A particle is subjected to two mutually perpendicular SHM such that x = 2sin$\mathrm{\omega }$t and

$\mathrm{y} = 2 \sin \left[\mathrm{\omega t} + \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. The path of the particle will be

1.  An ellipse

2.  A straight line

3.  A parabola

4.  A circle

एक कण पारस्परिक रूप से लंबवत दो सरल आवर्त गतियों x = 2sin$\mathrm{\omega }$t और $\mathrm{y} = 2 \sin \left[\mathrm{\omega t} + \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ के आधीन है। कण का पथ कैसा होगा?

1. एक दीर्घवृत्त

2. एक सरल रेखा

3. एक परवलय

4. एक वृत्त

A particle of mass 'm' is executing oscillations about the origin on the x-axis. Its potential energy is U(x) = k|x| where k is a positive constant. If the amplitude of oscillation is a, then its time period T is directly proportional to:

1.  ${\mathrm{a}}^{-1/2}$

2.  a 

3.  ${\mathrm{a}}^{1/2}$

4.  ${\mathrm{a}}^0$

द्रव्यमान 'm' का एक कण x-अक्ष पर मूल-बिंदु के परितः दोलन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा U (x) = k |x| है, जहां k एक धनात्मक नियतांक है। यदि दोलन का आयाम a है, तब इसका आवर्तकाल T किसके अनुक्रमानुपाती है?

1.  ${\mathrm{a}}^{-1/2}$

2.  a 

3.  ${\mathrm{a}}^{1/2}$

4.  ${\mathrm{a}}^0$

The x-t graph of a particle undergoing SHM is shown below. The acceleration of the particle at $\mathrm{t} = \frac{4}{3}$ is:

1.  $\frac{\sqrt{3}}{32}{\mathrm{\pi }}^3 \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

2.  $-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{32} \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

3.  $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{32} \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

4.  $-\frac{\sqrt{3}}{32}{\mathrm{\pi }}^2 \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

सरल आवर्त गति कर रहे एक कण के x - t ग्राफ को निम्नवत दर्शाया गया है। $\mathrm{t} = \frac{4}{3}$ पर कण का त्वरण ज्ञात कीजिए:

1.  $\frac{\sqrt{3}}{32}{\mathrm{\pi }}^3 \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

2.  $-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{32} \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

3.  $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{32} \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

4.  $-\frac{\sqrt{3}}{32}{\mathrm{\pi }}^2 \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$

Two simple pendulums of lengths 1.44 m and 1 m start S.H.M. together in the same phase. They will be in the same phase again after

1.  6 vibrations of the longer pendulum

2.  6 vibrations of the smaller pendulum

3.  5 vibrations of the smaller pendulum

4.  4 vibrations of the longer pendulum

1.44m और 1m लंबाई के दो सरल लोलक समान कला में एक-साथ सरल आवर्त गति प्रारम्भ करते हैं। वे किसके पश्चात पुनः समान कला में होगें? 

1. लंबे लोलक के 6 कंपनों के पश्चात

2. छोटे लोलक के 6 कंपनों के पश्चात

3. छोटे लोलक के 5 कंपनों के पश्चात

4. लंबे लोलक के 4 कंपनों के पश्चात

The position x (in centimeter) of a simple harmonic oscillator varies with time t (in second) as $x = 2\cos \left(0.5\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. The magnitude of the maximum acceleration of the particle in $\mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$ is:

1.  $\mathrm{\pi }$/2

2.  $\mathrm{\pi }$/4

3.  ${\mathrm{\pi }}^2$/2

4.  ${\mathrm{\pi }}^2$/4

किसी सरल आवर्ती दोलक की स्थिति x (सेंटीमीटर में) समय t (सेकेंड में) के साथ $x = 2\cos \left(0.5\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ के रूप में परिवर्तित होती है। कण के अधिकतम त्वरण का परिमाण $\mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$ में ज्ञात कीजिए:

1.  $\mathrm{\pi }$/2

2.  $\mathrm{\pi }$/4

3.  ${\mathrm{\pi }}^2$/2

4.  ${\mathrm{\pi }}^2$/4

Two equations of S.H.M. are ${\mathrm{y}}_1=\mathrm{asin}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$ and ${\mathrm{y}}_2=\mathrm{bcos}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$. The phase difference between the two is:

1.  $0^0$

2.  ${\alpha }^0$ 

3.  ${90}^0$

4. ${180}^0$

सरल आवर्त गति के दो समीकरण ${\mathrm{y}}_1=\mathrm{asin}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$ और ${\mathrm{y}}_2=\mathrm{bcos}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$ हैं। दोनों के बीच कलांतर है:

1.  0°

2.  $\mathrm{\alpha }°$ 

3.  90°

4.  180°

A disc is oscillating about a horizontal axis passing through its rim and perpendicular to the plane of the disc. If the radius of the disc is R, then the frequency of oscillation is

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3g}{2R}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

3.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

4.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{R}}}$

एक डिस्क इसके रिम से गुजरने वाले और डिस्क के तल के लंबवत क्षैतिज अक्ष के परितः दोलन कर रही है। यदि डिस्क की त्रिज्या R है, तब दोलन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3g}{2R}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

3.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

4.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{R}}}$

A body of mass M is situated in a potential field. The potential energy of the body is given by $\mathrm{U}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{U}}_0\left[1 - \cos \mathrm{Kx}\right]$; where x is position, K and ${\mathrm{U}}_0$ are constant. Period of small oscillations of the body will be:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{MU}}_0{\mathrm{K}}^2}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}{\mathrm{M}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0}{{\mathrm{MK}}^2}}$

M द्रव्यमान के एक पिंड को स्थितिज क्षेत्र में रखा जाता है। पिंड की स्थितिज ऊर्जा को $\mathrm{U}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{U}}_0\left[1 + \cos \mathrm{Kx}\right]$ द्वारा व्यक्त किया जाता है; जहां x स्थिति है, K और ${\mathrm{U}}_0$ नियतांक हैं। पिंड के छोटे दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{MU}}_0{\mathrm{K}}^2}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}{\mathrm{M}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0}{{\mathrm{MK}}^2}}$

A particle executes linear oscillation such that its epoch is zero. The ratio of the magnitude of its displacement in 1st second and 2nd second is (Time period = 12 seconds)

1.  $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

2.  $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$

3.  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

4.  $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

एक कण इस प्रकार से रैखिक दोलन करता है कि इसकी अवधि शून्य है। 1 सेकेंड और 2 सेकेंड में इसके विस्थापन के परिमाण का अनुपात ज्ञात कीजिए: (आवर्तकाल = 12 सेकेंड)

1.  $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

2.  $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$

3.  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

4.  $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

The equation of simple harmonic motion is given by X = (4 cm)$\sin \left(6.28 t + \frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right)$, then maximum velocity of the particle in simple harmonic motion is: 

1.  25.12 m/s 

2.  25.12 cm/s 

3.  12.56 m/s 

4.  12.56 cm/s

सरल आवर्त गति के समीकरण को $\sin \left(6.28 t + \frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है, तब सरल आवर्त गति में कण का अधिकतम वेग ज्ञात कीजिए:

1. 25.12 m/s 

2. 25.12 cm/s 

3. 12.56 m/s

4. 12.56 cm/s