Two bodies of masses ${\mathrm{m}}_1$ and ${\mathrm{m}}_2$  are initially at rest at infinite distance apart. They are then allowed to move towards each other under mutual gravitational attraction. Their relative velocity of approach at a separation distance r between them is

(a) ${\left[2\mathrm{G}\frac{({\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2)}{\mathrm{r}}\right]}^{1/2}$                          (b) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2)\right]}^{1/2}$

(c) ${\left[\frac{\mathrm{r}}{2\mathrm{G}({\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_{2)}}\right]}^{1/2}$                              (d) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2\right]}^{1/2}$

${\mathrm{m}}_1$और ${\mathrm{m}}_2$ द्रव्यमान के दो पिंड प्रारम्भ में विरामावस्था मे अनंत दूरी पर हैं। तब उन्हें परस्पर गुरुत्वाकर्षण बल के तहत एक दूसरे की ओर गति करने दिया जाता है। उनके बीच की पृथक्करण दूरी r पर निकटतम आपेक्षिक वेग है:

(a) ${\left[2\mathrm{G}\frac{({\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2)}{\mathrm{r}}\right]}^{1/2}$   (b) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2)\right]}^{1/2}$

(c) ${\left[\frac{\mathrm{r}}{2\mathrm{G}({\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_{2)}}\right]}^{1/2}$       (d) ${\left[\frac{2\mathrm{G}}{\mathrm{r}}{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2\right]}^{1/2}$

A satellite of mass m is circulating around the earth with constant angular velocity. If radius of the orbit is $R_0$ and mass of the earth M, the angular momentum about the centre of the earth is

(a)$m\sqrt{GM{R}_0}$                                         (b)$M\sqrt{Gm{R}_0}$

(c)$m\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$                                           (d)$M\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$

m द्रव्यमान का एक उपग्रह नियत कोणीय वेग से पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। यदि कक्ष की त्रिज्या $R_0$ है और पृथ्वी का द्रव्यमान M है, पृथ्वी के केंद्र के परितः कोणीय संवेग है:

(a) $m\sqrt{GM{R}_0}$   (b) $M\sqrt{Gm{R}_0}$

(c) $m\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$      (d) $M\sqrt{\frac{GM}{R_0}}$

If the distance between the earth and the sun becomes half its present value, the number of days in a year would have been
(a) 64.5                                     (b) 129
(c) 182.5                                   (d) 730

यदि पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी इसके वर्तमान मान से आधी हो जाती है, तो वर्ष में कितने दिन होंगे?
(a) 64.5                        (b) 129
(c) 182.5                       (d) 730

Energy required to move a body of mass m from an orbit of radius 2R to 3R is

(a)    $GMm/12R^2$                (b)    $GMm/3R^2$

(c)     $GMm/8R$                  (d)     $GMm/6R$

m द्रव्यमान के एक पिंड को त्रिज्या 2R से 3R की कक्षा में ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है:

(a) $GMm/12R^2$                   (b) $GMm/3R^2$

(c) $GMm/8R$                      (d) $GMm/6R$

A particle of mass m is thrown upwards from the surface of the earth with a velocity u. The mass and the radius of the earth are, respectively, M and R. G is gravitational constant and g is acceleration due to gravity on the surface of the earth. The minimum value of u so that the particle does not return back to earth is

(a) $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$                                       (b) $\sqrt{\frac{2GM}{R^{\mathit{2}}}}$

(c) $\sqrt{2g{R}^{\mathit{2}}}$                                        (d) $\sqrt{\frac{2GM}{R^3}}$

द्रव्यमान m का एक कण u वेग से पृथ्वी की सतह से ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः M और R हैं, G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। u का न्यूनतम मान ताकि कण पृथ्वी पर वापस न आए, है- 

(a) $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$               (b) $\sqrt{\frac{2GM}{R^{\mathit{2}}}}$

(c) $\sqrt{2g{R}^{\mathit{2}}}$                (d) $\sqrt{\frac{2GM}{R^{\mathit{2}}}}$

A small satellite is revolving near earth's surface. Its orbital velocity will be nearly

(a) 8 km/sec                       (b) 11.2 km/sec

(c) 4 km/sec                       (d) 6 km/sec

एक छोटा उपग्रह पृथ्वी की सतह के निकट परिक्रमा रहा है। इसका कक्षीय वेग लगभग होगा :

(a) 8 km/sec        (b)11.2 km/sec

(c) 4 km/sec        (d) 6 km/sec

A body revolved around the sun 27 times faster then the earth . What is the ratio of their radii ?

(a)   1/3                                     (b)   1/9

(c)   1/27                                   (d)   1/4

एक पिंड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की तुलना में 27 गुना तेजी से परिक्रमा करता है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

(a) 1/3         (b) 1/9

(c) 1/27        (d) 1/4

The weight of an object in the coal mine, sea level, at the top of the mountain are  $W_1$,

$W_2$ and $W_3$   respectively, then

1.  $W_1\le W_2\ge W_3$                      

2. $W_1=W_2=W_3$

3.   $W_1\le W_2\le W_3$                     

4.  $W_1\ge W_2\ge W_3$      

 किसी वस्तु का भार कोयला खदान, समुद्र तल, पहाड़ की चोटी पर क्रमशः $W_1$, $W_2$ और $W_3$ है, तब 

(1)  $W_1\le W_2\ge W_3$             

(2) $W_1=W_2=W_3$

(3) $W_1\le W_2\le W_3$                 

(4) $W_1\ge W_2\ge W_3$      

A satellite is to revolve round the earth in a circle of radius 8000 km. The speed at which this satellite be projected into an orbit, will be 
(a) $3 km/s$                      (b) 16 km/s

(c) 7.15 km/s                   (d) 8 km/s

एक उपग्रह को 8000 km त्रिज्या के एक वृत्त में पृथ्वी के चारों ओर घूमना है। जिस चाल से इस उपग्रह को एक कक्षा में प्रक्षेपित किया जाएगा, वह होगी

(a) $3 km/s$                       (b)16 km/s

(c) 7.15 km/s                    (d) 8 km/s

Suppose the gravitational force varies inversely as the ${\mathrm{n}}^{\mathrm{th}}$ power of distance. Then the time period of a planet in circular orbit of radius R around the sun will be proportional to -

(a) ${\mathrm{R}}^{\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)}$                  (b) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)$

(c) ${\mathrm{R}}^{\mathrm{n}}$                         (d) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-2}{2}\right)$  

मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल इसकी दूरी की${\text{ n}}^{\text{वीं }}$ घात के व्युत्क्रमानुपाती परिवर्तित होता है। तब सूर्य के चारों ओर त्रिज्या R की वृत्ताकार कक्षा में किसी ग्रह का आवर्तकाल समानुपाती होगा -

(a) ${\mathrm{R}}^{\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)}$     (b)$\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)$

(c) ${\mathrm{R}}^{\mathrm{n}}$            (d)$\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{n}-2}{2}\right)$