From the dimensional consideration, which of the following equation is correct ?

(1) $T=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$

(2) $T=2\pi \sqrt{\frac{GM}{R^3}}$

(3) $T=2\pi \sqrt{\frac{GM}{R^2}}$

(4) $T=2\pi \sqrt{\frac{R^2}{GM}}$

विमीय विश्लेषण से, निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण सही है?

(1) $T=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$

(2) $T=2\pi \sqrt{\frac{GM}{R^3}}$

(3) $T=2\pi \sqrt{\frac{GM}{R^2}}$

(4) $T=2\pi \sqrt{\frac{R^2}{GM}}$

Choose any one of the following four responses :

(1) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

(2) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

(3) If assertion is true but reason is false.

(4) If the assertion and reason both are false.

Assertion :Avogadro number is the number of atoms in one gram mole.

Reason : Avogadro number is a dimensionless constant.

निम्नलिखित चार प्रतिक्रियाओं में से किसी एक का चयन कीजिए:

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

(3) यदि अभिकथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि अभिकथन और कारण दोनों असत्य हैं।

अभिकथन: आवोगाद्रो संख्या एक ग्राम मोल में उपस्थित परमाणुओं की संख्या होती है।

कारण: आवोगाद्रो संख्या एक विमाहीन नियतांक है।

Dimensions of $\frac{1}{{\mu }_0{\epsilon }_0}$, where symbols have their usual meaning, are 

(1) [LT^–1]

(2) [L^–1T]

(3) [L^–2T²]

(4) [L²T^–2]

$\frac{1}{{\mu }_0{\epsilon }_0}$ की विमा, जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं, है-

(1) [LT^–1]

(2) [L^–1T]

(3) [L^–2T²]

(4) [L²T^–2]

The unit of $e.m.f.$ is 

(1) Joule

(2) Joule-Coulomb

(3) Volt–Coulomb

(4) Joule/Coulomb

विद्युत वाहक बल का मात्रक क्या है?

(1) जूल

(2) जूल-कूलाॅम

(3) वोल्ट–कूलाॅम

(4) जूल/कूलाॅम

The density of material in CGS system of units is $4g/c{m}^3.$In a system of units in which unit of length is 10cm and unit of mass is 100g, yhen the value of density of material in this system will be-

(a)0.4

(b)40

(c)400

(d)0.04 

मात्रकों की CGS पद्धति में पदार्थ का घनत्व $4g/c{m}^3$ है। मात्रकों की एक पद्धति जिसमें लंबाई का मात्रक 10cm और द्रव्यमान का मात्रक 100g है, इस पद्धति में वस्तु के घनत्व का मान होगा-

(a) 0.4

(b) 40

(c) 400

(d) 0.04 

Consider a screw guage without any zero error. What will be the final reading corresponding to the final state as shown? It is given that the circular head translates P msd in N rotations. One msd is equal to 1mm.

1.  $\left(\mathrm{P}/\mathrm{N}\right)\left(2+45/100\right) \mathrm{mm}$

2.  $\left(\mathrm{N}/\mathrm{P}\right)\left(2+45/\mathrm{N}\right) \mathrm{mm}$

3.  $\mathrm{P} \left(2/\mathrm{N}+45/100\right) \mathrm{mm}$

4.  $\left(2+\frac{45}{100}\times \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{N}}\right) \mathrm{mm}$

बिना किसी शून्य त्रुटि के एक पेंचमापी पर विचार कीजिए। दर्शाई गई अंतिम स्थिति के अनुसार अंतिम पाठ्यांक क्या होगा? यह दिया गया है कि वृतीय सिरा N फेरों में P मुख्य पैमाना विभाजनों को स्थानांतरित करता है। एक मुख्य पैमाना विभाजन 1 mm के बराबर है।

1. $\left(\mathrm{P}/\mathrm{N}\right)\left(2+45/100\right) \mathrm{mm}$

2. $\left(\mathrm{N}/\mathrm{P}\right)\left(2+45/\mathrm{N}\right) \mathrm{mm}$

3. $\mathrm{P} \left(2/\mathrm{N}+45/100\right) \mathrm{mm}$

4. $\left(2+\frac{45}{100}\times \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{N}}\right) \mathrm{mm}$

