The potential energy U (in J) of a body executing S.H.M. is given by U = 20 + 10(${\sin }^2$100$\mathrm{\pi }$t), then the minimum potential energy of the body is 

1.  Zero

2.  30 J 

3.  20 J

4.  40 J

सरल आवर्त गति कर रहे पिंड की स्थितिज ऊर्जा U (J में) को U = 20 + 10(${\sin }^2$100$\mathrm{\pi }$t) द्वारा व्यक्त किया जाता है, तब पिंड की न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा की गणना कीजिए: 

1. शून्य

2. 30 J 

3. 20 J

4. 40 J

A particle executes SHM of amplitude 10 m and period 4 s along a straight line. The velocity of the particle at a distance of 6 m from the mean position is: 

1.  2$\mathrm{\pi }$ m/s

2.  4$\mathrm{\pi }$ m/s 

3.  6$\mathrm{\pi }$ m/s

4.  5.4$\mathrm{\pi }$ m/s

एक कण 10m आयाम और सरल रेखा के अनुदिश 4s आवर्तकाल की सरल आवर्त गति करता है। माध्य स्थिति से 6m की दूरी पर कण के वेग की गणना कीजिए: 

1.  2$\mathrm{\pi }$ m/s

2.  4$\mathrm{\pi }$ m/s 

3.  6$\mathrm{\pi }$ m/s

4.  5.4$\mathrm{\pi }$ m/s

Two springs of force constants k and 2k are connected to a mass m as shown below. The frequency of oscillation of the mass is:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{k/m}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{2k/m}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3k}{m}}$

(4) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{m}{k}}$

k और 2k बल नियतांकों की दो स्प्रिंगों को द्रव्यमान m से निम्नवत दर्शाए गए अनुसार जोड़ा गया है। द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति की गणना कीजिए:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{k/m}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{2k/m}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3k}{m}}$

(4) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{m}{k}}$

The function ${\sin }^2\left(\omega t\right)$ represents:

1.  An SHM with a period of $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

2.  An SHM with a period of $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

3.  A periodic motion but not SHM with a period of $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

4.  A periodic motion but not SHM with a period of $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

फलन ${\sin }^2\left(\omega t\right)$ क्या दर्शाता है?

1. $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल की सरल आवर्त गति 

2. $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल की सरल आवर्त गति

3. $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती गति परन्तु सरल आवर्त गति नहीं 

4. $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती गति परन्तु सरल आवर्त गति नहीं

The equation of a SHM is given as $\mathrm{x} = 5\sin \left(4\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$, where t is in seconds and x

in meters. During a complete cycle, the average speed of the oscillator is:

1.  Zero

2.  10 m/s 

3.  20 m/s

4.  40 m/s

सरल आवर्त गति के समीकरण को $\mathrm{x} = 5\sin \left(4\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां t सेकेंड में है और x मीटर में है। एक पूर्ण चक्र के दौरान, दोलित्र की औसत गति की गणना कीजिए:

1. शून्य

2. 10 m/s 

3. 20 m/s

4. 40 m/s

If vertical spring-mass system dipped in a non-viscous liquid, then:

1.  Only mean position is changed

2.  Only time period is changed

3.  Time period and mean position both are changed

4.  Time period and mean position both remain the same

यदि ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय को अश्यान तरल में डुबोया जाता है, तब:

1. केवल माध्य स्थिति परिवर्तित होती है।

2. केवल आवर्तकाल परिवर्तित होता है।

3. आवर्तकाल और माध्य स्थिति दोनों परिवर्तित होती हैं।

4. आवर्तकाल और माध्य स्थिति दोनों समान रहती हैं।

The motion of a particle varies with time according to the relation $\mathrm{y} =\mathrm{a} \sin \mathrm{\omega t}+\mathrm{a} \cos \mathrm{\omega t}$. Then

1.  The motion is oscillatory but not SHM

2.  The motion is SHM with amplitude $a\sqrt{2}$

3.  The motion is SHM with amplitude $\sqrt{2}$

4.  The motion is SHM with amplitude a

कण की गति संबंध $\mathrm{y} =\mathrm{a} \sin \mathrm{\omega t}+\mathrm{a} \cos \mathrm{\omega t}$ के अनुसार समय के साथ परिवर्तित होती है। तब:

1. गति दोलन है, परन्तु सरल आवर्त गति नहीं है। 

2. गति $a\sqrt{2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति है।

3. गति $\sqrt{2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति है।

4. गति a आयाम के साथ सरल आवर्त गति है।

A body has a time period ${\mathrm{T}}_1$ under the action of one force and ${\mathrm{T}}_2$ under the action of another force, the square of the time period when both the forces are acting simultaneously in the same direction is

1. ${\mathrm{T}}_1^2{\mathrm{T}}_2^2$

2. ${\mathrm{T}}_1^2{\mathrm{T}}_2^2$

3. ${\mathrm{T}}_1^2+{\mathrm{T}}_2^2$

4. ${\mathrm{T}}_1^2{\mathrm{T}}_2^2/({\mathrm{T}}_1^2+{\mathrm{T}}_2^2)$

एक पिण्ड पर एक बल के कार्य करने पर आवर्तकाल ${\mathrm{T}}_1$ और एक अन्य बल के कार्य करने पर आवर्तकाल ${\mathrm{T}}_2$ है, आवर्तकाल का वर्ग जब दोनों बल एक साथ एक ही दिशा में कार्य कर रहे हों

1. ${\mathrm{T}}_1^2{\mathrm{T}}_2^2$

2. ${\mathrm{T}}_1^2{\mathrm{T}}_2^2$

3. ${\mathrm{T}}_1^2+{\mathrm{T}}_2^2$

4. ${\mathrm{T}}_1^2{\mathrm{T}}_2^2/({\mathrm{T}}_1^2+{\mathrm{T}}_2^2)$

A particle starts SHM from the mean position. Its amplitude is 'a' and total energy E. At one instant its kinetic energy is 3E/4. Its displacement at this instant is :

(1) $y=a/\sqrt{2}$

(2) $y=\frac{a}{2}$

(3) $y=\frac{a}{\sqrt{3/2}}$

(4) y = a

एक कण माध्य स्थिति से SHM प्रारम्भ करता है। इसका आयाम 'a' और कुल ऊर्जा E है। एक क्षण पर इसकी गतिज ऊर्जा 3E/4 है। इसी क्षण इसका विस्थापन ज्ञात कीजिए:

(1) $y=a/\sqrt{2}$

(2) $y=\frac{a}{2}$

(3) $y=\frac{a}{\sqrt{3/2}}$

(4) y = a

There is a body having mass m and performing S.H.M. with amplitude a. There is a restoring force ,$F=-Kx$ where x is the displacement. The total energy of body depends upon -

(a)   K, x         (b)  K, a

(c)   K, a, x     (d)  K, a, v

m द्रव्यमान का एक पिंड है और a आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। एक प्रत्यानयन बल, $F=-Kx$ है, जहाँ x विस्थापन है। पिंड की कुल ऊर्जा किस पर निर्भर करती है?

(a)   K, x                   (b) K, a

(c)   K, a, x                (d) K, a, v