If the range of a gun which fires a shell with muzzle speed V is R, then the angle of elevation of the gun is 

(1) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle V^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(2) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle V^2}}\right)$

(3) $\frac{1}{2}\left(\frac{{\displaystyle V^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(4) $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle V^2}}\right)$

यदि एक बंदूक की परास R है जो चाल v के साथ एक कोश को दागती है, तो बंदूक का प्रक्षेप कोण है-

(1) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle v^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(2) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle v^2}}\right)$

(3) $\frac{1}{2}\left(\frac{{\displaystyle v^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(4) $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle v^2}}\right)$

A particle is moving such that its position coordinates (x, y) are (2m, 3m) at time t = 0, (6m, 7m) at time t = 2s and (13m, 14m) at time t = 5s. Average velocity vector (v_av) from t = 0 to t = 5s is

1. $\frac{1}{5}$(13$\hat{i}$+14$\hat{j}$)

2. $\frac{7}{3}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

3. 2($\hat{i}$+$\hat{j}$)

4. $\frac{11}{5}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

एक कण इस प्रकार गतिमान है कि इसके स्थिति निर्देशांक (x, y) समय t = 0 पर (2m, 3m),  समय t = 2s पर (6m, 7m) और समय t = 5s पर (13m, 14m) है। औसत वेग सदिश (v_av) t = 0 से t = 5 s है-

1. $\frac{1}{5}$(13$\hat{i}$+14$\hat{j}$)

2. $\frac{7}{3}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

3. 2($\hat{i}$+$\hat{j}$)

4. $\frac{11}{5}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

The coordinates of a moving particle at a time t, are given by, x = 5 sin 10t, y = 5 cos 10t. The speed of the particle is:

(A)  25

(B)  50

(C)  10

(D)  $50\sqrt{2}$

समय t पर एक गतिशील कण के निर्देशांक x = 5 sin 10t, y = 5 cos 10t द्वारा दिए गए हैं। कण की चाल है:

(A)  25

(B)  50

(C)  10

(D)  $50\sqrt{2}$

A particle is projected at an angle $\theta$ with horizontal with an initital speed u. When it makes an angle $\alpha$ with horizontal, its speed v is-

1. $u\cos \theta$

2. $u\cos \theta u\cos \alpha$

3. $\frac{u\sin \theta }{\sin \alpha }$

4. $\frac{u\cos \theta }{\cos \alpha }$

एक कण को क्षैतिज के साथ ​​एक कोण $\theta$ पर एक प्रारंभिक चाल u के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण बनाता है, इसकी चाल v है-

1. $u\cos \theta$

2. $u\cos \theta u\cos \alpha$

3. $\frac{u\sin \mathrm{\theta /}}{\sin \alpha }$

4. $\frac{u\cos \mathrm{\theta /}}{\cos \alpha }$

A particle P is moving in a circle of radius ‘a’ with a uniform speed v. C is the centre of the circle and AB is a diameter. When passing through B the angular velocity of P about A and C are in the ratio 

(1) 1 : 1

(2) 1 : 2

(3) 2 : 1

(4) 4 : 1

एक कण P त्रिज्या ‘a’ के वृत्त में एकसमान चाल v से गतिमान है। C वृत्त का केंद्र है और AB व्यास है। B से गुजरते समय A और C के सापेक्ष P के कोणीय वेगों में अनुपात हैं-

(1) 1 : 1

(2) 1 : 2

(3) 2 : 1

(4) 4 : 1

The range of a projectile for a given initial velocity is maximum when the angle of projection is 45°. The range will be minimum, if the angle of projection is

(1) 90°

(2) 180°

(3) 60°

(4) 75°

किसी दिए गए प्रारंभिक वेग के लिए प्रक्षेप्य की परास अधिकतम होती है जब प्रक्षेपण कोण 45° होता है। परास न्यूनतम होगी, यदि प्रक्षेपण कोण है-

(1) 90°

(2) 180°

(3) 60°

(4) 75°

A body projected with velocity u with an angle of projection $\theta$. Change in velocity after the time (t) from the projection is:

(1) gt

(2) $\frac{1}{2}g{t}^2$

(3) u sin$\theta$

(4) u cos$\theta$

एक पिंड को प्रक्षेपण कोण $\theta$ के साथ वेग u से प्रक्षेपित किया गया है। प्रक्षेपण से (t)

समय के बाद वेग में परिवर्तन है:

(1) gt

(2) $\frac{1}{2}g{t}^2$

(3) u sin$\theta$

(4) u cos$\theta$

A stone is thrown at an angle θ to the horizontal reaches a maximum height H. Then the time of flight of stone will be 

(1) $\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(2) $2\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(3) $\frac{2\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

(4) $\frac{\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

एक पत्थर क्षैतिज से एक कोण $\theta$ पर फेंका जाता है जो कि अधिकतम ऊंचाई H तक पहुंचता है। तब पत्थर का उड्डयन काल होगा-

(1) $\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(2) $2\sqrt{\frac{2H}{g}}$

(3) $\frac{2\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

(4) $\frac{\sqrt{2H\sin \theta }}{g}$

A wheel is subjected to uniform angular acceleration about its axis. Initially its angular velocity is zero. In the first 2 sec, it rotates through an angle θ₁. In the next 2 sec, it rotates through an additional angle θ₂. The ratio of θ₂/θ₁ is 

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 5

एक पहिया एकसमान कोणीय त्वरण से अपने अक्ष के परितः घूमता है। प्रारंभ में इसका कोणीय वेग शून्य

है। पहले 2 सेकंड में, यह एक कोण θ1 घूमता है। अगले 2 सेकंड में, यह एक अतिरिक्त कोण 
θ2 से घूमता है। ${\theta }_1/{\theta }_2$ का अनुपात है- 

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 5

A man sitting in a bus travelling in a direction from west to east with a speed of 40 km/h observes that the rain-drops are falling vertically down. To the another man standing on ground the rain will appear 

(1) To fall vertically down

(2) To fall at an angle going from west to east

(3) To fall at an angle going from east to west

(4) The information given is insufficient to decide the direction of rain.

40 km/h की चाल के साथ पश्चिम से पूर्व की दिशा में यात्रा कर रही एक बस में बैठे एक व्यक्ति ने देखा कि बारिश की बूंदें ऊर्ध्वाधर रूप से गिर रही हैं। जमीन पर खड़े दूसरे आदमी को बारिश की बूंदे दिखाई देगी-

(1) ऊर्ध्वाधर नीचे गिरती हुई

(2) पश्चिम से पूर्व की ओर जाने वाले कोण पर गिरती हुई

(3) पूर्व से पश्चिम की ओर जाने वाले कोण पर गिरती हुई

(4) दी गई जानकारी बारिश की दिशा ज्ञात करने के लिए अपर्याप्त है।