A particle moves along a straight line and its position as function of time is given by $\mathrm{x}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}+3$, then particle 

(A)  stops at t=1s and reverses its direction of motion

(B)  stops at t=1s and continues further without change of direction

(C)  stops at t=2s and reverses its direction of motion

(D)  stops at t=2s and continues further without change of direction

एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश गति करता है और इसकी स्थिति समय के फलन के रूप में $\mathrm{x}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}+3$ द्वारा दी गई है, तो कण

(A) t = 1s पर रुक जाता है और गति की दिशा को पलट देता है

(B) t = 1s पर रुक जाता है और बिना दिशा बदले गतिमान रहता है

(C) t = 2s पर रुक जाता है और गति की दिशा को पलट देता है

(D) t = 2s पर रुक जाता है और बिना दिशा बदले आगे गतिमान रहता है

Two trains one of length 100 m and another of length 125 m, are moving in mutually opposite directions along parallel lines, meet each other, each with speed 10 m/s. If their acceleration are 0.3 m/s² and 0.2 m/s² respectively, then the time they take to pass each other will be

(1) 5 s

(2) 10 s

(3) 15 s

(4) 20 s

दो ट्रेनें एक 100 m लंबी और दूसरी 125 m लंबी, समांतर रेखाओं के अनुदिश परस्पर विपरीत दिशाओं में गतिमान हैं, प्रत्येक $10m/s$ की चाल से एक दूसरे से मिलती है। यदि उनके त्वरण क्रमशः $0.3 m/s^2$ और $0.2 m/s^2$ है, तब एक दूसरे को पार करने के लिए कितना समय लेंगी?

$$\begin{gathered} \left(1\right) 5 s \\ \left(2\right) 10 s \\ \left(3\right) 15 s \\ \left(4\right) 20 s \end{gathered}$$

The displacement of the particle varies with time according to the relation $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{b}}[1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{bt}}]$. Then the velocity of the particle is

(1) $k\left(e^{-bt}\right)$

(2) $\frac{k}{b^2{e}^{-bt}}$

(3) $kb{e}^{-bt}$

(4) None of these 

कण का विस्थापन समय के साथ संबंध  $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{b}}[1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{bt}}]$ के अनुसार परिवर्तित होता है। तब कण का वेग है-

(1) $k\left(e^{-bt}\right)$

(2) $\frac{k}{b^2{e}^{-bt}}$

(3) $kb{e}^{-bt}$

(4) इनमें से कोई नहीं

Starting from rest, acceleration of a particle is $a=2(t-1).$ The velocity of the particle at $t=5s$ is 

1. 15 m/sec

2. 25 m/sec

3. 5 m/sec

4. None of these

विरामावस्थ से गतिमान, एक कण का त्वरण $a=2(t-1)$ है। $t=5s$ पर कण का वेग है:

$$\begin{gathered} 1. 15 m/sec \\ 2. 25 m/sec \\ 3. 5 m/sec \end{gathered}$$

4. इनमें से कोई नहीं

The acceleration ‘a’ in m/s² of a particle is given by $a=3t^2+2t+2$ where t is the time. If the particle starts out with a velocity u = 2 m/s at t = 0, then the velocity at the end of 2 second is 

1. 12 m/s

2. 18 m/s

3. 27 m/s

4. 36 m/s

एक कण का त्वरण 'a', $m/s^2$ $a=3t^2+2t+2$ द्वारा दिया गया है जहाँ t समय है। यदि कण $t = 0$ पर वेग $u = 2 m/s$ से गति करने लगे, तो 2 सेकेंड के अंत में वेग है- 

$1. 12 m/s$
$2. 18 m/s$
$3. 27 m/s$
$4. 36 m/s$

A particle of unit mass undergoes one-dimensional motion such that its velocity varies according to v(x)=$\beta x^{-2n}$ where, $\beta$ and n are constants and x is the position of the particle. The acceleration of the particle as a function of x, is given by

1. $-2n{\beta }^2{x}^{-2n-1}$

2. $-2n{\beta }^2{x}^{-4n-1}$

3. $-2{\beta }^2{x}^{-2n+1}$

4. $2n{\beta }^2{e}^{-4n}$⁺¹

एकांक द्रव्यमान का एक कण एकविमीय गति से इस प्रकार गुजरता है कि इसका वेग v (x) = $\beta x^{-2n}$ के अनुसार परिवर्तित होता है जहाँ, $\beta$और n नियतांक हैं और x कण की स्थिति है। x के फलन के रूप में कण का त्वरण किसके द्वारा दिया जाता है?

