If the length of a pendulum is made 9 times and mass of the bob is made 4 times , then the value of time period becomes

(a) 3T

(b) 3/2T

(c) 4T

(d) 2T

यदि एक लोलक की लंबाई 9 गुना और गोलक का द्रव्यमान 4 गुना कर दिया जाये, तो आवर्तकाल का मान हो जायेगा: 

(a) 3T

(b) 3/2T

(c) 4T

(d) 2T

There is a simple pendulum hanging from the ceiling of a lift. When the lift is stand still, the time period of the pendulum is T. If the resultant acceleration becomes g/4, then the new time period of the pendulum is 

(1) 0.8 T

(2) 0.25 T

(3) 2 T

(4) 4 T

एक लिफ्ट की छत से एक सरल लोलक लटका है। जब लिफ्ट रुकी है, तो लोलक का आवर्तकाल T है। यदि परिणामी त्वरण g/ 4 हो जाता है, तब लोलक का नया आवर्तकाल है:

(1) 0.8 T

(2) 0.25 T

(3) 2 T

(4) 4 T

The time period of a simple pendulum of length L as measured in an elevator descending with acceleration $\frac{\mathrm{g}}{3}$ is

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

$\frac{\mathrm{g}}{3}$ त्वरण से नीचे आ रही लिफ्ट में L लंबाई के सरल लोलक के आवर्तकाल की गणना कीजिए:

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

A partricle is executing a simple harmonic motion. Its maximum acceleration is α and maximum velocity is  β. Then, its time period of vibration will be

(a)β²/α² 

(b)α/β

(c)β²/α

(d)2πβ/α 

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। इसका अधिकतम त्वरण α है और अधिकतम वेग β है। तब इसकी गति का आवर्तकाल होगा:

(a) β²/α² 

(b) α/β

(c) β²/α

(d) 2πβ/α  

The angular velocity and the amplitude of a simple pendulum is $\omega$ and a respectively. At a displacement X from the mean position if its kinetic energy is T and potential energy is V, then the ratio of T to V is 

(a)     $X^2{\omega }^2\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)$        (b)    $X^2/\left(a^2-x^2\right)$

(c)   $\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)/X^2{\omega }^2$        (d)   $(a^2-x^2)/X^2$

एक सरल लोलक का आयाम और कोणीय वेग क्रमशः a और $\omega$ हैं। माध्य स्थिति से एक विस्थापन X पर, यदि इसकी गतिज ऊर्जा T है और स्थितिज ऊर्जा V है, तब T से V का अनुपात है  

(a)   $X^2{\omega }^2\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)$        (b) $X^2/\left(a^2-x^2\right)$

(c)   $\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)/X^2{\omega }^2$      (d) $(a^2-x^2)/X^2$

 Amplitude of a wave is represented by

$A=\frac{c}{a+b-c}$

Then resonance will occur when

(a)     $b=-c/2$               (b)         b = 0 and a =  c

(c)     $b=-a/2$               (d)         None of these

एक तरंग का आयाम $A=\frac{c}{a+b-c}$ द्वारा दर्शाया गया है, तब अनुनाद होगा जब

(a)     $b=-c/2$     (b) b= 0 और a =  c

(c)     $b=-a/2$     (d) इनमें से कोई नहीं

The metallic bob of a simple pendulum has the relative density $\rho$. The time period of this pendulum is T. If the metallic bob is immersed in water, then the new time period is given by

(a) $T\frac{\rho -1}{\rho }$                  (b)     $T\frac{\rho }{\rho -1}$

(c) $T\sqrt{\frac{\rho -1}{\rho }}$               (d) $T\sqrt{\frac{\rho }{\rho -1}}$

एक सरल लोलक के धात्विक गोलक का सापेक्षिक घनत्व $\rho$ है। इस लोलक का आवर्तकाल T है। यदि धात्विक गोलक को पानी में डुबोया जाता है, तब नया आवर्तकाल दिया जाता है

(a) $T\frac{\rho -1}{\rho }$       (b)$T\frac{\rho }{\rho -1}$

(c) $T\sqrt{\frac{\rho -1}{\rho }}$    (d)$T\sqrt{\frac{\rho }{\rho -1}}$

The displacement of a particle varies according to the relation $x = 4(\mathrm{cos\pi }t + \mathrm{sin\pi }t).$The amplitude of the particle is

(a)   8           (b)  – 4

(c)   4           (d)   $4\sqrt{2}$

एक कण का विस्थापन संबंध $x = 4(\mathrm{cos\pi }t + \mathrm{sin\pi }t)$ के अनुसार बदलता रहता है कण का आयाम है

(a)   8           (b)  – 4

(c)   4           (d)  $4\sqrt{2}$

The uniform stick of mass m length L is pivoted at the centre. In the equilibrium position shown in the figure, the identical light springs have their natural length. If the stick is turned through a small angle $\theta$, it executes SHM. The frequency of the motion is:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{6K}{m}}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{2m}}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{m}}$

(4) None of these

द्रव्यमान m एवं लंबाई L की एकसमान छड़ केंद्र में केंद्रित की जाती है। चित्र में दिखाए गए साम्यावस्था की स्थिति में, समान हल्की स्प्रिंगें अपनी प्राकृतिक लंबाई की है। यदि छड़ को एक छोटे कोण $\theta$ से घुमाया जाता है, यह सरल आवर्त गति करती है। तब गति की आवृत्ति है:

(1) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{6K}{m}}$

(2) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{2m}}$

(3) $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{3K}{m}}$

(4) इनमें से कोई नहीं

The equation of a particle executing simple harmonic motion is $y = 0.4 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ (where t is in seconds and y is in meters). The initial phase of the particle is:

1.  $2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

4.  $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का समीकरण $y = 0.4 \sin \left(2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$(जहां t सेकेंड में है और y मीटर में है) है। तब कण की प्रारंभिक कला है:

1.  $2\mathrm{\pi t} + \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

3.  $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$

4.  $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$