On a smooth inclined plane, a body of mass M is attached between two springs. The other ends of the springs are fixed to firm supports. If each spring has force constant K, the period of oscillation of the body (assuming the springs as massless) is

(a) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{M}{2K}\right)}^{1/2}$           (b) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{M}}{K}\right)}^{1/2}$

(c) $2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{Mg} \mathrm{sin\theta }}{2\mathrm{K}}$           (d) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{Mg}}{\mathrm{K}}\right)}^{1/2}$

                

एक चिकने आनत तल पर, M द्रव्यमान का एक पिंड दो स्प्रिंगों के बीच संलग्न है। स्प्रिंगों के दूसरे सिरों को दृढ़ आसरों के साथ जोड़ा गया है। यदि प्रत्येक स्प्रिंग का बल नियतांक K है, पिंड का दोलन काल (स्प्रिंगों को द्रव्यमान रहित मानने पर) है

(a) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{M}{2K}\right)}^{1/2}$(b) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{M}}{K}\right)}^{1/2}$

(c) $2\mathrm{\pi }\frac{\mathrm{Mg} \mathrm{sin\theta }}{2\mathrm{K}}$(d) $2\mathrm{\pi }{\left(\frac{2\mathrm{Mg}}{\mathrm{K}}\right)}^{1/2}$

A particle of mass m is attached to three identical springs A, B and C each of force constant k a shown in figure. If the particle of mass m is pushed slightly against the spring A and released then the time period of oscillations is -

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$          (b) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{2\mathrm{k}}}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$            (d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

m द्रव्यमान का एक कण तीन समान स्प्रिंगों A, B और C जुड़ा हुआ है प्रत्येक का बल-नियतांक k है चित्र में दिखाया गया है। यदि m द्रव्यमान के कण को स्प्रिंग A के विरुद्ध धीरे से खिसकाया और मुक्त कर दिया गया है तब दोलनों का आवर्तकाल है -

(a) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

(b) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{2\mathrm{k}}}$

(c) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

(d) $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{3\mathrm{k}}}$

The figure shows the circular motion of a particle which is at the topmost point on the y-axis at t=0. The radius of the circle is B and the sense of revolution is clockwise.  The time period is indicated in the figure. The simple harmonic motion of the x-projection of the radius vector of the rotating particle P is:

(1) x(t) = Bsin $\left(\frac{2\mathrm{\pi t}}{30}\right)$

(2) x(t) = Bcos $\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}\right)$

(3) x(t) = Bsin $\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

(4) x(t) = Bcos$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

आरेख एक कण की वृतीय गति को दर्शाता है, जो y = अक्ष पर t = 0 पर उच्चतम बिंदु पर है। वृत्त की त्रिज्या B है और घूर्णन की अभिदिशा दक्षिणावर्त है। आवर्तकाल को आरेख में इंगित किया गया है। घूर्णी कण P के  त्रिज्या सदिश के x-प्रक्षेप की सरल आवर्त गति कौन-सी है?

(1) x(t) = Bsin$\left(\frac{2\mathrm{\pi t}}{30}\right)$

(2) x(t) = Bcos$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}\right)$

(3) x(t) = Bsin$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

(4) x(t) = Bcos$\left(\frac{\mathrm{\pi t}}{15}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

The time period of vibration of a uniform disc of mass 'M' and radius 'R' about an axis perpendicular to the plane of disc and passing from a point at a distance $\frac{\mathrm{R}}{2}$ from the center of the disc is:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

डिस्क के केंद्र से $\frac{\mathrm{R}}{2}$ दूरी पर बिंदु से गुजरने वाले और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः 'M' द्रव्यमान और 'R' त्रिज्या की एकसमान डिस्क के कंपन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{R}}{2\mathrm{g}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{R}}{3\mathrm{g}}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{g}}}$

When a periodic force $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$ acts on a particle, the particle oscillates according to the equation x=Asin$\mathrm{\omega }$t. Under the effect of another periodic force $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$, the particle oscillates according to the equation y=Bsin($\mathrm{\omega }$t+$\mathrm{\pi }$/2). The amplitude of oscillation when the force ($\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$ + $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$) acts are:

