The displacement of a particle varies with time as $x=12\sin wt-16 {\sin }^3 wt$ (in cm). If its motion is S.H.M., then its maximum acceleration is -

(a) $12{\omega }^2$      

(b) $36{\omega }^2$

(c) $144{\omega }^2$       

(d)  $\sqrt{192}{\omega }^2$

किसी कण का विस्थापन समय के साथ $\mathrm{x}=12\mathrm{sin\omega t}-16{\sin }^3\mathrm{\omega t}$ (cm में) के रूप में परिवर्तित होता है। यदि इसकी गति सरल आवर्त गति है, तब इसका अधिकतम त्वरण ज्ञात कीजिए: 

(a) $12{\omega }^2$

(b) $36{\omega }^2$

(c) $144{\omega }^2$

(d) $\sqrt{192}{\omega }^2$

A particle under SHM has a maximum speed of 30 cm/s and a maximum acceleration of 60 cm/s? The time period of oscillation (in second) is

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

2.  2$\mathrm{\pi }$

3.  $\mathrm{\pi }$

4.  4$\mathrm{\pi }$

एक कण 30 cm/s की अधिकतम चाल और 60 cm/s के अधिकतम त्वरण से सरल आवर्त गति करता है? दोलन का आवर्तकाल (सेकेंड में) है:

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

2.  2$\mathrm{\pi }$

3.  $\mathrm{\pi }$

4.  4$\mathrm{\pi }$

A S.H.M. has amplitude ‘a’ and  time period T. The maximum velocity will be -

(a)      $\frac{4a}{T}$            (b)     $\frac{2a}{T}$

(c)     $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{T}} }$       (d)  $\frac{2\mathrm{\pi a}}{T}$                       

एक सरल आवर्त गति का आयाम ‘a’ और आवर्तकाल T है। अधिकतम वेग होगा-

(a)$\frac{4a}{T}$          (b) $\frac{2a}{T}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{T}} }$  (d) $\frac{2\mathrm{\pi a}}{T}$

If the displacement (x) and velocity v of a particle executing simple harmonic motion are related through the expression $4v^2=25-x^2$ then its time period is:

(1) $\mathrm{\pi }$

(2) 2$\mathrm{\pi }$

(3) 4$\mathrm{\pi }$

(4) 6$\mathrm{\pi }$

यदि सरल आवर्त गति का निष्पादन करने वाले किसी कण के विस्थापन (x) और वेग v, समीकरण $4v^2=25-x^2$ के माध्यम से संबंधित हैं, तब इसके आवर्तकाल की गणना कीजिए:

(1) $\mathrm{\pi }$

(2) 2$\mathrm{\pi }$

(3) 4$\mathrm{\pi }$

(4) 6$\mathrm{\pi }$

A particle undergoes SHM with a time period of 2 seconds. In how much time will it travel from its mean position to a displacement equal to half of its amplitude?

(1) $\frac{1}{2}s$

(2) $\frac{1}{6}s$

(3) $\frac{1}{4}s$

(4) $\frac{1}{3}s$

एक कण 2 सेकेंड के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। कितने समय में यह अपनी माध्य स्थिति से अपने आयाम के आधे के बराबर विस्थापन की दूरी तय करेगा?

(1) $\frac{1}{2}s$

(2) $\frac{1}{6}s$

(3) $\frac{1}{4}s$

(4) $\frac{1}{3}s$

The initial phase of the particle executing SHM with y = 4 sin $\mathrm{\omega }$t + 3 cos $\mathrm{\omega }$t is 

1.  53°

2.  37° 

3.  90°

4.  45°

y = 4 sin$\mathrm{\omega }$t + 3 cos$\mathrm{\omega }$t से सरल आवर्त गति कर रहे कण की प्रारंभिक कला की गणना कीजिए: 

1.  53°

2.  37° 

3.  90°

4.  45°

A spring-block system shown in figure oscillates with a certain time period. If charge q is given to the block and a uniform field E is switched on, then its time period of oscillation is

1.  Increases

2.  Decreases 

3.  May increase or decrease

4.  Remains the same

आरेख में दर्शाया गया स्प्रिंग-गुटके निकाय निश्चित आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि गुटके को आवेश q दिया जाता है और एकसमान क्षेत्र E आरोपित किया जाता है, तब इसके दोलन का आवर्तकाल-

1. बढ़ता है।

2. घटता है।

3. बढ़ या घट सकता है।

4. अपरिवर्तित रहता है।

A particle is vibrating in a simple harmonic motion with an amplitude of 4 cm. At what displacement from the equilibrium position, is its energy half potential and half kinetic?

(1) 1 cm

(2) $\sqrt{2} cm$

(3) 3 cm

(4) $2\sqrt{2} cm$

एक कण 4 cm आयाम के साथ सरल आवर्त गति में कंपन कर रहा है। संतुलन स्थिति से कितने विस्थापन पर, इसकी ऊर्जा आधी स्थितिज और आधी गतिज है?

(1) 1 cm

(2) $\sqrt{2} cm$

(3) 3 cm

(4) $2\sqrt{2} cm$

The kinetic energy (K) of a simple harmonic oscillator varies with displacement (x) as shown. The period of oscillation is: (mass of oscillator is 1 kg)

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ sec

2.  $\frac{1}{2}$ sec

3.  $\mathrm{\pi }$ sec

4.  1 sec

जैसा कि दिखाया गया है एक सरल आवर्ती दोलक की गतिज ऊर्जा (K), विस्थापन (x) के साथ परिवर्तित होती है। दोलन का आवर्तकाल है (दोलक का द्रव्यमान 1 kg है):

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ sec

2.  $\frac{1}{2}$ sec

3.  $\mathrm{\pi }$ sec

4.  1 sec

A weightless spring that has a force constant k oscillates with frequency n when a mass m is suspended from it. The spring is cut into equal halves and a mass 2m is suspended from one part of the spring. The frequency of oscillation will now become:

1. n

2. 2n

3. $\frac{\mathrm{n}}{\sqrt{2}}$

4. $\mathrm{n}{\left(2\right)}^{1/2}$

एक भारहीन स्प्रिंग जिसका बल नियतांक k है, n आवृत्ति के साथ दोलन करता है, जब m द्रव्यमान को इससे निलंबित किया जाता है। स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है और स्प्रिंग के एक भाग से 2m द्रव्यमान निलंबित किया जाता है। अब दोलन की आवृत्ति कितनी हो जाएगी?

1. n

2. 2n

3. $\frac{\mathrm{n}}{\sqrt{2}}$

4. $\mathrm{n}{\left(2\right)}^{1/2}$