A particle executing S.H.M. Its displacement x varies with time t as $x=8\sin 4t+6\cos 4t.$  The maximum  velocity of the particle will be:

1.  20 unit

2.  10 unit

3.  40 unit

4.  5 unit

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। इसका विस्थापन x समय के साथ x = 8sin4t + 6cos4t के रूप में परिवर्तित होता है। कण का अधिकतम वेग कितना होगा?

1. 20 इकाई

2. 10 इकाई

3. 10 इकाई

4. 5 इकाई

 A particle is moving along the x-axis. The speed of particle v varies with position x as $\frac{{\mathrm{v}}^2}{144} + \frac{{\mathrm{x}}^2}{9} = 1$. The time period of S.H.M is

1.  $\mathrm{\pi } \mathrm{unit}$

2.  $\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{unit}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{unit}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{unit}$

एक कण x- अक्ष के अनुदिश गतिमान है। कण की चाल v, स्थिति x के साथ $\frac{{\mathrm{v}}^2}{144} + \frac{{\mathrm{x}}^2}{9} = 1$ के रूप में परिवर्तित होती है। सरल आवर्त गति के आवर्तकाल की गणना कीजिए: 

1. $\mathrm{\pi }$ इकाई 

2. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ इकाई

3. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ इकाई

4. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ इकाई

The amplitude of a simple harmonic oscillator is A and speed at the mean position is ${\mathrm{v}}_0$. The speed of the oscillator at the position $\mathrm{x} = \frac{\mathrm{A}}{\sqrt{3}}$ is:

1.  $\frac{2v_0}{\sqrt{3}}$

2.  $\frac{\sqrt{2}{v}_0}{3}$

3.  $\frac{2}{3}{v}_0$

4.  $\frac{\sqrt{2}{v}_0}{\sqrt{3}}$

सरल आवर्ती दोलक का आयाम A है और माध्य स्थिति पर चाल ${\mathrm{v}}_0$ है। $\mathrm{x} = \frac{\mathrm{A}}{\sqrt{3}}$ स्थिति पर दोलक की चाल की गणना कीजिए:

1.  $\frac{2v_0}{\sqrt{3}}$

2.  $\frac{\sqrt{2}{v}_0}{3}$

3.  $\frac{2}{3}{v}_0$

4.  $\frac{\sqrt{2}{v}_0}{\sqrt{3}}$

The amplitude of a particle executing SHM is 4 cm. At the mean position the speed of the particle is 16 cm/sec. The distance of the particle from the mean position at which the speed of the particle becomes $8\sqrt{3}\mathrm{cm}/\sec$ will be

(a)         $2\sqrt{3}cm$              (b)  $\sqrt{3}cm$

(c)         1 cm                   (d)  2 cm

सरल आवर्त गति करने वाले कण का आयाम 4cm है। माध्य स्थिति में कण की चाल 16cm/sec है। माध्य स्थिति से कण की वह दूरी ज्ञात कीजिए, जिस पर कण की चाल $8\sqrt{3}\mathrm{cm}/\sec$ हो जाएगी? 

(a) $2\sqrt{3}cm$                  (b) $\sqrt{3}cm$

(c) 1cm                        (d) 2cm

A particle is executing SHM about origin along X-axis, between points A($\alpha$, 0) and B(-$\alpha$, 0). Its time period of oscillation is T. The magnitude of its acceleration $\frac{\mathrm{T}}{12}$ second after the particle reaches point A will be

1.  $2\sqrt{3}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}\mathrm{\alpha }$

2.  $2\sqrt{2}\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{\alpha }$

3.  $2\sqrt{3}\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{\alpha }$

4.  $\sqrt{3}\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{\alpha }$

एक कण बिंदुओं A($\alpha$, 0) और B(-$\alpha$, 0) के मध्य X-अक्ष के अनुदिश मूल बिंदु के परितः सरल आवर्त गति कर रहा है। इसके दोलन का आवर्तकाल T है। कण के बिंदु A पर पहुँचने के $\frac{\mathrm{T}}{12}$ सेकेंड के पश्चात इसके त्वरण का परिमाण क्या होगा?

