Two cars P and Q start from a point at the same time in a straight line and their positions are represented by $x_p\left(t\right)=at+b{t}^2$ and $x_Q\left(t\right)=ft-t^2$. At what time do the cars have the same velocity?

(a) $\frac{a-f}{1+b}$

(b)$\frac{a+f}{2\left(b-1\right)}$

(c) $\frac{a+f}{2\left(1+b\right)}$

(d) $\frac{f-a}{2\left(1+b\right)}$

दो कारें P और Q एक ही बिंदु से एक सीधी रेखा में चलना शुरू करती हैं और उनकी स्थितियों को $x_p\left(t\right)=at+b{t}^2$ और $x_Q\left(t\right)=ft-t^2$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं। किस समय कारों का वेग एकसमान होता है?

(a) $\frac{a-f}{1+b}$

(b)$\frac{a+f}{2\left(b-1\right)}$

(c) $\frac{a+f}{2\left(1+b\right)}$

(d) $\frac{f-a}{2\left(1+b\right)}$

Two men P & Q are standing at corners A & B of square ABCD of side 8 m. They start moving along the track with constant speed 2 m/s and 10 m/s respectively. The time when they will meet for the first time, is equal to:

(1) 2 sec

(2) 3 sec

(3) 1 sec

(4) 6 sec

दो पुरुष P और Q, $8$ मीटर भुजा के वर्ग ABCD के किनारों A और B पर खड़े हैं। वे क्रमशः $2$ मीटर/सेकण्ड और $10$ मीटर/सेकण्ड की नियत चाल से भुजा के अनुदिश चलना शुरू करते हैं। वह समय जब वे पहली बार मिलेंगे बराबर है:

(1) 2 सेकण्ड

(2) 3 सेकण्ड

(3) 1 सेकण्ड

(4) 6 सेकण्ड

A body is thrown vertically upwards with velocity u. The distance travelled by it in the fifth and the sixth seconds are equal. The velocity u is given by (g = 9.8 m/s²) 

(1) 24.5 m/s

(2) 49.0 m/s

(3) 73.5 m/s

(4) 98.0 m/s

एक पिंड को u वेग के साथ उर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पांचवें और छठवें सेकंड में इसके द्वारा तय की गई दूरी बराबर है। वेग u किसके द्वारा दिया गया है (g = 9.8 m/s²)? 

$$\begin{gathered} \left(1\right) 24.5m/s \\ \left(2\right) 49.0m/s \\ \left(3\right) 73.5m/s \\ \left(4\right) 98.0m/s \end{gathered}$$

A boy standing at the top of a tower of 20 m height drops a stone. Assuming g=$10 {\mathrm{ms}}^{-2}$, the velocity with which it hits the ground is :

1. 20 m/s                                         2. 40 m/s

3. 5 m/s                                           4. 10 m/s

$20 \mathrm{m}$ ऊंचाई के टॉवर के शीर्ष पर खड़ा एक लड़का एक पत्थर गिराता है। $\mathrm{g}=$$10 {\mathrm{ms}}^{-2}$ मानते हुए वह वेग ज्ञात कीजिए जब यह जमीन से टकराता है:

$$\begin{gathered} 1. 20 \mathrm{m}/\mathrm{s} 2. 40 \mathrm{m}/\mathrm{s} \\ 3. 5 \mathrm{m}/\mathrm{s} 4. 10 \mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

A ball is thrown vertically upwards. Which of the following graph/graphs represent velocity-time graph of the ball during its flight (air resistance is neglected) 

1. a

2. b

3. c

4. d

एक गेंद को ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंका जाता है। निम्न में से कौन सा ग्राफ उसके उड्डयन के दौरान गेंद के वेग-समय ग्राफ/ग्राफों को प्रदर्शित करता है/हैं ? (वायु प्रतिरोध उपेक्षित है।)

1. a

2. b

3. c

4. d

A man is 45 m behind the bus when the bus starts accelerating from rest with acceleration of 2.5 m/s². With what minimum velocity should the man start running to catch the bus? 

1. 12 m/s

2. 14 m/s

3. 15 m/s

4. 16 m/s

जब कोई बस विरामावस्था से 2.5m/s² के त्वरण के साथ त्वरित होती है तब एक आदमी बस से 45m पीछे है, वह  न्यूनतम वेग ज्ञात कीजिये जो व्यक्ति को दौड़ कर बस पकड़ने के लिए आवश्यक हो ? 

1. 12 m/s

2. 14 m/s

3. 15 m/s

4. 16 m/s

Velocity-time curve for a body projected vertically upwards is 

1. Parabola

2. Ellipse

3. Hyperbola

4. Straight line

ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर झुके हुए पिंड के लिए वेग-समय वक्र है:

1. परवलय

2. दीर्घवृत्त

3. अतिपरवलय

4. सरल रेखा

The initial velocity of a particle is u (at t = 0) and the acceleration f is given by at. Which of the following relation is valid 

1. $v=u+a{t}^2$

2. $v=u+a\frac{t^2}{2}$

3. $v=u+at$

4. v = u

किसी कण का प्रारंभिक वेग u (t= 0 पर) है और त्वरण f, at द्वारा व्यक्त किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध मान्य है:

1. $v=u+a{t}^2$

2. $v=u+a\frac{t^2}{2}$

3. $v=u+at$

4. v = u

A particle is projected with velocity $v_0$ along x-axis. The deceleration of the particle is proportional to the square of the distance from the origin i.e., $a=\alpha x^2.$ The distance at which the particle stops is :

(1) $\sqrt{\frac{3v_0}{2\alpha }}$

(2) ${\left(\frac{{\displaystyle 3v_o}}{{\displaystyle 2\alpha }}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(3) $\sqrt{\frac{3v{}_0{}^2}{2\alpha }}$

(4) ${\left(\frac{{\displaystyle 3v{}_0{}^2}}{{\displaystyle 2\alpha }}\right)}^{\frac{1}{3}}$  

एक कण को ​​x-अक्ष के अनुदिश $v_0$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। कण का मंदन मूलबिंदु से दूरी के वर्ग के समानुपाती है, अर्थात्, $a=\alpha x^2$. कण जिस स्थान पर रुकता है वह दूरी है:

(1) $\sqrt{\frac{3v_0}{2\alpha }}$

(2) ${\left(\frac{{\displaystyle 3v_o}}{{\displaystyle 2\alpha }}\right)}^{\frac{1}{3}}$

(3) $\sqrt{\frac{3v{}_0{}^2}{2\alpha }}$

(4) ${\left(\frac{{\displaystyle 3v{}_0{}^2}}{{\displaystyle 2\alpha }}\right)}^{\frac{1}{3}}$  

Water drops fall at regular intervals from a tap which is 5 m above the ground. The third drop is leaving the tap at the instant the first drop touches the ground. How far above the ground is the second drop at that instant  

(1) 2.50 m

(2) 3.75 m

(3) 4.00 m

(4) 1.25 m

एक नल जो जमीन से 5m ऊपर है, से नियमित अंतराल पर पानी की बूंदें गिरती हैं। जिस क्षण तीसरी बूंद नल से  गिरती है उसी समय पहली बूंद जमीन को छू लेती है। इसी क्षण दूसरी बूंद जमीन से कितनी ऊपर है: 

(1) 2.50m

(2) 3.75m

(3) 4.00m

(4) 1.25m