If R is the radius of the earth and g the acceleration due to gravity on the earth's surface,

the mean density of the earth is

1. $4\pi G/3gR$                                 

2. $3\pi R/4gG$

3. $3g/4\pi RG$                               

4.$\pi RG/12G$        

यदि R पृथ्वी की त्रिज्या है और g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, पृथ्वी का औसत घनत्व है

(a) $4\pi G/3gR$               (b)$3\pi R/4gG$

(c)  $3g/4\pi RG$              (d)$\pi RG/12G$        

If ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$ is escape velocity and ${\mathrm{v}}_0$ is orbital

velocity of a satellite for orbit close to the

Earth's surface, then these are related by

(a) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}}$

(b) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$

(c) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}$

(d) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2}{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$

यदि ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$ पलायन वेग है और ${\mathrm{v}}_0$ पृथ्वी की सतह के निकट कक्षा के लिए एक उपग्रह का कक्षीय वेग है, तब ये संबंधित हैं:

(a) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}}$

(b) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}$

(c) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}$

(d) ${\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2}{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$

Spot the wrong statement :

The acceleration due to gravity ‘g’ decreases if

1. We go down from the surface of the earth towards its centre

2. We go up from the surface of the earth

3. We go from the equator towards the poles on the surface of the earth

4. The rotational velocity of the earth is increased

गलत कथन चुनिए:

गुरुत्वीय त्वरण ’g’  घटता है यदि

(a) हम पृथ्वी की सतह से इसके केंद्र की ओर नीचे जाते हैं
(b) हम पृथ्वी की सतह से ऊपर जाते हैं
(c) हम भूमध्य रेखा से पृथ्वी की सतह पर ध्रुवों की ओर जाते हैं
(d) पृथ्वी का घूर्णन वेग बढ़ जाता है

The escape velocity for a rocket from earth is 11.2 km/sec. Its value on a planet where acceleration due to gravity is double that on the earth and diameter of the planet is twice that of earth will be in km/sec

(a)11.2                             (b)5.6

(c)22.4                             (d)53.6

एक रॉकेट के लिए पृथ्वी से पलायन वेग 11.2 km/sec है। ऐसे ग्रह पर इसका मान km/sec में ज्ञात कीजिए, जहाँ पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी का दोगुना है और जिसका व्यास पृथ्वी का दोगुना है।

(a) 11.2            (b) 5.6

(c) 22.4            (d) 53.6

Kepler's third law states that square of period of revolution (T) of a planet around the sun, is proportional to third power of average distance r between the sun and planet i.e. T²=Kr^3, here K is constant. If the masses of the sun and planet are M and m respectively, then as per Newton's law of gravitation force of attraction between them is F=GMm/r², here G is gravitational constant. The relation between G and K is described as

(a)GK=4π² 

(b)GMK=4π²

(c)K=G

(d)K=l/G

केप्लर के तीसरे नियम में कहा गया है कि सूर्य के चारों ओर किसी ग्रह का परिक्रमण काल (T) सूर्य और ग्रह के बीच औसत दूरी r के घन के अनुक्रमानुपाती है अर्थात T²=Kr^3, यहाँ K नियतांक है। यदि सूर्य और ग्रह के द्रव्यमान क्रमशः M और m हैं, तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण बल के नियम के अनुसार उनके बीच F=GMm/r² है, यहाँ G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है। G और K के बीच संबंध के रूप में वर्णित है:

(a) GK=4π² 

(b) GMK=4π²

(c) K=G

(d) K=l/G

Assume that the acceleration due to gravity on the surface of the moon is 0.2 times the acceleration due to gravity on the surface of the earth. If $R_E$ is the maximum range of a projectile on the earth’s surface, what is the maximum range on the surface of the moon for the same velocity of projection ?

(a) 0.2$R_{\epsilon }$                     

(b) 2$R_{\epsilon }$

(c) 0.5$R_{\epsilon }$                     

(d) 5$R_{\epsilon }$

मान लें कि चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का 0.2 गुना है। यदि $R_{\epsilon }$ पृथ्वी की सतह पर एक प्रक्षेप्य की अधिकतम परास है, तो प्रक्षेपण के समान वेग के लिए चंद्रमा की सतह पर अधिकतम परास क्या है?

(a) 0.2$R_{\epsilon }$

(b) 2$R_{\epsilon }$

(c) 0.5$R_{\epsilon }$

(d) 5$R_{\epsilon }$

In planetary motion the areal velocity of the position vector of a planet depends on the angular velocity ($\omega$) and the distance of the planet from the sun (r). The correct relation for areal velocity is:

(1) $\frac{dA}{dt} \alpha \omega r$

(2) $\frac{dA}{dt} \alpha {\omega }^{2}r$

(3) $\frac{dA}{dt} \alpha \omega r^2$

(4) $\frac{dA}{dt} \alpha \sqrt{\omega r}$

ग्रहों की गति में, किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग, कोणीय वेग ($\omega$) और सूर्य से ग्रह की दूरी (r) पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध ज्ञात कीजिए:

(1) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto \mathrm{\omega r}$

(2) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto {\mathrm{\omega }}^2\mathrm{r}$

(3) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto {\mathrm{\omega r}}^2$

(4) $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}} \propto \sqrt{\mathrm{\omega r}}$

A satellite is launched into a circular orbit of radius ‘R’ around earth while a second satellite is launched into an orbit of radius 1.02 R. The percentage difference in the time periods of the two satellites is 

(a) 0.7                                (b) 1.0

(c) 1.5                                 (d) 3

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर 'R’ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है जबकि दूसरे उपग्रह को '1.02R' त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकालों में प्रतिशत अंतर ज्ञात कीजिए।

(a) 0.7                                (b) 1.0

(c) 1.5                                 (d) 3

Two spherical bodies of masses M and 5M and radii R and 2R are released in free space with initial separation between their centres equal to 12R. If they attract each other due to gravitational force only, then the distance covered by the smaller body before collision is

(a)2.5 R

(b)4.5 R

(c)7.5 R

(d)1.5 R

M और 5M द्रव्यमानों तथा R और 2R त्रिज्याओं के दो गोलीय पिंडों को इनके केंद्रों के बीच 12R के बराबर प्रारंभिक पृथक्करण के साथ निर्वात में मुक्त किया जाता है। यदि वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, तब संघट्ट से पहले छोटे पिंड द्वारा तय की गई दूरी की गणना कीजिए।

(a) 2.5 R

(b) 4.5 R

(c) 7.5 R

(d) 1.5 R

The depth d at which the value of acceleration due to gravity becomes $\frac{1}{n}$  times the value at the surface, is [R = radius of the earth]

         (a) $\frac{R}{n}$                              (b)  $R\left[\frac{n-1}{n}\right]$                          

         (c) $\frac{R}{n^2}$                             (d) $R\left[\frac{n}{n+1}\right]$

गहराई d जिस पर गुरुत्वीय त्वरण का मान, सतह पर मान का $\frac{1}{n}$ गुना हो जाता है, वह है [R =पृथ्वी की त्रिज्या] 

(a) $\frac{R}{n}$      (b) $R\left[\frac{n-1}{n}\right]$

(c) $\frac{R}{n^2}$      (d) $R\left[\frac{n}{n+1}\right]$