Two simple harmonic motions of angular frequency 100 and 1000 rad $s^{-1}$ have the same displacement amplitude. The ratio of their maximum acceleration is -

(a) 1:10                                  (b) 1:${10}^2$

(c) 1:${10}^3$                                (d) 1:${10}^4$

100 और 1000 rad$s^{-1}$ कोणीय आवृत्ति की दो सरल आवर्त गति के विस्थापन आयाम समान हैं। उनके अधिकतम त्वरण का अनुपात है -

(a) 1:10          (b) 1:${10}^2$

(c) 1:${10}^3$        (d) 1:${10}^4$

The angular velocities of three bodies in simple harmonic motion are ${\omega }_1,{\omega }_2,{\omega }_3$ with their respective amplitudes as $A_1,A_2,A_3$. If all the three bodies have same mass and maximum velocity, then

(a) $A_1{\omega }_1=A_2{\omega }_2=A_3{\omega }_3$        (b)  $A_1{{\omega }_1}^2=A_2{{\omega }_2}^2=A_3{A_3}^2$

(b) ${A_1}^2{\omega }_1={A_2}^2{\omega }_2={A_3}^2{\omega }_3$   (d) ${A_1}^2{{\omega }_1}^2={A_2}^2{{\omega }_2}^2=A^2$  

सरल आवर्त गति में तीन निकायों के कोणीय वेग $w_1,w_2,w_3$ हैं उनके आयाम क्रमशः $A_1,A_2,A_3$ के रूप में हैं। यदि तीनों पिंडों के द्रव्यमान और अधिकतम वेग समान हो, तब 

(a) $A_1{w}_1=A_2{w}_2=A_3{w}_3$        (b) $A_1{w_1}^2=A_2{w_2}^2=A_3{A_3}^2$

(c) ${A_1}^2{w}_1={A_2}^2{w}_2={A_3}^2{w}_3$    (d) ${A_1}^2{w_1}^2={A_2}^2{w_2}^2=A^2$  

The maximum velocity of a simple harmonic motion represented by $y=3 \sin \left(100t+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ is given by

(a)       300        (b)   $\frac{3\mathrm{\pi }}{6}$

(c)      100         (d)   $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

$y=3 \sin \left(100t+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ द्वारा निरूपित एक सरल आवर्त गति का अधिकतम वेग किसके द्वारा दिया गया है?

(a) 300           (b) $\frac{3\mathrm{\pi }}{6}$

(c) 100           (d) $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

A body executes simple harmonic motion. The potential energy (P.E.), the kinetic energy (K.E.) and total energy (T.E.) are measured as a function of displacement x. Which of the following statements is true ?

(a)  P.E. is maximum when x = 0

(b)  K.E. is maximum when x = 0

(c)  T.E. is zero when x = 0

(d)  K.E. is maximum when x is maximum

एक पिंड सरल आवर्त गति का निष्पादन करता है। स्थितिज ऊर्जा (P.E), गतिज ऊर्जा (K.E.) और कुल ऊर्जा (T.E) को विस्थापन x के फलन के रूप में मापा जाता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं ?

(a) P.E. अधिकतम है जब x = 0

(b) K.E. अधिकतम है जब x = 0

(c) T.E. शून्य है जब x = 0

(d) K.E. अधिकतम है जब x अधिकतम है

If the length of a pendulum is made 9 times and mass of the bob is made 4 times , then the value of time period becomes

(a) 3T

(b) 3/2T

(c) 4T

(d) 2T

यदि एक लोलक की लंबाई 9 गुना और गोलक का द्रव्यमान 4 गुना कर दिया जाये, तो आवर्तकाल का मान हो जायेगा: 

(a) 3T

(b) 3/2T

(c) 4T

(d) 2T

There is a simple pendulum hanging from the ceiling of a lift. When the lift is stand still, the time period of the pendulum is T. If the resultant acceleration becomes g/4, then the new time period of the pendulum is 

(1) 0.8 T

(2) 0.25 T

(3) 2 T

(4) 4 T

एक लिफ्ट की छत से एक सरल लोलक लटका है। जब लिफ्ट रुकी है, तो लोलक का आवर्तकाल T है। यदि परिणामी त्वरण g/ 4 हो जाता है, तब लोलक का नया आवर्तकाल है:

(1) 0.8 T

(2) 0.25 T

(3) 2 T

(4) 4 T

The time period of a simple pendulum of length L as measured in an elevator descending with acceleration $\frac{\mathrm{g}}{3}$ is

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

$\frac{\mathrm{g}}{3}$ त्वरण से नीचे आ रही लिफ्ट में L लंबाई के सरल लोलक के आवर्तकाल की गणना कीजिए:

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

(b) $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

A partricle is executing a simple harmonic motion. Its maximum acceleration is α and maximum velocity is  β. Then, its time period of vibration will be

(a)β²/α² 

(b)α/β

(c)β²/α

(d)2πβ/α 

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। इसका अधिकतम त्वरण α है और अधिकतम वेग β है। तब इसकी गति का आवर्तकाल होगा:

(a) β²/α² 

(b) α/β

(c) β²/α

(d) 2πβ/α  

The angular velocity and the amplitude of a simple pendulum is $\omega$ and a respectively. At a displacement X from the mean position if its kinetic energy is T and potential energy is V, then the ratio of T to V is 

(a)     $X^2{\omega }^2\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)$        (b)    $X^2/\left(a^2-x^2\right)$

(c)   $\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)/X^2{\omega }^2$        (d)   $(a^2-x^2)/X^2$

एक सरल लोलक का आयाम और कोणीय वेग क्रमशः a और $\omega$ हैं। माध्य स्थिति से एक विस्थापन X पर, यदि इसकी गतिज ऊर्जा T है और स्थितिज ऊर्जा V है, तब T से V का अनुपात है  

(a)   $X^2{\omega }^2\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)$        (b) $X^2/\left(a^2-x^2\right)$

(c)   $\left(a^2-X^2{\omega }^2\right)/X^2{\omega }^2$      (d) $(a^2-x^2)/X^2$

 Amplitude of a wave is represented by

$A=\frac{c}{a+b-c}$

Then resonance will occur when

(a)     $b=-c/2$               (b)         b = 0 and a =  c

(c)     $b=-a/2$               (d)         None of these

एक तरंग का आयाम $A=\frac{c}{a+b-c}$ द्वारा दर्शाया गया है, तब अनुनाद होगा जब

(a)     $b=-c/2$     (b) b= 0 और a =  c

(c)     $b=-a/2$     (d) इनमें से कोई नहीं