A point moves in a straight line so that its displacement is x m at time t sec, given by ${\mathrm{x}}^2={\mathrm{t}}^2+1$. Its acceleration in $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ at time 1 sec is:

(A)  $\frac{1}{\mathrm{x}}$

(B)  $\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$

(C)  $\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$

(D)  $-\frac{{\mathrm{t}}^2}{{\mathrm{x}}^3}$

एक बिंदु एक सरल रेखा में चलता है ताकि समय t सेकेंड पर इसका विस्थापन x m हो जो ${\mathrm{x}}^2={\mathrm{t}}^2+1$ द्वारा दिया गया है। समय 1 सेकेंड पर इसका त्वरण $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ में है:

(A)  $\frac{1}{\mathrm{x}}$

(B)  $\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$

(C)  $\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}$

(D)  $-\frac{{\mathrm{t}}^2}{{\mathrm{x}}^3}$

Read the assertion and reason carefully to mark the correct option out of the options given below:

(1) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

(2) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

(3) If assertion is true but reason is false.

(4) If the assertion and reason both are false.

(5) If assertion is false but reason is true.

Assertion : Two balls of different masses are thrown vertically upward with same speed. They will pass through their point of projection in the downward direction with the same speed.

Reason : The maximum height and downward velocity attained at the point of projection are independent of the mass of the ball.

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प को चिह्नित करने के लिए अभिकथन और कारण को ध्यान से पढ़िए:

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(3) यदि अभिकथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य हैं।

(5) यदि अभिकथन असत्य है लेकिन कारण सत्य है।

अभिकथन: अलग-अलग द्रव्यमान की दो गेंदों को एक ही चाल से ऊपर की ओर फेंका जाता है। वे समान चाल के साथ नीचे की दिशा में अपने प्रक्षेप बिंदु से गुजरेंगी।

कारण: प्रक्षेप बिंदु पर प्राप्त अधिकतम ऊँचाई और अधोमुखी वेग गेंद के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।

Read the assertion and reason carefully to mark the correct option out of the options given below:

(1) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

(2) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

(3) If assertion is true but reason is false.

(4) If the assertion and reason both are false.

(5) If assertion is false but reason is true.

Assertion : The relative velocity between any two bodies moving in opposite direction is equal to sum of the velocities of two bodies.

Reason : Sometimes relative velocity between two bodies is equal to difference in velocities of the two.

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प को चिह्नित करने के लिए अभिकथन और कारण को ध्यान से पढ़िए:

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(3) यदि कथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य हैं।

(5) यदि अभिकथन असत्य है लेकिन कारण सत्य है।

अभिकथन: विपरीत दिशा में गतिमान किन्हीं दो पिंडों के बीच का आपेक्षिक वेग दो पिंडों के वेग के योगफल के बराबर होता है।

कारण: कभी-कभी दो पिंडों के बीच आपेक्षिक वेग दोनों के वेग में अंतर के बराबर होता है।

A particle moves a distance x in time t according to equation $x={\left(t+5\right)}^{-1}.$The acceleration of particle is proportional to 

1. ${\left(velocity\right)}^{3/2}$                                          2. ${\left(dis\tan ce\right)}^2$

3. ${\left(dis\tan ce\right)}^{-2}$                                          4. ${\left(velocity\right)}^{2/3}$

समीकरण $x={\left(t+5\right)}^{-1}$ के अनुसार एक कण t समय में x दूरी चलता है कण का त्वरण किसके अनुक्रमानुपाती है?

1. ${\left(\mathrm{वेग}\right)}^{3/2}$                                2. ${\left(\mathrm{दूरी}\right)}^2$

3. ${\left(\mathrm{दूरी}\right)}^{-2}$                                 4. ${\left(\mathrm{वेग}\right)}^{2/3}$

The motion of a body is given by the equation, $\frac{dv}{dt}=4-2v$ where v is the speed in m/s and t in second. If the body was at rest at t=0, then find speed of body as a function of time.

