Suppose the law of gravitational attraction suddenly changes and becomes an inverse cube law i.e. , $F\propto 1/r^3$ but force still remaining a central force. Then -

(a) Kepler's law of areas still holds

(b) Kepler's law of period still holds

(c) Kepler's law of areas and period still hold

(d)Neither the law of areas, nor the law of period still hold

मान लीजिए गुरुत्वाकर्षण का नियम अचानक बदल जाता है और व्युत्क्रम घन का नियम बन जाता है, अर्थात, $\mathrm{F}\propto \frac{1}{{\mathrm{r}}^3}$, लेकिन बल अभी भी केन्द्रीय बल है। तब -

(a) केप्लर का क्षेत्रफलों का नियम अभी भी लागू है।

(b) केप्लर का आवर्तकालों का नियम अभी भी लागू है।

(c) केप्लर के क्षेत्रफलों और आवर्तकालों के नियम अभी भी लागू हैं।

(d) न तो क्षेत्रफलों का नियम, न ही आवर्तकालों का नियम लागू है।

An iron ball and a wooden ball of the same radius are released from a height ‘h’ in vacuum. The time taken by both of them to reach the ground is

         (a)   Unequal                        (b)  Exactly equal

         (c)   Roughly equal                (d)  Zero

एक लोहे की गेंद और उसी त्रिज्या की एक लकड़ी की गेंद को निर्वात में 'h’ ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। दोनों को भूमि तक पहुंचने में लगने वाला समय है:

(a) असमान                         (b) बिल्कुल समान

(c) लगभग समान                   (d) शून्य

The density of a newly discovered planet is twice that of earth. The acceleration due to

gravity at the surface of the planet is equal to that at the surface of the earth. If the

radius of the earth is R, the radius of the planet would be

1. 2R                   

2. 4R

3. $\frac{1}{4}R$               

4. $\frac{1}{2}R$     

एक नए खोजे गए ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व से दोगुना है। ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के बराबर है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है, ग्रह की त्रिज्या होगी:

(a) 2R

(b) 4R

(c) $\frac{1}{4}R$

(d) $\frac{1}{2}R$     

If earth is supposed to be a sphere of radius R, if $g_{30°}$ is value of acceleration due to gravity at latitude of 30^o and g at the pole, the value of $g-g_{{30}^o}$ is

1. $\frac{1}{4} {\omega }^{2}R$                      

2. $\frac{3}{4}{\omega }^{2}R$

3. ${\omega }^{2}R$                           

4. $\frac{1}{2}{\omega }^{2}R$

यदि पृथ्वी को R त्रिज्या का गोला माना जाता है, यदि 30^o अक्षांश पर गुरुत्वीय त्वरण का मान $g_{30°}$ है और ध्रुव पर g है, $g-g_{{30}^o}$ का मान है: 

(a) $\frac{1}{4} {\omega }^{2}R$         (b) $\frac{3}{4}{\omega }^{2}R$

(c) ${\omega }^{2}R$             (d) $\frac{1}{2}{\omega }^{2}R$

Suppose the gravitational force varies inversely as the ${\mathrm{n}}^{\mathrm{th}}$ power of distance. Then the time period of a planet in circular orbit of radius R around the sun will be proportional to -

(a) ${\mathrm{R}}^{\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)}$                  (b) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)$

(c) ${\mathrm{R}}^{\mathrm{n}}$                         (d) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-2}{2}\right)$  

मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल इसकी दूरी की${\text{ n}}^{\text{वीं }}$ घात के व्युत्क्रमानुपाती परिवर्तित होता है। तब सूर्य के चारों ओर त्रिज्या R की वृत्ताकार कक्षा में किसी ग्रह का आवर्तकाल समानुपाती होगा -

(a) ${\mathrm{R}}^{\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)}$     (b)$\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)$

(c) ${\mathrm{R}}^{\mathrm{n}}$            (d)$\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-2}{2}\right)$  

A satellite is to revolve round the earth in a circle of radius 8000 km. The speed at which this satellite be projected into an orbit, will be 
(a) $3 km/s$                      (b) 16 km/s

(c) 7.15 km/s                   (d) 8 km/s

एक उपग्रह को 8000 km त्रिज्या के एक वृत्त में पृथ्वी के चारों ओर घूमना है। जिस चाल से इस उपग्रह को एक कक्षा में प्रक्षेपित किया जाएगा, वह होगी

(a) $3 km/s$                       (b)16 km/s

(c) 7.15 km/s                    (d) 8 km/s

The weight of an object in the coal mine, sea level, at the top of the mountain are  $W_1$,

$W_2$ and $W_3$   respectively, then

1.  $W_1\le W_2\ge W_3$                      

2. $W_1=W_2=W_3$

3.   $W_1\le W_2\le W_3$                     

4.  $W_1\ge W_2\ge W_3$      

 किसी वस्तु का भार कोयला खदान, समुद्र तल, पहाड़ की चोटी पर क्रमशः $W_1$, $W_2$ और $W_3$ है, तब 

(1)  $W_1\le W_2\ge W_3$             

(2) $W_1=W_2=W_3$

(3) $W_1\le W_2\le W_3$                 

(4) $W_1\ge W_2\ge W_3$      

A body revolved around the sun 27 times faster then the earth . What is the ratio of their radii ?

(a)   1/3                                     (b)   1/9

(c)   1/27                                   (d)   1/4

एक पिंड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की तुलना में 27 गुना तेजी से परिक्रमा करता है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

(a) 1/3         (b) 1/9

(c) 1/27        (d) 1/4

Two bodies of masses ${\mathrm{m}}_1$ and ${\mathrm{m}}_2$  are initially at rest at infinite distance apart. They are then allowed to move towards each other under mutual gravitational attraction. Their relative velocity of approach at a separation distance r between them is

(a) ${\left[2\mathrm{G}\frac{({\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2)}{\mathrm{r}}\right]}^{1/2}$                          (b) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2)\right]}^{1/2}$

(c) ${\left[\frac{\mathrm{r}}{2\mathrm{G}({\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_{2)}}\right]}^{1/2}$                              (d) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2\right]}^{1/2}$

${\mathrm{m}}_1$और ${\mathrm{m}}_2$ द्रव्यमान के दो पिंड प्रारम्भ में विरामावस्था मे अनंत दूरी पर हैं। तब उन्हें परस्पर गुरुत्वाकर्षण बल के तहत एक दूसरे की ओर गति करने दिया जाता है। उनके बीच की पृथक्करण दूरी r पर निकटतम आपेक्षिक वेग है:

(a) ${\left[2\mathrm{G}\frac{({\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2)}{\mathrm{r}}\right]}^{1/2}$   (b) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2)\right]}^{1/2}$

(c) ${\left[\frac{\mathrm{r}}{2\mathrm{G}({\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_{2)}}\right]}^{1/2}$       (d) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2\right]}^{1/2}$

A satellite of mass m is circulating around the earth with constant angular velocity. If radius of the orbit is $R_0$ and mass of the earth M, the angular momentum about the centre of the earth is

(a)$m\sqrt{GM{R}_0}$                                         (b)$M\sqrt{Gm{R}_0}$

(c)$m\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$                                           (d)$M\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$

m द्रव्यमान का एक उपग्रह नियत कोणीय वेग से पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। यदि कक्ष की त्रिज्या $R_0$ है और पृथ्वी का द्रव्यमान M है, पृथ्वी के केंद्र के परितः कोणीय संवेग है:

(a) $m\sqrt{GM{R}_0}$   (b) $M\sqrt{Gm{R}_0}$

(c) $m\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$      (d) $M\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$