A physical quantity of the dimensions of length that can be formed out of c,G and $\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_o}$ is [c is velocity of light, G is universal constant of gravitation and e is charge]

(a) $\frac{1}{c^2}{\left[G\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_o}\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

(b) $c^2{\left[G\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_o}\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

(c) $\frac{1}{c^2}{\left[\frac{e^2}{G4\pi {\epsilon }_o}\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

(d) $\frac{1}{c}G\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}$

लंबाई की विमा की एक भौतिक राशि जिसे c,G और $\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_o}$ से निर्मित किया जा सकता है, है

[c प्रकाश का वेग है, G सार्वत्रिक गुरूताकर्षण नियतांक है और e आवेश है]

(a) $\frac{1}{c^2}{\left[G\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_o}\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

(b) $c^2{\left[G\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_o}\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

(c) $\frac{1}{c^2}{\left[\frac{e^2}{G4\pi {\epsilon }_o}\right]}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

(d) $\frac{1}{c}G\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}$

The dimensions of $\frac{a}{b}$ in the equation $P=\frac{a-t^2}{bx}$, where P is pressure, x is distance and t is time, are 

(1) MT^–2

(2) M²LT^–3

(3) ML³T^–1

(4) LT^–3

समीकरण $P=\frac{a-t^2}{bx}$ में $\frac{a}{b}$ की विमा क्या है, जहाँ P दाब है, x दूरी है और t समय है?

(1) MT^–2

(2) M²LT^–3

(3) ML³T^–1

(4) LT^–3

If radius of the sphere is (5.3 ± 0.1)cm. Then percentage error in its volume will be 

(1) $3+6.01\times \frac{100}{5.3}$

(2) $\frac{1}{3}\times 0.01\times \frac{100}{5.3}$

(3) $\left(\frac{{\displaystyle 3\times 0.1}}{{\displaystyle 5.3}}\right)\times 100$

(4) $\frac{0.1}{5.3}\times 100$

यदि गोले की त्रिज्या (5.3 ± 0.1)cm है। तब इसके आयतन में कितने प्रतिशत त्रुटि होगी?

(1) $3+6.01\times \frac{100}{5.3}$

(2) $\frac{1}{3}\times 0.01\times \frac{100}{5.3}$

(3) $\left(\frac{{\displaystyle 3\times 0.1}}{{\displaystyle 5.3}}\right)\times 100$

(4) $\frac{0.1}{5.3}\times 100$

E, m, l and G denote energy, mass, angular momentum and gravitational constant respectively, then the dimension of $\frac{E{l}^2}{m^5{G}^2}$ are

(1) Angle

(2) Length

(3) Mass

(4) Time

E, m, l और G क्रमशः ऊर्जा, द्रव्यमान, कोणीय संवेग और गुरुत्वाकर्षण नियतांक को निरूपित करते हैं, तब $\frac{E{l}^2}{m^5{G}^2}$की विमा है-

(1) कोण

(2) लंबाई

(3) द्रव्यमान

(4) समय

Assertion : Parallex method cannot be used for measuring distances of stars more than 100 light years away.

Reason : Because parallex angle reduces so much that it cannot be measured accurately.

अभिकथन: 100 से अधिक प्रकाश वर्ष दूर सितारों की दूरी मापने के लिए लंबन पद्धति का उपयोग नहीं किया जा सकता है।

कारण: क्योंकि लंबन कोण इतना कम हो जाता है कि इसे यथार्थता से नहीं मापा जा सकता है।

Choose any one of the following four responses :

(1) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

(2) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

(3) If assertion is true but reason is false.

(4) If the assertion and reason both are false

Assertion : L/R and CR both have same dimensions.

Reason : L/R and CR both have dimension of time.

निम्नलिखित चार प्रतिक्रियाओं में से किसी एक का चयन कीजिए:

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन की सही स्पष्टीकरण है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन की सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(3) यदि अभिकथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य हैं

अभिकथन: L/R और CR दोनों की विमाएँ समान है।

कारण: L/R और CR दोनों में समय की विमाएँ हैं।

A wire has a mass 0.3 ± 0.003 g, radius 0.5 ± 0.005 mm and length 0.6 ± 0.006 cm. The maximum percentage error in the measurement of its density is 

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

एक तार का द्रव्यमान 0.3 ± 0.003 g है, त्रिज्या 0.5 ± 0.005 mm और लंबाई 0.6 ± 0.006 cm घनत्व के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है-

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

A spherical body of mass m and radius r is allowed to fall in a medium of viscosity $\eta$. The time in which the velocity of the body increases from zero to 0.63 times the terminal velocity $\left(v\right)$ is called time constant $\left(\tau \right)$. Dimensionally $\tau$ can be represented by 

(1) $\frac{m{r}^2}{6\pi \eta }$

(b) $\sqrt{\left(\frac{6\pi mr\eta }{g^2}\right)}$

(c) $\frac{m}{6\pi \eta rv}$

(4) None of the above

m द्रव्यमान और r त्रिज्या का एक गोलाकार पिंड $\eta$ श्यानता के एक माध्यम में गिराया गया है। वह समय जिसमें पिंड का वेग शून्य से अंतिम वेग $\left(v\right)$ का 0.63 गुना तक बढ़ जाता है, समय नियतांक $\left(\tau \right)$ कहलाता है। विमीय रूप से $\tau$ को किसके द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है?

(1) $\frac{m{r}^2}{6\pi \eta }$

(2) $\sqrt{\left(\frac{6\pi mr\eta }{g^2}\right)}$

(3) $\frac{m}{6\pi \eta rv}$

(4) उपरोक्त में से कोई नहीं

If the speed of light (c), acceleration due to gravity (g) and pressure (p) are taken as the fundamental quantities, then the dimension of gravitational constant is 

(1) $c^2{g}^0{p}^{-2}$

(2) $c^0{g}^2{p}^{-1}$

(3) $c{g}^3{p}^{-2}$

(4) $c^{-1}{g}^0{p}^{-1}$

यदि प्रकाश की चाल (c), गुरुत्वीय त्वरण (g) और दाब (p) को मूल मात्रकों के रूप में लिया जाए, तब गुरुत्वाकर्षण नियतांक की विमा है-

(1) $c^2{g}^0{p}^{-2}$

(2) $c^0{g}^2{p}^{-1}$

(3) $c{g}^3{p}^{-2}$

(4) $c^{-1}{g}^0{p}^{-1}$

The dimensions of physical quantity X in the equation Force $=\frac{X}{\text{Density}}$ is given by 

(1) $M^1{L}^4{T}^{-2}$

(2) $M^2{L}^{-2}{T}^{-1}$

(3) $M^2{L}^{-2}{T}^{-2}$

(4) $M^1{L}^{-2}{T}^{-1}$

भौतिक राशि X की विमा समीकरण बल$=\frac{X}{\mathrm{घनत्व} }$ में दी गयी है-

(1) $M^1{L}^4{T}^{-2}$

(2) $M^2{L}^{-2}{T}^{-1}$

(3) $M^2{L}^{-2}{T}^{-2}$

(4) $M^1{L}^{-2}{T}^{-1}$