac{u\cos \theta }{\cos \alpha }$

एक कण को क्षैतिज के साथ ​​एक कोण $\theta$ पर एक प्रारंभिक चाल u के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण बनाता है, इसकी चाल v है-

1. $u\cos \theta$

2. $u\cos \theta u\cos \alpha$

3. $\frac{u\sin \mathrm{\theta /}}{\sin \alpha }$

4. $\frac{u\cos \mathrm{\theta /}}{\cos \alpha }$

A particle P is moving in a circle of radius ‘a’ with a uniform speed v. C is the centre of the circle and AB is a diameter. When passing through B the angular velocity of P about A and C are in the ratio 

(1) 1 : 1

(2) 1 : 2

(3) 2 : 1

(4) 4 : 1

एक कण P त्रिज्या ‘a’ के वृत्त में एकसमान चाल v से गतिमान है। C वृत्त का केंद्र है और AB व्यास है। B से गुजरते समय A और C के सापेक्ष P के कोणीय वेगों में अनुपात हैं-

(1) 1 : 1

(2) 1 : 2

(3) 2 : 1

(4) 4 : 1

The range of a projectile for a given initial velocity is maximum when the angle of projection is 45°. The range will be minimum, if the angle of projection is

(1) 90°

(2) 180°

(3) 60°

(4) 75°

किसी दिए गए प्रारंभिक वेग के लिए प्रक्षेप्य की परास अधिकतम होती है जब प्रक्षेपण कोण 45° होता है। परास न्यूनतम होगी, यदि प्रक्षेपण कोण है-

(1) 90°

(2) 180°

(3) 60°

(4) 75°

A body projected with velocity u with an angle of projection $\theta$. Change in velocity after the time (t) from the projection is:

(1) gt

(2) $\frac{1}{2}g{t}^2$

(3) u sin$\theta$

(4) u cos$\theta$

एक पिंड को प्रक्षेपण कोण $\theta$ के साथ वेग u से प्रक्षेपित किया गया है। प्रक्षेपण से (t)

समय के बाद वेग में परिवर्तन है:

(1) gt

(2) $\frac{1}{2}g{t}^2$

(3) u sin$\theta$

(4) u cos$\theta$

A stone is thrown at an angle θ to the horizontal reaches a maximum height H. Then the time of flight of stone will be 

(1) $\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(2) $2\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(3) $\frac{2\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

(4) $\frac{\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

एक पत्थर क्षैतिज से एक कोण $\theta$ पर फेंका जाता है जो कि अधिकतम ऊंचाई H तक पहुंचता है। तब पत्थर का उड्डयन काल होगा-

(1) $\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(2) $2\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(3) $\frac{2\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

(4) $\frac{\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$