If mass of earth is M, radius is R and gravitational constant is G, then work done to take

1 kg mass from earth surface to infinity will be

1.    $\sqrt{\frac{GM}{2R}}$                           

2. $\frac{GM}{R}$

3.     $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$                         

4.   $\frac{GM}{2R}$

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान M है, त्रिज्या R है और गुरुत्वीय नियतांक G है, तब 1 kg द्रव्यमान को पृथ्वी की सतह से अनंत तक ले जाने के लिए किया गया कार्य होगा:

(a) $\sqrt{\frac{GM}{2R}}$               (b)$\frac{GM}{R}$

(c) $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$              (d) $\frac{GM}{2R}$

A mass M is split into two parts, m and (M–m), which are then separated by a certain distance. What ratio of m/M maximizes the gravitational force between the two parts
(a) 1/3                           (b) 1/2
(c) 1/4                           (d) 1/5

M द्रव्यमान को दो भागों m और (M-m) में विभक्त किया जाता है, जो फिर एक निश्चित दूरी पर अलग हो जाते हैं।  दो भागों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का अधिकतम अनुपात m/M क्या है?

(a) 1/3              (b) 1/2
(c) 1/4              (d) 1/5

A satellite is moving around the earth with speed v in a circular orbit of radius r. If the orbit radius is decreased by 1%, its speed will 

(a) Increase by 1%                       (b) Increase by 0.5%

(c) Decrease by 1%                      (d) Decrease by 0.5%

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर v चाल से r त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। यदि कक्षा की त्रिज्या में 1% की कमी होती है, तब इसकी चाल होगी 

(a) 1% की वृद्धि                  (b) 0.5% की वृद्धि

(c) 1% की कमी                  (d) 0.5% की कमी 

The ratio of the K.E. required to be given to the satellite to escape earth's gravitational

field to the K.E. required to be given so that the satellite moves in a circular orbit just

above earth atmosphere is 

1. One                           

2. Two

3. Half                           

4. Infinity

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए उपग्रह को दी जाने वाली आवश्यक गतिज ऊर्जा का पृथ्वी के वायुमंडल के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमण कर सकने के लिए उपग्रह को दी जाने वाली आवश्यक गतिज ऊर्जा से अनुपात है :

(a) एक       (b) दो

(c) आधा      (d) अनन्त 

An earth satellite of mass m revolves in a circular orbit at a height h from the surface of

the earth. R is the radius of the earth and g is acceleration due to gravity at the surface

of the earth. The velocity of the satellite in the orbit is given by

1. $\frac{g{R}^2}{R+h}$                     

2. gR

3. $\frac{gR}{R+h}$                     

4. $\sqrt{\frac{g{R}^2}{R+h}}$

m द्रव्यमान का एक पृथ्वी उपग्रह पृथ्वी की सतह से h ऊंचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है। पृथ्वी की त्रिज्या R है और g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। कक्षा में उपग्रह का वेग किसके द्वारा दिया जाता है?

(a) $\frac{g{R}^2}{R+h}$

(b) gR

(c) $\frac{gR}{R+h}$

(d)$\sqrt{\frac{g{R}^2}{R+h}}$

In order to make the effective acceleration due to gravity equal to zero at the equator, the angular velocity of rotation of the earth about its axis should be (g=10 ${\mathrm{ms}}^{-2}$ and radius of earth is 6400 kms)

(a) 0 rad/sec                   (b) $\frac{1}{800}$ rad/sec

(c) $\frac{1}{80}$ rad/sec                (d) $\frac{1}{8}$ rad/sec

भूमध्य रेखा पर शून्य के बराबर प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण बनाने के लिए, अपने अक्ष के परित: पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग होना चाहिए (g = 10 ${\mathrm{ms}}^{-2}$ और पृथ्वी की त्रिज्या 6400 kms है)

(a) 0 rad/sec                    (b)$\frac{1}{800}$ rad/sec

(c) $\frac{1}{80}$rad/sec                 (d)$\frac{1}{8}$ rad/sec

An artificial satellite moving in a circular orbit around the earth has a total (kinetic + potential) energy ${\mathrm{E}}_0$ . Its potential energy is         

(a) $-{\mathrm{E}}_0$                        (b) $1.5 {\mathrm{E}}_0$

(c) $2{\mathrm{E}}_0$                         (d) ${\mathrm{E}}_0$

पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे एक कृत्रिम उपग्रह की कुल (गतिज + स्थितिज) ऊर्जा ${\mathrm{E}}_0$ है। इसकी स्थितिज ऊर्जा है

(a) $-{\mathrm{E}}_0$                        (b)$1.5 {\mathrm{E}}_0$

(c) $2{\mathrm{E}}_0$                         (d) ${\mathrm{E}}_0$

Given radius of Earth ‘R’ and length of a day ‘T’ , the height of a geostationary satellite is [G–Gravitational Constant, M–Mass of Earth] 

(a) ${\left(\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{GM}}{T^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$                      (b) ${\left(\frac{4\mathrm{\pi GM}}{R^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$

(c) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$                   (d) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}+R$

दिया गया है की पृथ्वी की त्रिज्या ‘R’  और एक दिन की अवधि ‘T’ , एक तुल्यकाली उपग्रह की ऊंचाई है [G–गुरत्वाकर्षण नियतांक, M–पृथ्वी का द्रव्यमान] 

(a) ${\left(\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{GM}}{T^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$

(b) ${\left(\frac{4\mathrm{\pi GM}}{R^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$

(c) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}-R$

(d) ${\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}+R$

Earth is revolving around the sun, if the distance of the Earth from the Sun is reduced to 1/4^th of the present distance then the present year length reduced to -

(a)$\frac{1}{4}$                                         (b)$\frac{1}{2}$  

(c)$\frac{1}{8}$                                         (d)$\frac{1}{6}$  

पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चक्कर लगा रही है, यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी वर्तमान दूरी की एक-चौथाई हो जाए तो वर्तमान वर्ष की अवधि घटकर होगी-

(a)$\frac{1}{4}$                      (b)$\frac{1}{2}$  

(c)$\frac{1}{8}$                      (d)$\frac{1}{6}$  

A geostationary satellite orbits around the earth in a circular orbit of radius 36000 km. Then, the time period of a satellite orbiting a few hundred kilometres above the earth’s surface (${\mathrm{R}}_{\mathrm{earth}}$= 6400 km) will approximately be -

(a) 1/2 h                    (b) 1 h

(c) 2 h                        (d) 4 h

एक तुल्यकाली उपग्रह 36000 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों और परिक्रमा करता है। तब, पृथ्वी की सतह 
से कुछ सौ किलोमीटर ऊपर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल ($R{ }_{\text{पृथ्वी} }$ = 6400
km) लगभग होगा-

(a) 1/2 h                        (b) 1 h

(c) 2 h                           (d) 4 h