1.  $2\sqrt{3}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}\mathrm{\alpha }$

2.  $2\sqrt{2}\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{\alpha }$

3.  $2\sqrt{3}\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{\alpha }$

4.  $\sqrt{3}\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{{\mathrm{T}}^2}\mathrm{\alpha }$

Two particles are executing S.H.M. about the same mean position, along the same straight line, with the same amplitude and time period. At any instant, they meet each other at, $-\frac{\mathrm{A}}{2}$ while moving in the opposite direction. The phase difference between them is:

1.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

4.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

दो कण समान माध्य स्थिति के परितः, समान सरल रेखा के अनुदिश, समान आयाम और आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहे हैं। किसी क्षण, विपरीत दिशा में गति करते हुए, एक-दूसरे से $-\frac{\mathrm{A}}{2}$ पर मिलते है। इनके मध्य कलांतर की गणना कीजिए:

1.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

4.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

A uniform rod of mass m and length L pivoted from its one end is executing SHM with time period T. If rod suddenly breaks from the middle while passing through its mean position, then the time period of oscillation of remaining half part will be

1.  2T

2.  $\frac{\mathrm{T}}{2}$

3.  $\sqrt{2}\mathrm{T}$

4.  $\frac{\mathrm{T}}{\sqrt{2}}$

m द्रव्यमान और L लंबाई की एकसमान छड़, जो अपने एक सिरे से कीलकित है, T आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रही है। यदि अपनी माध्य स्थिति से गुजरते समय छड़ अचानक बीच में से टूट जाती है, तब शेष आधे भाग के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

1.  2T

2.  $\frac{\mathrm{T}}{2}$

3.  $\sqrt{2}\mathrm{T}$

4.  $\frac{\mathrm{T}}{\sqrt{2}}$

Equation of simple harmonic motion of a particle is y = (0.4 m) sin314t, where time t is in second. Frequency of vibration of the particle is

1.  100 Hz

2.  75 Hz

3.  50 Hz

4.  25 Hz

किसी कण की सरल आवर्त गति का समीकरण y = (0.4 m) sin314t है, जहां समय t सेकेंड में है। कण के कंपन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए:

1.  100 Hz

2.  75 Hz

3.  50 Hz

4.  25 Hz

The position-time (y - t) graph of a particle executing S.H.M. is shown. The time period of the particle is 4 seconds. Equation of particle executing S.H.M. is

1.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

2.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

3.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

4.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t} - \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

सरल आवर्त गति कर रहे एक कण के स्थिति-समय (y - t) ग्राफ को दर्शाया गया है। कण का आवर्तकाल 4 सेकेंड है। सरल आवर्त गति कर रहे कण का समीकरण ज्ञात कीजिए:

1.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

2.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

3.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t} + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

4.  $\mathrm{y} = 6 \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t} - \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Select the correct statement regarding potential energy (U) in the simple harmonic motion of a particle along x-axis.

1.  $\frac{dU}{\mathrm{dx}} <\hspace{0.17em}0$ for all positions of a particle performing S.H.M.

2.   $\frac{dU}{\mathrm{dx}} >\hspace{0.17em}0$ for all time.

3.  Potential energy is minimum at the equilibrium position of a particle performing S.H.M.

4.  Potential energy increases linearly with the position as the particle moves away from the equilibrium position.

x-अक्ष के अनुदिश कण की सरल आवर्त गति में स्थितिज ऊर्जा के सम्बन्ध में सत्य प्रकथन का चयन कीजिए: 

1.  $\frac{dU}{\mathrm{dx}} <\hspace{0.17em}0$, सरल आवर्त गति कर रहे कण की सभी स्थितियों के लिए,

2.   $\frac{dU}{\mathrm{dx}} >\hspace{0.17em}0$ सदैव 

3. सरल आवर्त गति कर रहे कण की सन्तुलनावस्था में स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।

4. जैसे-जैसे कण सन्तुलनावस्था से दूर जाता है, स्थितिज ऊर्जा स्थिति के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।