The position x (in centimeter) of a simple harmonic oscillator varies with time t (in second) as $x = 2\cos \left(0.5\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. The magnitude of the maximum acceleration of the particle in $\mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$ is:

1.  $\mathrm{\pi }$/2

2.  $\mathrm{\pi }$/4

3.  ${\mathrm{\pi }}^2$/2

4.  ${\mathrm{\pi }}^2$/4

किसी सरल आवर्ती दोलक की स्थिति x (सेंटीमीटर में) समय t (सेकेंड में) के साथ $x = 2\cos \left(0.5\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ के रूप में परिवर्तित होती है। कण के अधिकतम त्वरण का परिमाण $\mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$ में ज्ञात कीजिए:

1.  $\mathrm{\pi }$/2

2.  $\mathrm{\pi }$/4

3.  ${\mathrm{\pi }}^2$/2

4.  ${\mathrm{\pi }}^2$/4

Two equations of S.H.M. are ${\mathrm{y}}_1=\mathrm{asin}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$ and ${\mathrm{y}}_2=\mathrm{bcos}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$. The phase difference between the two is:

1.  $0^0$

2.  ${\alpha }^0$ 

3.  ${90}^0$

4. ${180}^0$

सरल आवर्त गति के दो समीकरण ${\mathrm{y}}_1=\mathrm{asin}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$ और ${\mathrm{y}}_2=\mathrm{bcos}(\mathrm{\omega t}-\mathrm{\alpha })$ हैं। दोनों के बीच कलांतर है:

1.  0°

2.  $\mathrm{\alpha }°$ 

3.  90°

4.  180°

A disc is oscillating about a horizontal axis passing through its rim and perpendicular to the plane of the disc. If the radius of the disc is R, then the frequency of oscillation is

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3g}{2R}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

3.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

4.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{R}}}$

एक डिस्क इसके रिम से गुजरने वाले और डिस्क के तल के लंबवत क्षैतिज अक्ष के परितः दोलन कर रही है। यदि डिस्क की त्रिज्या R है, तब दोलन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3g}{2R}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

3.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

4.  $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{R}}}$

A body of mass M is situated in a potential field. The potential energy of the body is given by $\mathrm{U}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{U}}_0\left[1 - \cos \mathrm{Kx}\right]$; where x is position, K and ${\mathrm{U}}_0$ are constant. Period of small oscillations of the body will be:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{MU}}_0{\mathrm{K}}^2}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}{\mathrm{M}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0}{{\mathrm{MK}}^2}}$

M द्रव्यमान के एक पिंड को स्थितिज क्षेत्र में रखा जाता है। पिंड की स्थितिज ऊर्जा को $\mathrm{U}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{U}}_0\left[1 + \cos \mathrm{Kx}\right]$ द्वारा व्यक्त किया जाता है; जहां x स्थिति है, K और ${\mathrm{U}}_0$ नियतांक हैं। पिंड के छोटे दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{{\mathrm{MU}}_0{\mathrm{K}}^2}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0{\mathrm{K}}^2}{\mathrm{M}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{U}}_0}{{\mathrm{MK}}^2}}$

A particle executes linear oscillation such that its epoch is zero. The ratio of the magnitude of its displacement in 1st second and 2nd second is (Time period = 12 seconds)

1.  $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

2.  $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$

3.  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

4.  $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

एक कण इस प्रकार से रैखिक दोलन करता है कि इसकी अवधि शून्य है। 1 सेकेंड और 2 सेकेंड में इसके विस्थापन के परिमाण का अनुपात ज्ञात कीजिए: (आवर्तकाल = 12 सेकेंड)

1.  $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$

2.  $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$

3.  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

4.  $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

The equation of simple harmonic motion is given by X = (4 cm)$\sin \left(6.28 t + \frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right)$, then maximum velocity of the particle in simple harmonic motion is: 

1.  25.12 m/s 

2.  25.12 cm/s 

3.  12.56 m/s 

4.  12.56 cm/s

सरल आवर्त गति के समीकरण को $\sin \left(6.28 t + \frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है, तब सरल आवर्त गति में कण का अधिकतम वेग ज्ञात कीजिए:

1. 25.12 m/s 

2. 25.12 cm/s 

3. 12.56 m/s

4. 12.56 cm/s 

For a simple harmonic oscillator, a velocity-time diagram is shown. The angular frequency of oscillation is:

1.  $\frac{24}{2}$ rad/s

2.  $\frac{25\mathrm{\pi }}{4}$ rad/s

3.  25 rad/s

4.  25$\mathrm{\pi }$ rad/s

एक सरल आवर्ती दोलक के लिए, वेग-समय आरेख दर्शाया गया है। दोलन की कोणीय आवृत्ति ज्ञात कीजिए:

1.  $\frac{24}{2}$ rad/s

2.  $\frac{25\mathrm{\pi }}{4}$ rad/s

3. 25 rad/s

4.  25$\mathrm{\pi }$ rad/s

The graph between velocity and acceleration of a particle executing S.H.M. can be

1.  A circle

2.  An ellipse

3.  A straight line

4.  Both (1) & (2)

सरल आवर्त गति कर रहे कण के वेग और त्वरण के मध्य का ग्राफ है:

1. एक वृत्त

2. एक दीर्घवृत्त

3. एक सरल रेखा

4. (1) और (2) दोनों

The amplitude of the damped oscillator becomes (1/3) in 2s. Its amplitude after 6s is 1/n times the original. Then n is equal to:

1. $2^3$

2. $3^2$

3. $3^{1/3}$

4. $3^3$

अवमंदित दोलक का आयाम 2 s में (1/3) हो जाता है। 6s के पश्चात इसका आयाम मूल का 1/n गुना हो जाता है। तब n किसके बराबर है?

1. $2^3$

2. $3^2$

3. $3^{1/3}$

4. $3^3$

A body of mass 20 g is executing S.H.M with amplitude 5 cm. When it passes through equilibrium position its speed is 20 cm/s. Find the distance from equilibrium when its speed becomes 10 cm/s.

1. $\frac{5\sqrt{3}}{4} \mathrm{cm}$ 

2.  $\frac{5\sqrt{3}}{2} \mathrm{cm}$

3.  $\frac{25\sqrt{7}}{2} \mathrm{cm}$

4.  $5\sqrt{3} \mathrm{cm}$

20 g द्रव्यमान का एक पिंड 5 cm आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। जब यह साम्यावस्था की स्थिति से गुजरता है तो इसकी चाल 20 cm/s है। जब इसकी चाल 10 cm/s हो जाती है तो इसकी साम्यावस्था से दूरी ज्ञात कीजिए: 

1.  $\frac{5\sqrt{3}}{2} \mathrm{cm}$

2.  $5\sqrt{3} \mathrm{cm}$

3.  $\frac{25\sqrt{7}}{2} \mathrm{cm}$

4.  $\frac{5\sqrt{3}}{4} \mathrm{cm}$