Three-point masses 'm' each, are placed at the vertices of an equilateral triangle of side a. Moment of inertia of the system about axis COD is-

1. $2m{a}^2$

2. $\frac{2}{3}m{a}^2$

3. $\frac{5}{4}m{a}^2$

4. $\frac{7}{4}m{a}^2$

प्रत्येक 'm' द्रव्यमान के तीन-बिंदु, a भुजा के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष पर रखे जाते हैं। COD अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण है-

1. $2m{a}^2$

2. $\frac{2}{3}m{a}^2$

3. $\frac{5}{4}m{a}^2$

4. $\frac{7}{4}m{a}^2$

Four particles of mass ${\mathrm{m}}_1 = 2\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_2 = 4\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_3 = \mathrm{m}, \mathrm{and} {\mathrm{m}}_4$ are placed at four corners of a square. What should be the value of ${\mathrm{m}}_4$ so that the center of mass of all the four particles are exactly at the center of the square?

1.  2m

2,  8m

3.  6m

4.  None of these

${\mathrm{m}}_1 = 2\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_2 = 4\mathrm{m}, {\mathrm{m}}_3 = \mathrm{m}, \mathrm{और} {\mathrm{m}}_4$ द्रव्यमान के चार कण एक वर्ग के चार कोनों पर रखे जाते हैं। ${\mathrm{m}}_4$का मान क्या होना चाहिए ताकि सभी चार कणों का द्रव्यमान केंद्र, वर्ग के केंद्र पर हो?

1. 2m

2. 8m

3. 6m

4. इनमें से कोई नहीं

A uniform rod AB of length l and mass m is free to rotate about point A. The rod is released from rest in horizontal position. Given that the moment of inerita of the rod about A is $\frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}$ the initial angular acceleration of the rod will be

$1. \frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{l}}$
$2. \mathrm{mg}\frac{\mathrm{l}}{2}$
$3. \frac{3}{2}\mathrm{gl}$
$4. \frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{l}}$

l लंबाई और m द्रव्यमान की एक समान छड़ AB बिंदु A के परित: घूमने के लिए स्वतंत्र है। छड़ क्षैतिज स्थिति में विरामास्था से मुक्त की जाती है। यह दिया गया है कि A के परित: छड़ का जड़त्व आघूर्ण $\frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}$ है, छड़ का प्रारंभिक कोणीय त्वरण होगा:

$1. \frac{2\mathrm{g}}{3\mathrm{l}}$
$2. \mathrm{mg}\frac{\mathrm{l}}{2}$
$3. \frac{3}{2}\mathrm{gl}$
$4. \frac{3\mathrm{g}}{2\mathrm{l}}$

A rod PQ of mass M and length L is hinged at end P. The rod is kept horizontal by a muscle string tied to point Q as shown in the figure. When the string is cut, the initial angular acceleration of the rod is -

(a)3g/2L

(b)g/L

(c)2g/L

(d)2g/3L

द्रव्यमान M और लंबाई L की एक छड़ PQ छोर P पर टिकी हुई है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है छड़ को एक मजबूत तार द्वारा बिंदु Q से बांध कर क्षैतिज रखा जाता है। जब तार काट दिया जाता है, तो छड़ का प्रारंभिक कोणीय त्वरण है-

(a) 3g/2L

(b) g/L

(c) 2g/L

(d) 2g/3L

A solid sphere rolls without slipping down a $30°$ inclined plane. If g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, the acceleration of the rolling sphere is

1.  5 ${\mathrm{ms}}^{-2}$

2.  $\frac{7}{25}{\mathrm{ms}}^{-2}$

3.  $\frac{25}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

4.  $\frac{15}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

एक ठोस गोला एक $30°$ के आनत समतल से बिना फिसले लुढ़कता है। यदि g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, लुढ़कते हुए गोले का त्वरण है :

