The figure shows elliptical orbit of a planet m about the sun S. The shaded area SCD is twice the shaded area SAB. If $t_1$ is the time for planet to move from C to D and $t_2$ is the time to move from A to B, then

(a) $t_1>t_2$                                    (b) $t_1=4t_2$

(c) $t_1=2t_2$                                  (d) $t_1=t_2$

यह आकृति सूर्य S के परितः किसी ग्रह m की दीर्घवृत्तीय कक्षा को दर्शाती है। छायांकित क्षेत्रफल SCD, छायांकित क्षेत्रफल SAB से दोगुना है। यदि $t_1$, C से D तक जाने के लिए ग्रह का समय है और $t_2$, A से B तक जाने का समय है, तब 

(a) $t_1>t_2$             (b)$t_1=4t_2$

(c) $t_1=2t_2$           (d)$t_1=t_2$

A sphere of mass M and radius R₂ has a concentric cavity of radius R₁ as shown in figure. The force F exerted by the sphere on a particle of mass m located at a distance r from the centre of sphere varies as $(0\le \mathrm{r}\le \infty )$. 

जैसा कि आकृति में दिखाया गया है R₂ त्रिज्या और M द्रव्यमान के एक गोले में R₁ त्रिज्या की संकेन्द्री गुहिका है। गोले के केंद्र से r दूरी पर स्थित द्रव्यमान m के एक कण पर गोले द्वारा बल F परिवर्तित होता है जैसे $(0\le \mathrm{r}\le \infty )$

The distance of a planet from the sun is 5 times the distance between the earth and the sun. The time period of the planet is -

1. $5^{3/2}$ years                       

2. $5^{2/3}$ years

3. $5^{1/3}$ years                       

4. $5^{1/2}$ years

सूर्य से किसी ग्रह की दूरी, पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी की 5 गुनी है। ग्रह का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए;

1. $5^{3/2}$ वर्ष         

2. $5^{2/3}$ वर्ष 

3. $5^{1/3}$ वर्ष         

4. $5^{1/2}$ वर्ष 

A geostationary satellite 

1. Revolves about the polar axis

2. Has a time period less than that of the near-earth satellite

3. Moves faster than a near-earth satellite

4. Is stationary in the space

एक तुल्यकाली उपग्रह- 

(a) ध्रुवीय अक्ष के परितः घूमता है

(b) भू उपग्रह के निकट आवर्त काल की तुलना में कम होता है

(c) भू उपग्रह के निकट की तुलना में तेज़ी से गति करता है

(d) अंतरिक्ष में स्थिर होता है

If r represents the radius of the orbit of a satellite of mass m moving around a planet of

mass M, the velocity of the satellite is given by: 

1. $v^2=g\frac{M}{r}$                     

2. $v^2=\frac{GMm}{r}$

3. $v=\frac{GM}{r}$                        

4. $v^2=\frac{GM}{r}$

यदि r द्रव्यमान M के एक ग्रह के चारों ओर घूमने वाले द्रव्यमान m के उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या को निरूपित करता है, उपग्रह का वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

(a) $v^2=g\frac{M}{r}$ 

(b)$v^2=\frac{GMm}{r}$

(c) $v=\frac{GM}{r}$ 

(d)$v^2=\frac{GM}{r}$

The escape velocity of a projectile from the earth is approximately

(a)11.2 m/sec                            (b)112 km/sec

(c)11.2 km/sec                           (d)11200 km/sec

पृथ्वी से एक प्रक्षेप्य का पलायन वेग लगभग है:

(a)11.2 m/sec   (b) 112 km/sec

(c)11.2 km/sec (d) 11200 km/sec

The orbital velocity of a planet revolving close to earth's surface is 

(a) $\sqrt{2gR}$               (b) $\sqrt{gR}$

(c) $\sqrt{\frac{2g}{R}}$                (d) $\sqrt{\frac{g}{R}}$  

पृथ्वी की सतह के निकट परिक्रमा करने वाले ग्रह का कक्षीय वेग है:

(a) $\sqrt{2gR}$            (b)  $\sqrt{gR}$

(c) $\sqrt{\frac{2g}{R}}$             (d) $\sqrt{\frac{g}{R}}$  

Orbital velocity of Earth's satellite near the surface is 7 km/s. When the radius of the orbit is 4 times than that of Earth's radius, then orbital velocity in that orbit is

(a) 3.5 km/s                          (b) 7 km/s

(c) 72 km/s                           (d) 14 km/s

सतह के निकट पृथ्वी के उपग्रह का कक्षीय वेग 7 km/s है। जब कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की 4 गुनी हो जाती है तब उस कक्षा में कक्षीय वेग है:

(a) 3.5 km/s           (b) 7 km/s

(c) 72 km/s            (d) 14 km/s

If the height of a satellite from the earth is negligible in comparison to the radius of the earth R, the orbital velocity of the satellite is 

(a) gR                       (b) gR/2

(c) $\sqrt{g/R}$                 (d) $\sqrt{gR}$

यदि पृथ्वी के उपग्रह की ऊंचाई पृथ्वी की त्रिज्या R की तुलना में नगण्य है, उपग्रह का कक्षीय वेग है :

(a) gR              (b)gR/2

(c) $\sqrt{g/R}$        (d)$\sqrt{gR}$

If g is the acceleration due to gravity on the earth's surface, the gain in the potential energy of an object of mass m raised from the surface of earth to a height equal to the radius of the earth R, is 

(1) $\frac{1}{2}mgR$

(2) 2 mgR

(3) mgR

(4) $\frac{1}{4}mgR$

यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है, पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या R के बराबर ऊंचाई तक उठी हुयी m द्रव्यमान की एक वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि है-  

(1) $\frac{1}{2}mgR$

(2) 2 mgR

(3) mgR

(4) $\frac{1}{4}mgR$