If the equation for the displacement of a particle moving on a circular path is given by $\left(\theta \right)=2t^3+0.5$, where θ is in radians and t in seconds, then the angular velocity of the particle after 2 sec from its start is 

(1) 8 rad/sec

(2) 12 rad/sec

(3) 24 rad/sec

(4) 36 rad/sec

यदि एक वृत्ताकार पथ पर गतिमान एक कण के विस्थापन के लिए समीकरण $\left(\theta \right)=2t^3+0.5$ द्वारा दिया गया है, जहाँ θ रेडियन में और t सेकेंड में, तब इसके प्रारम्भ से 2sec के बाद कण का कोणीय वेग है- 

(1) 8 rad/sec

(2) 12 rad/sec

(3) 24 rad/sec

(4) 36 rad/sec

A steam boat goes across a lake and comes back (a) On a quite day when the water is still and (b) On a rough day when there is uniform air current so as to help the journey onward and to impede the journey back. If the speed of the launch on both days was same, in which case it will complete the journey in lesser time

(1) Case (a)

(2) Case (b)

(3) Same in both

(4) Nothing can be predicted

एक भाप नाव एक झील के पार जाती है और वापस आती है (a) उन दिनों में जब जल स्थिर है और (b) उन दिनों  जब एकसमान वायु प्रवाह होता है ताकि आगे की यात्रा में मदद मिल सके और वापस यात्रा को बाधित किया जा सके। यदि दोनों प्रकार के दिनों में प्रक्षेप की चाल समान थी, तो यह किस स्थिति में कम समय में यात्रा को पूरा करेगा?

(1) स्थिति (a)

(2) स्थिति (b)

(3) दोनों में समान

(4) कुछ भी अनुमान नहीं लगाया जा सकता

Galileo writes that for angles of projection of a projectile at angles $(45+\theta )$ and $(45-\theta )$, the horizontal ranges described by the projectile are in the ratio of (if $\theta \le 45$) 

(1) 2 : 1

(2) 1 : 2

(3) 1 : 1

(4) 2 : 3

गैलीलियो लिखते हैं कि कोणों $(45+\theta )$और $(45-\theta )$ पर प्रक्षेप्य के प्रक्षेप कोणों के लिए प्रक्षेप्य द्वारा वर्णित क्षैतिज परास के किस अनुपात में हैं? (यदि $\theta \le 45$) 

(1) 2 : 1

(2) 1 : 2

(3) 1 : 1

(4) 2 : 3

The equation of motion of a projectile are given by x = 36 t metre and 2y = 96 t – 9.8 t² metre. The angle of projection is

(1) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(2) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(3) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\right)$

(4) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}\right)$

एक प्रक्षेप्य की गति के समीकरण x = 36t मीटर और 2y = 96t – 9.8t² मीटर द्वारा दिए गए हैं। प्रक्षेप्य का कोण है:

(1) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(2) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\right)$

(3) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\right)$

(4) ${\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}\right)$

If the range of a gun which fires a shell with muzzle speed V is R, then the angle of elevation of the gun is 

(1) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle V^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(2) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle V^2}}\right)$

(3) $\frac{1}{2}\left(\frac{{\displaystyle V^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(4) $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle V^2}}\right)$

यदि एक बंदूक की परास R है जो चाल v के साथ एक कोश को दागती है, तो बंदूक का प्रक्षेप कोण है-

(1) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle v^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(2) ${\cos }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle v^2}}\right)$

(3) $\frac{1}{2}\left(\frac{{\displaystyle v^2}}{{\displaystyle Rg}}\right)$

(4) $\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle gR}}{{\displaystyle v^2}}\right)$

A particle is moving such that its position coordinates (x, y) are (2m, 3m) at time t = 0, (6m, 7m) at time t = 2s and (13m, 14m) at time t = 5s. Average velocity vector (v_av) from t = 0 to t = 5s is

1. $\frac{1}{5}$(13$\hat{i}$+14$\hat{j}$)

2. $\frac{7}{3}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

3. 2($\hat{i}$+$\hat{j}$)

4. $\frac{11}{5}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

एक कण इस प्रकार गतिमान है कि इसके स्थिति निर्देशांक (x, y) समय t = 0 पर (2m, 3m),  समय t = 2s पर (6m, 7m) और समय t = 5s पर (13m, 14m) है। औसत वेग सदिश (v_av) t = 0 से t = 5 s है-

1. $\frac{1}{5}$(13$\hat{i}$+14$\hat{j}$)

2. $\frac{7}{3}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

3. 2($\hat{i}$+$\hat{j}$)

4. $\frac{11}{5}$($\hat{i}$+$\hat{j}$)

The coordinates of a moving particle at a time t, are given by, x = 5 sin 10t, y = 5 cos 10t. The speed of the particle is:

(A)  25

(B)  50

(C)  10

(D)  $50\sqrt{2}$

समय t पर एक गतिशील कण के निर्देशांक x = 5 sin 10t, y = 5 cos 10t द्वारा दिए गए हैं। कण की चाल है:

(A)  25

(B)  50

(C)  10

(D)  $50\sqrt{2}$

A particle is projected at an angle $\theta$ with horizontal with an initital speed u. When it makes an angle $\alpha$ with horizontal, its speed v is-

1. $u\cos \theta$

2. $u\cos \theta u\cos \alpha$

3. $\frac{u\sin \theta }{\sin \alpha }$

4. $\frac{u\cos \theta }{\cos \alpha }$

एक कण को क्षैतिज के साथ ​​एक कोण $\theta$ पर एक प्रारंभिक चाल u के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण बनाता है, इसकी चाल v है-

1. $u\cos \theta$

2. $u\cos \theta u\cos \alpha$

3. $\frac{u\sin \mathrm{\theta /}}{\sin \alpha }$

4. $\frac{u\cos \mathrm{\theta /}}{\cos \alpha }$

A particle P is moving in a circle of radius ‘a’ with a uniform speed v. C is the centre of the circle and AB is a diameter. When passing through B the angular velocity of P about A and C are in the ratio 

(1) 1 : 1

(2) 1 : 2

(3) 2 : 1

(4) 4 : 1

एक कण P त्रिज्या ‘a’ के वृत्त में एकसमान चाल v से गतिमान है। C वृत्त का केंद्र है और AB व्यास है। B से गुजरते समय A और C के सापेक्ष P के कोणीय वेगों में अनुपात हैं-

(1) 1 : 1

(2) 1 : 2

(3) 2 : 1

(4) 4 : 1

The range of a projectile for a given initial velocity is maximum when the angle of projection is 45°. The range will be minimum, if the angle of projection is

(1) 90°

(2) 180°

(3) 60°

(4) 75°

किसी दिए गए प्रारंभिक वेग के लिए प्रक्षेप्य की परास अधिकतम होती है जब प्रक्षेपण कोण 45° होता है। परास न्यूनतम होगी, यदि प्रक्षेपण कोण है-

(1) 90°

(2) 180°

(3) 60°

(4) 75°