The uniform stick of mass m length L is pivoted at the centre. In the equilibrium position shown in the figure, the identical light springs have their natural length. If the stick is turned through a small angle $\theta$, it executes SHM. The frequency of the motion is:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{6K}{m}}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{2m}}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{m}}$

(4) None of these

द्रव्यमान m एवं लंबाई L की एकसमान छड़ केंद्र में केंद्रित की जाती है। चित्र में दिखाए गए साम्यावस्था की स्थिति में, समान हल्की स्प्रिंगें अपनी प्राकृतिक लंबाई की है। यदि छड़ को एक छोटे कोण $\theta$ से घुमाया जाता है, यह सरल आवर्त गति करती है। तब गति की आवृत्ति है:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{6K}{m}}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{2m}}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{m}}$

(4) इनमें से कोई नहीं

The equation of a particle executing simple harmonic motion is $y = 0.4 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ (where t is in seconds and y is in meters). The initial phase of the particle is:

1.  $2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

4.  $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का समीकरण $y = 0.4 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$(जहां t सेकेंड में है और y मीटर में है) है। तब कण की प्रारंभिक कला है:

1.  $2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

4.  $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

A pendulum oscillates about its mean position C. The position where the speed of the bob becomes maximum is

1.  A

2.  B

3.  C

4.  D

एक लोलक अपनी माध्य स्थिति C के परितः दोलन करता है। वह स्थिति जहां गोलक की चाल अधिकतम है:

1.  A

2.  B

3.  C

4.  D

A spring-block system oscillates with time period T on the earth's surface. When the system is brought into a deep mine, the time period of oscillation becomes T'. Then one can conclude that:

1.  T' > T

2.  T' < T

3.  T' = T

4.  T' = 2T

एक स्प्रिंग-गुटका निकाय, आवर्तकाल T के साथ पृथ्वी की सतह पर दोलन करता है। जब निकाय को गहरी खदान में ले जाया जाता है, तब दोलन का आवर्तकाल T' हो जाता है। तब हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि:

1.  T' > T

2.  T' < T

3. T'= T

4. T'= 2T

A spring pendulum is on the rotating table. The initial angular velocity of the table is ${\mathrm{\omega }}_0$ and the time period of the pendulum is ${\mathrm{T}}_0$. Now the angular velocity of the table becomes 2${\mathrm{\omega }}_0$, then the new time period will be:

1.  $2{\mathrm{T}}_0$

2. $T_0\sqrt{2}$

3.  Remains the same

4.  $\frac{T_0}{\sqrt{2}}$

एक स्प्रिंग लोलक घूर्णी मेज पर है। मेज का प्रारंभिक कोणीय वेग ${\mathrm{\omega }}_0$ है और लोलक का आवर्तकाल ${\mathrm{T}}_0$ है। अब, मेज का कोणीय वेग 2${\mathrm{\omega }}_0$ हो जाता है, तब नया आवर्तकाल कितना होगा?

1.  $2{\mathrm{T}}_0$

2. $T_0\sqrt{2}$

3. समान रहता है।

4.  $\frac{T_0}{\sqrt{2}}$

The displacement (x) of an S.H.M. varies with time (t) as shown in the figure. The frequency of variation of potential energy is:

1.  5 Hz 

2.  10 Hz 

3.  40 Hz

4.  20 Hz

एक सरल आवर्त गति का विस्थापन (x) समय (t) के साथ आरेख में दर्शाए गए अनुसार परिवर्तित होता है। स्थितिज ऊर्जा के परिवर्तन की आवृत्ति की गणना कीजिए:

1.  5 Hz 

2. 10 Hz

3. 40 Hz

4. 20 Hz

Values of the acceleration A of a particle moving in simple harmonic motion as a function of its displacement x are given below

$\mathbf{A}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{mms}{\mathbf{-}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}$      16   8   0   8   -16

x  (mm)                  4    -2   0   2     4

The period of the motion is :

1.  $\frac{1}{\mathrm{\pi }}\mathrm{s}$

2.  $\frac{2}{\mathrm{\pi }}\mathrm{s}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}s$

4.  $\mathrm{\pi s}$

सरल आवर्त गति में गतिमान कण के त्वरण A के मान को इसके विस्थापन x के फलन के रूप में निम्नवत दिया गया है:

$\mathbf{A}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{mms}{\mathbf{-}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}$           16    8    0    8    -16

x  (mm)                   4   -2    0    2       4

गति का आवर्तकाल है:

1.  $\frac{1}{\mathrm{\pi }}\mathrm{s}$

2.  $\frac{2}{\mathrm{\pi }}\mathrm{s}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2}s$

4.  $\mathrm{\pi s}$

A body is placed on a horizontal platform that is undergoing vertical SHM. If the amplitude of oscillation is 40 cm, then the least period of oscillation for which an object placed over the platform is not detached from it is:

1.  1.256 s

2.  12.56 s

3.  0.1256 s

4.  125.6 s

एक पिंड को क्षैतिज प्लेटफार्म पर रखा गया है, जो ऊर्ध्वाधर सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि दोलन का आयाम 40cm है, तब दोलन के न्यूनतम काल की गणना कीजिए, जिसके लिए प्लेटफॉर्म पर रखी गई वस्तु को उससे पृथक नहीं किया जाता है:

1. 1.256 s

2. 12.56 s

3. 0.1256 s

4. 125.6 s

The velocity-time diagram of a harmonic oscillator is shown in the adjoining figure. The frequency of oscillation is

(a) 25 Hz            (b) 50 Hz

(c) 12.25 Hz       (d) 33.3 Hz

सरल आवर्ती दोलक का वेग-समय आरेख संलग्न आकृति में दर्शाया गया है। दोलन की आवृत्ति है:

(a) 25 Hz                 (b) 50Hz

(c) 12.25 Hz            (d) 33.3 Hz 

In the following questions, a statement of assertion (A) is followed by a statement of the reason (R).

1.  If both Assertion & Reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion, then mark (1).

2.  If both Assertion & Reason are true but the reason is not the correct explanation of the assertion, then mark (2).

3.  If Assertion is a true statement but Reason is false, then mark (3).

4.  if both Assertion and Reason are false statements, then mark (4).

A: The amplitude of oscillation can never be infinity.

R: The energy of the oscillator is continuously dissipated.

निम्नलिखित प्रश्नों में, अभिकथन (A) के प्रकथन का विवरण कारण (R) के प्रकथन द्वारा दिया जाता है।

1. यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन की सही व्याख्या है, तब (1) चिन्हित कीजिये

2. यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं, परन्तु कारण अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है, तब (2) चिन्हित कीजिये

3. यदि अभिकथन सही प्रकथन है, परन्तु कारण असत्य है, तब (3) चिन्हित कीजिये

4. यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य प्रकथन हैं, तब (4) चिन्हित कीजिये

A: दोलन का आयाम कभी भी अनंत नहीं हो सकता है।

R: दोलक की ऊर्जा निरंतर उपमुक्त होती है।