1. $2(1-e^{-2t})$

2. $1-e^{-2t}$

3. $2(1+e^{-2t})$

4. $1-e^{-t}$

किसी पिंड की गति का समीकरण $\frac{dv}{dt}=4-2v$ द्वारा दिया गया है, जहाँ v, m/s में चाल है और t सेकेंड में है। यदि पिंड t = 0 पर विरामावस्था में था, तो समय के फलन के रूप में पिंड की चाल ज्ञात कीजिए।

1. $2(1-e^{-2t})$

2. $1-e^{-2t}$

3. $2(1+e^{-2t})$

4. $1-e^{-t}$

A particle moves along a straight line and its position as function of time is given by $\mathrm{x}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}+3$, then particle 

(A)  stops at t=1s and reverses its direction of motion

(B)  stops at t=1s and continues further without change of direction

(C)  stops at t=2s and reverses its direction of motion

(D)  stops at t=2s and continues further without change of direction

एक कण एक सरल रेखा के अनुदिश गति करता है और इसकी स्थिति समय के फलन के रूप में $\mathrm{x}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}+3$ द्वारा दी गई है, तो कण

(A) t = 1s पर रुक जाता है और गति की दिशा को पलट देता है

(B) t = 1s पर रुक जाता है और बिना दिशा बदले गतिमान रहता है

(C) t = 2s पर रुक जाता है और गति की दिशा को पलट देता है

(D) t = 2s पर रुक जाता है और बिना दिशा बदले आगे गतिमान रहता है

Two trains one of length 100 m and another of length 125 m, are moving in mutually opposite directions along parallel lines, meet each other, each with speed 10 m/s. If their acceleration are 0.3 m/s² and 0.2 m/s² respectively, then the time they take to pass each other will be

(1) 5 s

(2) 10 s

(3) 15 s

(4) 20 s

दो ट्रेनें एक 100 m लंबी और दूसरी 125 m लंबी, समांतर रेखाओं के अनुदिश परस्पर विपरीत दिशाओं में गतिमान हैं, प्रत्येक $10m/s$ की चाल से एक दूसरे से मिलती है। यदि उनके त्वरण क्रमशः $0.3 m/s^2$ और $0.2 m/s^2$ है, तब एक दूसरे को पार करने के लिए कितना समय लेंगी?

$$\begin{gathered} \left(1\right) 5 s \\ \left(2\right) 10 s \\ \left(3\right) 15 s \\ \left(4\right) 20 s \end{gathered}$$

The displacement of the particle varies with time according to the relation $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{b}}[1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{bt}}]$. Then the velocity of the particle is

(1) $k\left(e^{-bt}\right)$

(2) $\frac{k}{b^2{e}^{-bt}}$

(3) $kb{e}^{-bt}$

(4) None of these 

कण का विस्थापन समय के साथ संबंध  $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{b}}[1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{bt}}]$ के अनुसार परिवर्तित होता है। तब कण का वेग है-

(1) $k\left(e^{-bt}\right)$

(2) $\frac{k}{b^2{e}^{-bt}}$

(3) $kb{e}^{-bt}$

(4) इनमें से कोई नहीं

Starting from rest, acceleration of a particle is $a=2(t-1).$ The velocity of the particle at $t=5s$ is 

1. 15 m/sec

2. 25 m/sec

3. 5 m/sec

4. None of these

विरामावस्थ से गतिमान, एक कण का त्वरण $a=2(t-1)$ है। $t=5s$ पर कण का वेग है:

$$\begin{gathered} 1. 15 m/sec \\ 2. 25 m/sec \\ 3. 5 m/sec \end{gathered}$$

4. इनमें से कोई नहीं

The acceleration ‘a’ in m/s² of a particle is given by $a=3t^2+2t+2$ where t is the time. If the particle starts out with a velocity u = 2 m/s at t = 0, then the velocity at the end of 2 second is 

1. 12 m/s

2. 18 m/s

3. 27 m/s

4. 36 m/s

एक कण का त्वरण 'a', $m/s^2$ $a=3t^2+2t+2$ द्वारा दिया गया है जहाँ t समय है। यदि कण $t = 0$ पर वेग $u = 2 m/s$ से गति करने लगे, तो 2 सेकेंड के अंत में वेग है- 

$1. 12 m/s$
$2. 18 m/s$
$3. 27 m/s$
$4. 36 m/s$