1. 5 ${\mathrm{ms}}^{-2}$

2. $\frac{7}{25}{\mathrm{ms}}^{-2}$

3. $\frac{25}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

4. $\frac{15}{7}{\mathrm{ms}}^{-2}$

A body of mass 5 kg explodes at rest into three fragments with masses in the ratio 1 : 1 : 3. The fragments with equal masses fly in mutually perpendicular directions with speeds of 21 m/s. The velocity of the heaviest fragment will be 

(1) 11.5 m/s

(2) 14.0 m/s

(3) 7.0 m/s

(4) 9.89 m/s

5 kg द्रव्यमान का एक पिण्ड विरामवस्था में 1: 1: 3 के अनुपात वाले द्रव्यमान के साथ तीन टुकड़ों में विस्फोटित होता है। समान द्रव्यमान के टुकड़े 21m/s की चाल से परस्पर लंबवत दिशाओं में जाते है। सबसे भारी टुकड़े का वेग होगा:

(1) 11.5m/s

(2) 14.0m/s

(3) 7.0 m/s

(4) 9.89m/s

The moment of inertia of a cube of mass m and side a about one of its edges is equal to

1. $\frac{2}{3} m{a}^2$               

2. $\frac{4}{3} m{a}^2$

3. $3 m{a}^2$                 

4. $\frac{8}{3} m{a}^2$

द्रव्यमान m तथा भुजा a के घन का इसकी किसी एक भुजा के परितः जड़त्व आघूर्ण किसके बराबर है?

(1) $\frac{2}{3} m{a}^2$       (2) $\frac{4}{3} m{a}^2$

(3) $3 m{a}^2$         (4) $\frac{8}{3} m{a}^2$

A force 2N is along line y = 3x + 4. The torque about the origin is:

1.  $\frac{5}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

2.  $\frac{7}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

3.  $\frac{6}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

4.  $\frac{8}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

एक बल 2N, रेखा y = 3x + 4 के अनुदिश है। मूल-बिंदु के परितः बल आघूर्ण है:

1.  $\frac{5}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

2.  $\frac{7}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

3.  $\frac{6}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

4.  $\frac{8}{\sqrt{10}}\mathrm{Nm}$

A particle moves along a circle of radius $\frac{20}{\mathrm{\pi }}m$ with constant tangential acceleration. If the velocity of the particle is 80 m/s at the end of the second revolution after motion has begin, the tangential acceleration is

1. 640 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

2. 160 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

3. 40 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

4. 40 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

एक कण $\frac{20}{\mathrm{\pi }}m$ त्रिज्या के वृत्त के अनुदिश नियत स्पर्शरेखीय त्वरण से गति करता है। यदि गति प्रारंभ होने के पश्चात दूसरे चक्कर के अंत में कण का वेग 80 m/s है, तब स्पर्शरेखीय त्वरण की गणना कीजिए।

(1) 640 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

(2) 160 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

(3) 40 $\mathrm{\pi } \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

(4) 40 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

A bob of mass m attached to an inextensible string of length l is suspended from verticle support.  The bob rotates in a horizontal circle with an angular speed $\mathrm{\omega } \mathrm{rad}/\mathrm{s}$ about the vertical.  About the point of suspension.

1. Angular momentum is conserved

2. Angular momentum changes in magnitude but not in the direction

3. Angular momentum changes in direction but not in magnitude

4. Angular momentum changes both in direction and magnitude 

l लंबाई की अवितान्य डोरी से जुड़े m द्रव्यमान के गोलक को ऊर्ध्वाधर आधार से निलंबित किया जाता है। गोलक $\mathrm{\omega } \mathrm{rad}/\mathrm{s}$ के कोणीय वेग के साथ ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः क्षैतिज वृत्त में घूर्णन करता है। निलंबन बिंदु के परितः

(1) कोणीय संवेग संरक्षित रहता है।

(2) कोणीय संवेग परिमाण में बदलता है, लेकिन दिशा में नहीं।

(3) कोणीय संवेग दिशा में बदलता है, लेकिन परिमाण में नहीं।

(4) कोणीय संवेग दिशा और परिमाण दोनों में बदलता है।