1. $-2n{\beta }^2{x}^{-2n-1}$

2. $-2n{\beta }^2{x}^{-4n-1}$

3. $-2{\beta }^2{x}^{-2n+1}$

4. $2n{\beta }^2{e}^{-4n}$⁺¹

The displacement of a particle starting from rest (at t = 0) is given by $s=6t^2-t^3$. The time in seconds at which the particle will attain zero velocity again, is  

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

विरामावस्था से प्रारंभ एक कण का विस्थापन (t= 0 पर) $s=6t^2-t^3$ द्वारा दिया गया है। सेकंड में वह समय जिस पर कण पुनः शून्य वेग प्राप्त करेगा, है- 

$$\begin{gathered} \left(1\right) 2 \\ \left(2\right) 4 \\ \left(3\right) 6 \\ \left(4\right) 8 \end{gathered}$$

A particle covers half of its total distance with speed ${\mathrm{v}}_1$ and the rest half distance with speed ${\mathrm{v}}_2.$ Its average speed during the complete journey is 

(a) $\frac{{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$                                         (b) $\frac{2{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$

(c) $\frac{2{\mathrm{v}}_1^2{\mathrm{v}}_2^2}{{\mathrm{v}}_1^2+{\mathrm{v}}_2^2}$                                         (d)  $\frac{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}{2}$

एक कण अपनी कुल दूरी का आधा भाग ${\mathrm{v}}_1$ चाल से और शेष आधी दूरी को ${\mathrm{v}}_2$ चाल से तय करता है। पूरी यात्रा के दौरान इसकी औसत चाल है-

(a) $\frac{{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$      (b)$\frac{2{\mathrm{v}}_1{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}$

(c) $\frac{2{\mathrm{v}}_1^2{\mathrm{v}}_2^2}{{\mathrm{v}}_1^2+{\mathrm{v}}_2^2}$       (d)$\frac{{\mathrm{v}}_1+{\mathrm{v}}_2}{2}$

The acceleration a (in ${\mathrm{ms}}^{-2}$) of a body, starting from rest varies with time t(in s) following the equation a = 3t+4. The velocity of the body at time t = 2s will be :

1. 10 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

2. 18 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

3. 14 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

4. 26 ${\mathrm{ms}}^{-1}$

एक वस्तु का त्वरण a (${\mathrm{ms}}^{-2}$ में), विरामावस्था से प्रारंभ होकर समय t(s में) के साथ समीकरण $a=3t+4$ के अनुसार परिवर्तित है। t = 2s समय पर वस्तु का वेग होगा:

$1. 10$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

$2. 18$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

$3. 14$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

$4. 26$ ${\mathrm{ms}}^{-1}$

A 210 meter long train is moving due North at a speed  of 25 m/s. A small bird is flying due South a little above the train with speed 5m/s. The time taken by the bird to cross the train is 

(1) 6 s

(2) 7 s

(3) 9 s

(4) 10 s

एक 210 मीटर लंबी ट्रेन 25 m/s की रफ्तार से उत्तर की ओर गतिमान है। एक छोटा पक्षी 5 m/s की चाल से ट्रेन से थोड़ा ऊपर दक्षिण में उड़ रहा है। ट्रेन को पार करने में पक्षी द्वारा लिया गया समय है-

$$\begin{gathered} \left(1\right) 6 s \\ \left(2\right) 7 s \\ \left(3\right) 9 s \\ \left(4\right) 10 s \end{gathered}$$