A particle of unit mass undergoes one-dimensional motion such that its velocity varies according to v(x)=$\beta x^{-2n}$ where, $\beta$ and n are constants and x is the position of the particle. The acceleration of the particle as a function of x, is given by

1. $-2n{\beta }^2{x}^{-2n-1}$

2. $-2n{\beta }^2{x}^{-4n-1}$

3. $-2{\beta }^2{x}^{-2n+1}$

4. $2n{\beta }^2{e}^{-4n}$⁺¹

एकांक द्रव्यमान का एक कण एकविमीय गति से इस प्रकार गुजरता है कि इसका वेग v (x) = $\beta x^{-2n}$ के अनुसार परिवर्तित होता है जहाँ, $\beta$और n नियतांक हैं और x कण की स्थिति है। x के फलन के रूप में कण का त्वरण किसके द्वारा दिया जाता है?

1. $-2n{\beta }^2{x}^{-2n-1}$

2. $-2n{\beta }^2{x}^{-4n-1}$

3. $-2{\beta }^2{x}^{-2n+1}$

4. $2n{\beta }^2{e}^{-4n}$⁺¹

The displacement of a particle starting from rest (at t = 0) is given by $s=6t^2-t^3$. The time in seconds at which the particle will attain zero velocity again, is  

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

विरामावस्था से प्रारंभ एक कण का विस्थापन (t= 0 पर) $s=6t^2-t^3$ द्वारा दिया गया है। सेकंड में वह समय जिस पर कण पुनः शून्य वेग प्राप्त करेगा, है- 

$$\begin{gathered} \left(1\right) 2 \\ \left(2\right) 4 \\ \left(3\right) 6 \\ \left(4\right) 8 \end{gathered}$$

A particle covers half of its total distance with speed ${\mathrm{v}}_1$ and the rest half distance with speed ${\mathrm{v}}_2.$ Its average speed during the complete journey is 

(a) $\frac{{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$                                         (b) $\frac{2{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$

(c) $\frac{2{\mathrm{v}}_1^2{\mathrm{v}}_2^2}{{\mathrm{v}}_1^2+{\mathrm{v}}_2^2}$                                         (d)  $\frac{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}{2}$

एक कण अपनी कुल दूरी का आधा भाग ${\mathrm{v}}_1$ चाल से और शेष आधी दूरी को ${\mathrm{v}}_2$ चाल से तय करता है। पूरी यात्रा के दौरान इसकी औसत चाल है-

(a) $\frac{{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$      (b)$\frac{2{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$

(c) $\frac{2{\mathrm{v}}_1^2{\mathrm{v}}_2^2}{{\mathrm{v}}_1^2+{\mathrm{v}}_2^2}$       (d)$\frac{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}{2}$

The acceleration a (in ${\mathrm{ms}}^{-2}$) of a body, starting from rest varies with time t(in s) following the equation a = 3t+4. The velocity of the body at time t = 2s will be :

1. 10 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

2. 18 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

3. 14 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

4. 26 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

एक वस्तु का त्वरण a (${\mathrm{ms}}^{-2}$ में), विरामावस्था से प्रारंभ होकर समय t(s में) के साथ समीकरण $a=3t+4$ के अनुसार परिवर्तित है। t = 2s समय पर वस्तु का वेग होगा:

$1. 10$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

$2. 18$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

$3. 14$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

$4. 26$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

A 210 meter long train is moving due North at a speed  of 25 m/s. A small bird is flying due South a little above the train with speed 5m/s. The time taken by the bird to cross the train is 

(1) 6 s

(2) 7 s

(3) 9 s

(4) 10 s

एक 210 मीटर लंबी ट्रेन 25 m/s की रफ्तार से उत्तर की ओर गतिमान है। एक छोटा पक्षी 5 m/s की चाल से ट्रेन से थोड़ा ऊपर दक्षिण में उड़ रहा है। ट्रेन को पार करने में पक्षी द्वारा लिया गया समय है-

$$\begin{gathered} \left(1\right) 6 s \\ \left(2\right) 7 s \\ \left(3\right) 9 s \\ \left(4\right) 10 s \end{gathered}$$

A body starts from the origin and moves along the X-axis such that the velocity at any instant is given by $(4t^3-2t)$, where t is in sec and velocity in m/s. What is the acceleration of the particle, when it is 2 m from the origin ?

1. 28 m/s²

2. 22 m/s²

3. 12 m/s²

4. 10 m/s²

एक वस्तु मूलबिंदु से प्रारंभ होती है और x-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करती है कि किसी भी क्षण पर वेग $(4t^3-2t)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ t सेकेंड में और वेग m/s में है। कण का त्वरण क्या है, जब यह मूलबिंदु से 2m की दूरी पर है?

$$\begin{gathered} 1. 28 m/s^2 \\ 2. 22 m/s^2 \\ 3. 12 m/s^2 \\ 4. 10 m/s^2 \end{gathered}$$

Speed of two identical cars are u and 4u at a specific instant. The ratio of the respective distances in which the two cars are stopped from that instant is 

(1) 1 : 1

(2) 1 : 4

(3) 1 : 8

(4) 1 : 16

एक विशेष क्षण पर दो समान कारों की चाल u और 4u है। संबंधित दूरी का अनुपात जिसमें दोनों कारों को उस क्षण रोक दिया जाता है, है- 

(1) 1 : 1

(2) 1 : 4

(3) 1 : 8

(4) 1 : 16

The displacement versus time graph for a body moving in a straight line is shown in figure. Which of the following regions represents the motion when no force is acting on the body  

(1) ab

(2) bc

(3) cd

(4) de

एक सरल रेखा में गतिमान एक पिंड के लिए विस्थापन बनाम समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा क्षेत्र गति को दर्शाता है जब पिंड पर कोई भी बल कार्य नहीं कर रहा है-  

$\left(1\right) ab$
$\left(2\right) bc$
$\left(3\right) cd$
$\left(4\right) de$

The motion of a particle along a straight line is described by equation

                        $x=8+12t-t^3$

where x is in metre and t is in second. The retardation of the particle when its velocity becomes zero is

1. 24 m$s^{-2}$                                       

2. zero

3. 6 $m{s}^{-2}$                                         

4. 12 $m{s}^{-2}$

सरल रेखा के अनुदिश एक कण की गति को समीकरण $x=8+12t-t^3$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जहाँ x मीटर में है और t सेकण्ड में है। कण की मंदता कितनी है, जब इसका वेग शून्य हो जाता है

1. 24 m$s^{-2}$               

2. शून्य

3. 6 $m{s}^{-2}$                 

4. 12 $m{s}^{-2}$

A particle starting from rest moving with constant acceleration travels a distance x in first 2 seconds and a distance y in next two seconds, then  

(1) y = x

(2) y = 2x

(3) y = 3x

(4) y = 4x

विरामावस्था से एकसमान त्वरण के साथ गतिमान एक कण पहले $2$ सेकण्ड में $x$ दूरी तय करता है और अगले दो सेकण्ड में y दूरी तय करता है, तब: 

$\left(1\right) y = x$
$\left(2\right) y = 2x$
$\left(3\right) y = 3x$
$\left(4\right) y = 4x$