A small steel ball of radius r is allowed to fall under gravity through a column of a viscous liquid of coefficient of viscosity $\eta$. After some time the velocity of the ball attains a constant value known as terminal velocity $v_T$. The terminal velocity depends on (i) the mass of the ball m, (ii) $\eta$, (iii) r and (iv) acceleration due to gravity g. Which of the following relations is dimensionally correct 

(1) $v_T\propto \frac{mg}{\eta r}$

(2) $v_T\propto \frac{\eta r}{mg}$

(3) $v_T\propto \eta rmg$

(4) $v_T\propto \frac{mgr}{\eta }$ 

r त्रिज्या का एक छोटा स्टील का गोला $\eta$ श्यानता गुणांक वाले श्यान द्रव के एक स्तंभ के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण के तहत गिराया जाता है। कुछ समय बाद गेंद का वेग अंतिम वेग $v_T$ के रूप में ज्ञात एक नियत मान प्राप्त करता है। अंतिम वेग (i) गेंद के द्रव्यमान m, (ii) $\eta$, (iii) r और (iv) गुरुत्वीय त्वरण g पर निर्भर करता है। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध विमीय रूप से सही है?

(1) $v_T\propto \frac{mg}{\eta r}$

(2) $v_T\propto \frac{\eta r}{mg}$

(3) $v_T\propto \eta rmg$

(4) $v_T\propto \frac{mgr}{\eta }$ 

The circular division of shown screw gauge are 50. It moves 0.5 mm on main scale in one rotation. The diameter of the ball is 

(A)  2.25 mm

(B)  2.20 mm

(C)  1.20 mm

(D)  1.25 mm

दिखाए गए पेंचमापी का वृत्तीय विभाजन $50$ हैं। यह एक घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5 \mathrm{mm}$ घूमता है। गेंद का व्यास  है-

$\left(\mathrm{A}\right) 2.25 \mathrm{mm}$
$\left(\mathrm{B}\right) 2.20 \mathrm{mm}$
$\left(\mathrm{C}\right) 1.20 \mathrm{mm}$
$\left(\mathrm{D}\right) 1.25 \mathrm{mm}$

The velocity of water waves $v$ may depend upon their wavelength $\lambda$, the density of water $\rho$ and the acceleration due to gravity g. The method of dimensions gives the relation between these quantities as- 

(1) $v^2\propto g{\lambda }^{-1}{\rho }^{-1}$

(2) $v^2\propto g\lambda \rho$

(3) $v^2\propto g\lambda$

(4) $v^2\propto g^{-1}{\lambda }^{-3}$

पानी की लहरों का वेग $\nu$, उनकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$, पानी क घनत्व $\rho$ और गुरुत्व के कारण त्वरण g पर निर्भर करता है। विमायों की विधि इन राशियों के बीच का संबंध कैसे दर्शाती है?

(1) $v^2\propto g{\lambda }^{-1}{\rho }^{-1}$

(2) $v^2\propto g\lambda \rho$

(3) $v^2\propto g\lambda$

(4) $v^2\propto g^{-1}{\lambda }^{-3}$

The relative density of material of a body is found by weighing it first in air and then in water. If the weight in air is (5.00 ± 0.05) Newton and weight in water is (4.00 ± 0.05) Newton. Then the relative density along with the maximum permissible percentage error is

(1) 5.0 ± 11%

(2) 5.0 ± 1%

(3) 5.0 ± 6%

(4) 1.25 ± 5%

किसी पिंड के द्रव्यमान के आपेक्षिक घनत्व को पहले वायु में और फिर जल में तौल कर प्राप्त किया जाता है। यदि वायु में भार (5.00 ± 0.05) न्यूटन और जल में भार (4.00 ± 0.05) न्यूटन है। तब अधिकतम सम्भावित प्रतिशत त्रुटि के साथ आपेक्षिक घनत्व है:

(1) 5.0 ± 11%

(2) 5.0 ± 1%

(3) 5.0 ± 6%

(4) 1.25 ± 5%