The motion of the particle is started at t = 0 and the equation of motion is given by $x = 8 \sin \left(100t + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$, where x is in cm and t is in seconds. When will the particle come to rest for the first time?

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{300} \mathrm{s}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{200} \mathrm{s}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{100} \mathrm{s}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{400} \mathrm{s}$

कण की गति t = 0 से शुरू होती है और गति का समीकरण $x = 8 \sin \left(100t + \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ द्वारा दिया जाता है, जहां x cm में है और t सेकेंड में है। पहली बार कण विरामावस्था में कब आएगा?

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{300} \mathrm{s}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{200} \mathrm{s}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{100} \mathrm{s}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{400} \mathrm{s}$

A simple harmonic oscillator has amplitude 'a' and time period T. The time required by it to travel from x=a to $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ is

1. $\frac{\mathrm{T}}{6}$

2. $\frac{\mathrm{T}}{4}$

3. $\frac{\mathrm{T}}{3}$

4. $\frac{\mathrm{T}}{2}$

सरल आवर्ती दोलन का आयाम 'a' और आवर्तकाल T है। x = a से $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ तक दूरी तय करने के लिए इसके लिए आवश्यक समय की गणना कीजिए:

1. $\frac{\mathrm{T}}{6}$

2. $\frac{\mathrm{T}}{4}$

3. $\frac{\mathrm{T}}{3}$

4. $\frac{\mathrm{T}}{2}$

A particle is executing SHM with amplitude A and angular frequency $\mathrm{\omega }$. The time taken by the particle to move from x = 0 to x = A/2 is

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{12 \mathrm{\omega }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{6 \mathrm{\omega }}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3 \mathrm{\omega }}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

एक कण आयाम A और कोणीय आवृत्ति $\mathrm{\omega }$से सरल आवर्त गति कर रहा है। कण के द्वारा ​​x = 0 से x=A/2 तक जाने का समय है:

1. $\frac{\mathrm{\pi }}{12\mathrm{\omega }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{6 \mathrm{\omega }}$

3.  $\frac{\mathrm{\pi }}{3 \mathrm{\omega }}$

4.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\omega }}$

A particle moves according to the equation $\mathrm{x} = \mathrm{Acos}\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t}$. Distance covered by it in the time interval of t =0 to t =3 s is: (symbols have their usual meanings) 

1.  A

2.  4A

3.  3A

4.  2A

एक कण समीकरण $\mathrm{x} = \mathrm{Acos}\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{t}$ के अनुसार गति करता है। समय t = 0 से t = 3 s के अंतराल में इसके द्वारा तय की गई दूरी (प्रतीकों का अपना सामान्य अर्थ है) है: 

1.  A

2.  4A

3.  3A

4.  2A

A particle is executing S.H.M. such that its acceleration 'a' is a function of displacement x as $\mathrm{a} = -\mathrm{\beta }\left(\mathrm{x} - 6\right)$. The time period of the oscillation is

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\beta }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\beta }}$

3.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{2}\mathrm{\beta }}$

4.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{\mathrm{\beta }}}$

एक कण सरल आवर्त गति का निष्पादन इस प्रकार कर रहा है कि इसका त्वरण 'a' विस्थापन x के फलन  $\mathrm{a} = -\mathrm{\beta }\left(\mathrm{x} - 6\right)$ के रूप में है। दोलन का आवर्तकाल है:

1.  $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\beta }}$

2.  $\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\beta }}$

3.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{2}\mathrm{\beta }}$

4.  $\frac{2\mathrm{\pi }}{\sqrt{\mathrm{\beta }}}$

A body executes oscillations under the effect of a small damping force. If the amplitude of the body reduces by 50% in 6 minutes, then amplitude after the next 12 minutes will be[initial amplitude is ${\mathrm{A}}_0$] -

1.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{4}$

2.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{8}$

3.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{16}$

4.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{6}$

एक निकाय सूक्ष्म अवमंदन बल के प्रभाव में दोलनों को क्रियान्वित करता है। यदि निकाय का आयाम 6 मिनट में 50% घटता है, तब अगले 12 मिनट के पश्चात आयाम कितना होगा [यदि प्रारंभिक आयाम ${\mathrm{A}}_0$ है]?

1.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{4}$

2.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{8}$

3.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{16}$

4.  $\frac{{\mathrm{A}}_0}{6}$

A smooth narrow tunnel is dug along the chord of the earth. The  time period of vibration of a small ball dropped from one end of the tunnel is

1.  60 min

2.  84.6 min

3.  42.3 min

4.  30 min

एक चिकनी संकीर्ण सुरंग को पृथ्वी की जीवा के अनुदिश खोदा गया है। सुरंग के छोर से फेंकी गई छोटी गेंद के कंपन के आवर्तकाल की गणना कीजिए: 

1. 60 min

2. 84.6 min

3. 42.3 min

4. 30 min

The equation of an SHM is given as y=3sin$\mathrm{\omega }$t + 4cos$\mathrm{\omega }$t where y is in centimeters. The amplitude of the SHM is 

1.  3 cm

2.  3.5 cm 

3.  4 cm

4.  5 cm

एक सरल आवर्त गति का समीकरण y=3sin$\mathrm{\omega }$t + 4cos$\mathrm{\omega }$t द्वारा दिया गया है, जहां y सेंटीमीटर में है। सरल आवर्त गति का आयाम है:

1.  3 cm

2. 3.5 cm

3.  4 cm

4.  5 cm

In an S.H.M, when the displacement is one-fourth of the amplitude, the ratio of total energy to the potential energy is 

1.  16: 1

2.  1: 16

3.  1: 8

4.  8: 1

एक सरल आवर्त गति में, जब विस्थापन आयाम का एक-चौथाई है, कुल ऊर्जा का स्थितिज ऊर्जा से अनुपात है:

1. 16: 1

2. 1: 16

3.  1: 8

4.  8: 1

The kinetic energy of a particle executing S.H.M. is 16 J when it is in its mean position. If the amplitude of oscillations is 25 cm and the mass of the particle is 5.12 kg, the time period of its oscillation is -

(a) $\frac{\mathrm{\pi }}{5}sec$       

(b) $2\mathrm{\pi } \sec$

(c) $20\mathrm{\pi } \sec$   

(d) $5\mathrm{\pi } \sec$

सरल आवर्त गति करने वाले कण की  माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा 16 J है। यदि दोलनों का आयाम 25 cm है और कण का द्रव्यमान 5.12 kg है, इसके दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए:

(a) $\frac{\mathrm{\pi }}{5}sec$

(b) $2\mathrm{\pi } \sec$

(c) $20\mathrm{\pi } \sec$   

(d) $5\mathrm{\pi } \sec$