A particle is vibrating in a simple harmonic motion with an amplitude of 4 cm. At what displacement from the equilibrium position, is its energy half potential and half kinetic?

(1) 1 cm

(2) $\sqrt{2} cm$

(3) 3 cm

(4) $2\sqrt{2} cm$

एक कण 4 cm आयाम के साथ सरल आवर्त गति में कंपन कर रहा है। संतुलन स्थिति से कितने विस्थापन पर, इसकी ऊर्जा आधी स्थितिज और आधी गतिज है?

(1) 1 cm

(2) $\sqrt{2} cm$

(3) 3 cm

(4) $2\sqrt{2} cm$

The kinetic energy (K) of a simple harmonic oscillator varies with displacement (x) as shown. The period of oscillation is: (mass of oscillator is 1 kg)

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ sec

2.  $\frac{1}{2}$ sec

3.  $\mathrm{\pi }$ sec

4.  1 sec

जैसा कि दिखाया गया है एक सरल आवर्ती दोलक की गतिज ऊर्जा (K), विस्थापन (x) के साथ परिवर्तित होती है। दोलन का आवर्तकाल है (दोलक का द्रव्यमान 1 kg है):

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ sec

2.  $\frac{1}{2}$ sec

3.  $\mathrm{\pi }$ sec

4.  1 sec

A weightless spring that has a force constant k oscillates with frequency n when a mass m is suspended from it. The spring is cut into equal halves and a mass 2m is suspended from one part of the spring. The frequency of oscillation will now become:

1. n

2. 2n

3. $\frac{\mathrm{n}}{\sqrt{2}}$

4. $\mathrm{n}{\left(2\right)}^{1/2}$

एक भारहीन स्प्रिंग जिसका बल नियतांक k है, n आवृत्ति के साथ दोलन करता है, जब m द्रव्यमान को इससे निलंबित किया जाता है। स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है और स्प्रिंग के एक भाग से 2m द्रव्यमान निलंबित किया जाता है। अब दोलन की आवृत्ति कितनी हो जाएगी?

1. n

2. 2n

3. $\frac{\mathrm{n}}{\sqrt{2}}$

4. $\mathrm{n}{\left(2\right)}^{1/2}$

Motion of an oscillating liquid column in a U-tube is:

1. periodic but not simple harmonic

2. non-periodic

3. simple harmonic and time period is independent of the density of the liquid

4. simple harmonic and time-period is directly proportional to the density of the liquid

एक U-नलिका में दोलायमान तरल स्तंभ की गति कैसी है?

1. आवर्ती परन्तु सरल आवर्ती नहीं

2. अनावर्ती

3. सरल आवर्ती और आवर्तकाल तरल के घनत्व से स्वतंत्र है

4. सरल आवर्ती और आवर्तकाल तरल के घनत्व के अनुक्रमानुपाती है

A ring of radius R is hung by a nail on its periphery such that it can freely rotate in its vertical plane. The time period of the ring for small oscillations is:

1.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

2.  $\mathrm{T} = \mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

3.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

4.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{5\mathrm{g}}}$

R त्रिज्या के वलय को कील के द्वारा इसकी परिधि पर इस प्रकार लटकाया जाता है कि यह अपने ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूर्णन कर सके। छोटे दोलनों के लिए वलय के आवर्तकाल की गणना कीजिए:

1.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

2.  $\mathrm{T} = \mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

3.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

4.  $\mathrm{T} = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{5\mathrm{g}}}$

The potential energy U (in J) of a body executing S.H.M. is given by U = 20 + 10(${\sin }^2$100$\mathrm{\pi }$t), then the minimum potential energy of the body is 

1.  Zero

2.  30 J 

3.  20 J

4.  40 J

सरल आवर्त गति कर रहे पिंड की स्थितिज ऊर्जा U (J में) को U = 20 + 10(${\sin }^2$100$\mathrm{\pi }$t) द्वारा व्यक्त किया जाता है, तब पिंड की न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा की गणना कीजिए: 

1. शून्य

2. 30 J 

3. 20 J

4. 40 J

A particle executes SHM of amplitude 10 m and period 4 s along a straight line. The velocity of the particle at a distance of 6 m from the mean position is: 

1.  2$\mathrm{\pi }$ m/s

2.  4$\mathrm{\pi }$ m/s 

3.  6$\mathrm{\pi }$ m/s

4.  5.4$\mathrm{\pi }$ m/s

एक कण 10m आयाम और सरल रेखा के अनुदिश 4s आवर्तकाल की सरल आवर्त गति करता है। माध्य स्थिति से 6m की दूरी पर कण के वेग की गणना कीजिए: 

1.  2$\mathrm{\pi }$ m/s

2.  4$\mathrm{\pi }$ m/s 

3.  6$\mathrm{\pi }$ m/s

4.  5.4$\mathrm{\pi }$ m/s

Two springs of force constants k and 2k are connected to a mass m as shown below. The frequency of oscillation of the mass is:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{k/m}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{2k/m}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3k}{m}}$

(4) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{m}{k}}$

k और 2k बल नियतांकों की दो स्प्रिंगों को द्रव्यमान m से निम्नवत दर्शाए गए अनुसार जोड़ा गया है। द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति की गणना कीजिए:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{k/m}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{2k/m}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3k}{m}}$

(4) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{m}{k}}$

The function ${\sin }^2\left(\omega t\right)$ represents:

1.  An SHM with a period of $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

2.  An SHM with a period of $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

3.  A periodic motion but not SHM with a period of $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

4.  A periodic motion but not SHM with a period of $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

फलन ${\sin }^2\left(\omega t\right)$ क्या दर्शाता है?

1. $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल की सरल आवर्त गति 

2. $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल की सरल आवर्त गति

3. $\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती गति परन्तु सरल आवर्त गति नहीं 

4. $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती गति परन्तु सरल आवर्त गति नहीं

The equation of a SHM is given as $\mathrm{x} = 5\sin \left(4\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$, where t is in seconds and x

in meters. During a complete cycle, the average speed of the oscillator is:

1.  Zero

2.  10 m/s 

3.  20 m/s

4.  40 m/s

सरल आवर्त गति के समीकरण को $\mathrm{x} = 5\sin \left(4\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां t सेकेंड में है और x मीटर में है। एक पूर्ण चक्र के दौरान, दोलित्र की औसत गति की गणना कीजिए:

1. शून्य

2. 10 m/s 

3. 20 m/s

4. 40 m/s