1. $A+B$

2.  $\sqrt{{\mathrm{A}}^2 + {\mathrm{B}}^2}$

3.  $\sqrt{\frac{{\mathrm{A}}^2 + {\mathrm{B}}^2}{2}}$

4.  $\sqrt{\mathrm{AB}}$

जब एक आवर्ती बल ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1$ एक कण पर कार्य करता है, तो कण समीकरण $\mathrm{x}=\mathrm{Asin\omega t}$ के अनुसार दोलन करता है। एक और आवर्ती बल ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_2$ के प्रभाव में, कण समीकरण y = Bsin($\mathrm{\omega }$t+$\mathrm{\pi }$/ 2) के अनुसार दोलन करता है। जब बल ($\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$ + $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$) कार्यरत है, तो दोलन का आयाम है:

1. A + B 

2.  $\sqrt{{\mathrm{A}}^2 + {\mathrm{B}}^2}$

3.  $\sqrt{\frac{{\mathrm{A}}^2 + {\mathrm{B}}^2}{2}}$

4.  $\sqrt{\mathrm{AB}}$

The motion of the particle is started at t = 0 and the equation of motion is given by $x = 8 \sin \left(100t + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$, where x is in cm and t is in seconds. When will the particle come to rest for the first time?

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{300} \mathrm{s}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{200} \mathrm{s}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{100} \mathrm{s}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{400} \mathrm{s}$

कण की गति t = 0 से शुरू होती है और गति का समीकरण $x = 8 \sin \left(100t + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ द्वारा दिया जाता है, जहां x cm में है और t सेकेंड में है। पहली बार कण विरामावस्था में कब आएगा?

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{300} \mathrm{s}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{200} \mathrm{s}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{100} \mathrm{s}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{400} \mathrm{s}$

A simple harmonic oscillator has amplitude 'a' and time period T. The time required by it to travel from x=a to $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ is

1. $\frac{\mathrm{T}}{6}$

2. $\frac{\mathrm{T}}{4}$

3. $\frac{\mathrm{T}}{3}$

4. $\frac{\mathrm{T}}{2}$

सरल आवर्ती दोलन का आयाम 'a' और आवर्तकाल T है। x = a से $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ तक दूरी तय करने के लिए इसके लिए आवश्यक समय की गणना कीजिए:

1. $\frac{\mathrm{T}}{6}$

2. $\frac{\mathrm{T}}{4}$

3. $\frac{\mathrm{T}}{3}$

4. $\frac{\mathrm{T}}{2}$

A particle is executing SHM with amplitude A and angular frequency $\mathrm{\omega }$. The time taken by the particle to move from x = 0 to x = A/2 is

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{12 \mathrm{\omega }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{6 \mathrm{\omega }}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3 \mathrm{\omega }}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

एक कण आयाम A और कोणीय आवृत्ति $\mathrm{\omega }$से सरल आवर्त गति कर रहा है। कण के द्वारा ​​x = 0 से x=A/2 तक जाने का समय है:

1. $\frac{\mathrm{\pi }}{12\mathrm{\omega }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{6 \mathrm{\omega }}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3 \mathrm{\omega }}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

A particle moves according to the equation $\mathrm{x} = \mathrm{Acos}\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t}$. Distance covered by it in the time interval of t =0 to t =3 s is: (symbols have their usual meanings) 

1.  A

2.  4A

3.  3A

4.  2A

एक कण समीकरण $\mathrm{x} = \mathrm{Acos}\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t}$ के अनुसार गति करता है। समय t = 0 से t = 3 s के अंतराल में इसके द्वारा तय की गई दूरी (प्रतीकों का अपना सामान्य अर्थ है) है: 

1.  A

2.  4A

3.  3A

4.  2A

A particle is executing S.H.M. such that its acceleration 'a' is a function of displacement x as $\mathrm{a} = -\mathrm{\beta }\left(\mathrm{x} - 6\right)$. The time period of the oscillation is

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\beta }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\beta }}$

3.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{2}\mathrm{\beta }}$

4.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{\mathrm{\beta }}}$

एक कण सरल आवर्त गति का निष्पादन इस प्रकार कर रहा है कि इसका त्वरण 'a' विस्थापन x के फलन  $\mathrm{a} = -\mathrm{\beta }\left(\mathrm{x} - 6\right)$ के रूप में है। दोलन का आवर्तकाल है:

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\beta }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\beta }}$

3.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{2}\mathrm{\beta }}$

4.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{\mathrm{\beta }}}$