A rocket of mass M is launched vertically from the surface of the earth with an initial speed V. Assuming the radius of the earth to be R and negligible air resistance, the maximum height attained by the rocket above the surface of the earth is   

(a) $\mathrm{R}/\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                         (b) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

(c) $\mathrm{R}/\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                         (d) $\mathrm{R}\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

 

M द्रव्यमान का एक रॉकेट पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर प्रारंभिक चाल V से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या R और वायु प्रतिरोध को नगण्य मान लीजिए, पृथ्वी की सतह के ऊपर रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई है:   

(a) $\mathrm{R}/\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                 (b) $\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{gR}}{2{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

(c) $\mathrm{R}/\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$                 (d) $\mathrm{R}\left(\frac{2\mathrm{gR}}{{\mathrm{V}}^2}-1\right)$

 

The eccentricity of earth's orbit is 0.0167. The ratio of its maximum speed in its orbit to its minimum speed is

(a)   2.507                                             (b)   1.033

(c)   8.324                                             (d)   1.000

पृथ्वी की कक्षा की उत्केंद्रता 0.0167 है। इसकी कक्षा में इसकी न्यूनतम चाल का अधिकतम चाल से अनुपात है:

(a) 2.507                       (b) 1.033

(c) 8.324                       (d) 1.000

When a satellite going round the earth in a circular orbit of radius r and speed v loses some of its energy, then r and v change as 

(a) r and v both will increase

(b) r and v both will decrease

(c) r will decrease and v will increase

(d) r will decrease and v will decrease

जब एक उपग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमण त्रिज्या r और चाल v के साथ लगाता है तो अपनी कुछ ऊर्जा खो देता है, तब r और v इस प्रकार परिवर्तित होते हैं:

(a) r और v वृद्धि के साथ दोनों

(b) r और v दोनों में कमी आएगी

(c) r घटेगा और v बढ़ेगा 

(d) r घटेगा और v घटेगा

If the gravitational force between two objects were proportional to 1/R (and not as $1/R^2$) where R is separation between them, then a particle in circular orbit under such a force would have its orbital speed v proportional to 

(a) $1/R^2$                         (b) $R^{\circ }$

(c) $R^1$                              (d) 1/R

यदि दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल 1/R (और $1/R^2$ के रूप में नहीं) के अनुक्रमानुपाती था जहां R उनके बीच का विस्थापन है, तो ऐसे बल के तहत वृत्ताकार कक्षा में एक कण की कक्षीय चाल v अनुक्रमानुपाती होगी:

(a) $1/R^2$                           (b) $R^{\circ }$

(c) $R^1$                               (d) 1/R

A particle falls towards earth from infinity. It’s velocity on reaching the earth would be -

(a)   Infinity                   (b) $\sqrt{2gR}$

(c)   $2\sqrt{gR}$                    (d)  Zero

एक कण अनंत से पृथ्वी की ओर गिरता है। पृथ्वी तक पहुँचने पर इसका वेग होगा -

(a) अनंत                        (b) $\sqrt{2gR}$

(c)  $2\sqrt{gR}$                   (d) शून्य

What is the intensity of gravitational field of the centre of a spherical shell ?

(a)     $Gm/r^2$           (b)    g

(c)      Zero              (d)    None of these

एक गोलीय कोश के केंद्र के गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता क्या है?

(a)     $Gm/r^2$                   (b) g

(c)      शून्य                       (d) इनमें से कोई नहीं

If R is the radius of the earth and g the acceleration due to gravity on the earth's surface,

the mean density of the earth is

1. $4\pi G/3gR$                                 

2. $3\pi R/4gG$

3. $3g/4\pi RG$                               

4.$\pi RG/12G$        

यदि R पृथ्वी की त्रिज्या है और g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, पृथ्वी का औसत घनत्व है

(a) $4\pi G/3gR$               (b)$3\pi R/4gG$

(c)  $3g/4\pi RG$              (d)$\pi RG/12G$        

If ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$ is escape velocity and ${\mathrm{v}}_0$ is orbital

velocity of a satellite for orbit close to the

Earth's surface, then these are related by

(a) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}}$

(b) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$

(c) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}$

(d) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2}{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$

यदि ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$ पलायन वेग है और ${\mathrm{v}}_0$ पृथ्वी की सतह के निकट कक्षा के लिए एक उपग्रह का कक्षीय वेग है, तब ये संबंधित हैं:

(a) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}}$

(b) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$

(c) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}$

(d) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2}{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$

Spot the wrong statement :

The acceleration due to gravity ‘g’ decreases if

1. We go down from the surface of the earth towards its centre

2. We go up from the surface of the earth

3. We go from the equator towards the poles on the surface of the earth

4. The rotational velocity of the earth is increased

गलत कथन चुनिए:

गुरुत्वीय त्वरण ’g’  घटता है यदि

(a) हम पृथ्वी की सतह से इसके केंद्र की ओर नीचे जाते हैं
(b) हम पृथ्वी की सतह से ऊपर जाते हैं
(c) हम भूमध्य रेखा से पृथ्वी की सतह पर ध्रुवों की ओर जाते हैं
(d) पृथ्वी का घूर्णन वेग बढ़ जाता है

The escape velocity for a rocket from earth is 11.2 km/sec. Its value on a planet where acceleration due to gravity is double that on the earth and diameter of the planet is twice that of earth will be in km/sec

(a)11.2                             (b)5.6

(c)22.4                             (d)53.6

एक रॉकेट के लिए पृथ्वी से पलायन वेग 11.2 km/sec है। ऐसे ग्रह पर इसका मान km/sec में ज्ञात कीजिए, जहाँ पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी का दोगुना है और जिसका व्यास पृथ्वी का दोगुना है।

(a) 11.2            (b) 5.6

(c) 22.4            (d) 53.6